人教新课标A版必修2 《4.2.２ 圆与圆的位置关系》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修2 《4.2.２ 圆与圆的位置关系》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 138.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-24 22:22:21 | ||
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文档简介
4.2.２ 圆与圆的位置关系
一、教学背景分析
1．教材结构分析
圆与圆的位置关系安排在高中数学必修2第四章第二节第二课时。本节课的教学目的是使学生掌握圆与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用一个具体的实例引出圆与圆位置关系的判定，采用了两种方法判定圆与圆的位置关系，第一种是通过联立两圆方程，利用判别式判定交点个数判定圆的位置关系；并且求出了两圆相交时的交点坐标；第二种是通过圆心距与两圆半径大小关系判定两圆位置关系。教材没有讲解如何判定圆与圆的五种位置关系，只能通过教师引导学生进行分析和归纳。另外，通过两圆交点个数判定两圆位置关系有其局限性，应做特别说明。
2.学情分析
初中的学习，已经让学生对于圆与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可以利用圆心距离d与两圆半径的关系判断圆与圆的位置关系.
在初中学习时，圆与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用圆与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方是解析法,通过直线与圆位置关系的学习，对学生而言，学起来不会太困难。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到所带班级学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3．教学目标
(1) 知识目标：
能根据给定的两圆方程，判定圆与圆的位置关系
(2) 能力目标：
①、通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。
②、强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。
(3) 情感目标：
通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4. 教学重点与难点
(1)重点: 圆与圆的位置关系的判断。
(2)难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系
二、教法学法分析
1．教法分析
本节课的主要任务是判断圆与圆的位置关系，学习过程中，类比于直线与圆的位置关系，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，以学生的自主探究与合作交流为主。因此，本设计主要采用的教学方法是以问题为导向，教师启发讲授与学生自主探究相结合，同时利用多媒体增强课堂教学效果
2．学法分析
通过圆与圆位置关系图形的演示，探讨圆与圆位置关系的分析与归纳。通过方法的总结与归纳，能够判定具体的直线与圆的位置关系。
下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
教学过程与设计
（一）实例引入
例1、已知圆C1：，圆C2：，试判断圆C1与圆C2的关系。
思考：圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？
（二）解决问题
圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。
判断方法：
方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解。
方法二：依据圆心距= |C1C2|与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系：
（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含。
解法一：联立方程组，相减得：x + 2y – 1 = 0，代入圆的方程，并整理得：
，因为△ > 0，所以两个圆有两个公共点。
解法二：因为，所以，
得，所以，两个圆相交。
反馈练习：
圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有( )
A．1条 B．3条
C．4条 D．以上均错
（三）知识拓展
1、如果两圆相交，其交线的方程是什么？
探究：由例1求出两圆的交线方程（两点式），你有什么发现？为什么？
结论：联立方程组，消去二次项即得两圆交线的方程。
探究2、两圆的公共弦问题
圆：和圆：的公共弦和公共弦长。
反馈练习：
已知两圆和
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
(3)求公共弦长
(4)求两圆的公切线
(5)求过两圆交点且圆心在直线x+y+3=0上的圆的方程
圆系：过两圆，的交点的圆系：。
例 5 求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．
探究3、圆与圆位置关系应用
1、设点为圆外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线 AB的方程如何？
2、已知点P(-2，-3)和以Q为圆心的圆
（1）画出以PQ为直径，M为圆心的圆，再求出它的方程；
（2）作出以Q为圆心的圆和以M为圆心的圆的两个交点A,B.直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？
（3）求直线AB的方程和AB的长度
[类题通法总结]
1．圆系方程
一般地过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他条件求出λ，即可得圆的方程．
2．两圆相交时，公共弦所在的直线方程
若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.
3．公共弦长的求法
(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．
(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．
（五）课堂小结
（1）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（2）如何求两个圆的相交弦所在直线的方程？
（3）如何求过点P的圆的切线方程？
作业：课本P132，习题4.2 [A组]4，学案30
课后反思
一、教学背景分析
1．教材结构分析
圆与圆的位置关系安排在高中数学必修2第四章第二节第二课时。本节课的教学目的是使学生掌握圆与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用一个具体的实例引出圆与圆位置关系的判定，采用了两种方法判定圆与圆的位置关系，第一种是通过联立两圆方程，利用判别式判定交点个数判定圆的位置关系；并且求出了两圆相交时的交点坐标；第二种是通过圆心距与两圆半径大小关系判定两圆位置关系。教材没有讲解如何判定圆与圆的五种位置关系，只能通过教师引导学生进行分析和归纳。另外，通过两圆交点个数判定两圆位置关系有其局限性，应做特别说明。
2.学情分析
初中的学习，已经让学生对于圆与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可以利用圆心距离d与两圆半径的关系判断圆与圆的位置关系.
在初中学习时，圆与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用圆与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方是解析法,通过直线与圆位置关系的学习，对学生而言，学起来不会太困难。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到所带班级学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3．教学目标
(1) 知识目标：
能根据给定的两圆方程，判定圆与圆的位置关系
(2) 能力目标：
①、通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。
②、强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。
(3) 情感目标：
通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4. 教学重点与难点
(1)重点: 圆与圆的位置关系的判断。
(2)难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系
二、教法学法分析
1．教法分析
本节课的主要任务是判断圆与圆的位置关系，学习过程中，类比于直线与圆的位置关系，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，以学生的自主探究与合作交流为主。因此，本设计主要采用的教学方法是以问题为导向，教师启发讲授与学生自主探究相结合，同时利用多媒体增强课堂教学效果
2．学法分析
通过圆与圆位置关系图形的演示，探讨圆与圆位置关系的分析与归纳。通过方法的总结与归纳，能够判定具体的直线与圆的位置关系。
下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
教学过程与设计
（一）实例引入
例1、已知圆C1：，圆C2：，试判断圆C1与圆C2的关系。
思考：圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？
（二）解决问题
圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。
判断方法：
方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解。
方法二：依据圆心距= |C1C2|与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系：
（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含。
解法一：联立方程组，相减得：x + 2y – 1 = 0，代入圆的方程，并整理得：
，因为△ > 0，所以两个圆有两个公共点。
解法二：因为，所以，
得，所以，两个圆相交。
反馈练习：
圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有( )
A．1条 B．3条
C．4条 D．以上均错
（三）知识拓展
1、如果两圆相交，其交线的方程是什么？
探究：由例1求出两圆的交线方程（两点式），你有什么发现？为什么？
结论：联立方程组，消去二次项即得两圆交线的方程。
探究2、两圆的公共弦问题
圆：和圆：的公共弦和公共弦长。
反馈练习：
已知两圆和
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
(3)求公共弦长
(4)求两圆的公切线
(5)求过两圆交点且圆心在直线x+y+3=0上的圆的方程
圆系：过两圆，的交点的圆系：。
例 5 求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．
探究3、圆与圆位置关系应用
1、设点为圆外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线 AB的方程如何？
2、已知点P(-2，-3)和以Q为圆心的圆
（1）画出以PQ为直径，M为圆心的圆，再求出它的方程；
（2）作出以Q为圆心的圆和以M为圆心的圆的两个交点A,B.直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？
（3）求直线AB的方程和AB的长度
[类题通法总结]
1．圆系方程
一般地过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他条件求出λ，即可得圆的方程．
2．两圆相交时，公共弦所在的直线方程
若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.
3．公共弦长的求法
(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．
(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．
（五）课堂小结
（1）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（2）如何求两个圆的相交弦所在直线的方程？
（3）如何求过点P的圆的切线方程？
作业：课本P132，习题4.2 [A组]4，学案30
课后反思