人教A版（2019）选择性必修 第一册《2.2直线的方程》教学设计

直线的方程
教学目标
知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
能力目标：通过直线方程的学习培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。
教学重难点：
直线的点斜式方程
学法指导：
直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示 直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程” 打下基础。
四、教学过程：
1、复习回顾：
反映直线的倾斜程度: 斜率k 、倾斜角；
关系：当直线不垂直x轴时k＝tan
2、情境问题：
⑴已知直线l过点A(－2 ，1)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．
这样的点惟一吗？
⑵它们的共同点是什么？
⑶设点P(x，y)是满足上述条件的直线l上任一点，则x，y应满足的什么关系？
⑷若点P(x，y)的坐标之间满足2x＋y－1＝0 ，则点P与经过点A(1，3)，斜率
为－2的直线l又有什么关系？
3、数学建构
⑴直线的方程：
直线是点的集合，直线上任一点的坐标x，y之间都满足同一个等量关系，反过来，坐标x，y之间满足这一关系的点也都在这条直线上，这一等量关系就是直线的方程．
如何求直线的方程呢？这取决于确定一条直线的要素！两点确定一条直线，也可由一点和一个方向来确定．已知直线的斜率是 k，且经过点P1(x1，y1)，怎样求直线的方程？
⑵直线的点斜式方程：
一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设点P是(x，y)直线l上任意一点，有k
＝ 即：y－y1＝ k(x－x1)
可以验证：
　　直线l上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l的方程．方程y－y1＝ k(x－x1)叫做直线的点斜式方程．
⑶直线的点斜式方程：
(1)当直线l的倾斜角为0时，k＝0，直线l的方程是y－y1＝0，即y＝y1；
(2)当直线l的倾斜角为90时，k不存在，它的方程不能用点斜式表示，
　　由于直线经过点P1(x1，y1)，即直线上的每一点的横坐标都是x1，所以
它的方程是x＝x1．
4、数学应用
例1．已知一直线经过点P(－2，3)，斜率为2，求这条直线的方程．
例2. 根据下列条件，分别写出直线的方程：
经过点(4，－2)，斜率为3；
(2)经过点(3，1)，斜率为0.5；
(3)经过点P(0，1)，斜率为2 ．
例3．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线l的方程．
小结：
　　已知直线的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，则直线l的方程为
y＝kx＋b．这个方程叫做直线的斜截式方程．
注：
(1)直线方程的斜截式是点斜式的特殊情形．
(2)当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的形式，因此函数y＝kx＋b中，
一次项系数k就是对应直线的斜率，常数项b是直线在y轴上的截距．
(3)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标，这可能是正数、负数或零．
与“距离”是不同的概念，距离是非负数．
5.课堂练习
求下列直线的方程：
(1)在y轴上的截距为－1，斜率为4；
(2)过点B(－ ，2)，倾斜角为30°；
(3)过点C(4，－2)，倾斜角为0°；
(4)过点D(－1，0)，斜率不存在．
6.课堂应用
1．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y ＝ －2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是 ．
2．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l的方程．
3．已知直线l的斜率为－ 0.75，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l的方程．
7.思考题
过点P（2，2 ）的四条直线的倾斜角的比是1﹕2﹕3﹕4，第二条直线过原点，求这四条直线的方程．
五、课堂小结
求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系．经过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l方程可表示为： y－y1＝ k(x－x1)．这个方程叫做直线的点斜式方程．特别地，斜率是k，且与y轴的交点是P(0，b)的直线l的方程为y＝kx＋b．这个方程叫做直线的斜截式方程．当直线l的倾斜角为0时，直线l的方程是y＝y1；直线l的倾斜角为90，k不存在，它的方程是x＝x1．
六、课后作业
课本87-88页习题3(1)、(2)，4(1)、(2)．

y－y1
x－x1