高中数学人教新课标B版必修2--《2.3.2 圆的一般方程》教学设计2（表格式）

2.3.2圆的一般方程
知识与技能：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程表示圆的条件。
能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
过程与方法:培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力。
情感态度价值观：培养学生主动探究知识、合作交流意识，在体验数学美的过程中激发学生学习的兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
教学重点：圆的一般方程的探究过程及其特点。
教学难点：根据具体条件，选用圆的一般方程解决有关的实际问题。
教学过程如下表：
教学环节 教师内容 师生互动 设计意图
问题引入 问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ 引导学生回忆，教师总结。 利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式。
概念形成 把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得 (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。 (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？师生共同总结完善使学生对本节课所学的知识有整体性的认识，了解知识的来龙去脉. 引导学生学会自己总结。
教学环节 教师内容 师生互动 设计意图
应用举例 例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 据已知条件，确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程。
教学环节 教师内容 师生互动 设计意图
巩固练习 教材练习A第1（1）（3）、2（1）（3）题。 学生完成，教师巡视。 巩固本节知识，培养学生自己解决问题的能力。
课堂小结 1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 2．与标准方程的互化。3．用待定系数法求圆的方程。 4．求与圆有关的点的轨迹。 学生总结，教师完善。 使学生对本节所学知识有一个系统的认识。
布置作业 教材练习A第1（2）（4）、2（2）（4）题练习B 使学生课后巩固所学知识。