人教新课标B版必修2《2.3.3 直线与圆的位置关系》 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
新知导入
问题1：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？
问题2：结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系？
问题3：如何判断直线与圆的位置关系？
提示：(1)相离　(2)相切　(3)相交
提示：3种，分别是相交、相切、相离．
提示：可利用圆心到直线的距离d与半径r的关系．
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；
（1）
（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；
（2）
（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．
（3）
C
l
d
r
C
l
C
l
直线与圆的位置关系
利用圆心到直线的距离d与半径r的关系
2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
先看以下问题，看看你能否从问题中总结出来．
已知直线 与圆 ，
判断它们的位置关系。
已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离
所以，此直线与圆相离
x
y
o
p
构建新知
已知直线 与圆 ，
判断它们的位置关系。
建立方程组
②
①
由①可知
，代入②中
得
，化简得
则直线与圆相离
构建新知
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．
几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d< r ，直线与圆相交；如果d= r ，直线与圆相切；如果d> r ，直线与圆相离．
回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
解法一：圆 可化为
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交．
分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，
判断直线与圆的位置关系（几何法）；
例1、如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；
解法二：
所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆相交。
分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）
例1、如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；
①
②
代入②，
由①可得
消去y, 得
变式：设直线 和圆 相切，
求实数m的值。
解法一：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,
则O到已知直线的距离
由已知得 d=r , 即
解得 m=
O
(0,2)
x
y
变式： 设直线 和圆 相切，
求实数m的值。
O
2
x
y
解法二：把直线方程与圆的方程联立得
把①代入②中得
由直线和圆相切可得：
练习：
1、判断直线
与圆
的位置关系。
2、以C(1,3)为圆心， 为半径的圆与直线
相切，求实数m的值
切 线 问 题
x
y
o
p
切 线 问 题
讨论：
把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
求出△的值
确定圆的圆心坐标和半径r
计算圆心到直线的距离d
判断 d与圆半径r的大小关系
归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法
几何方法
代数方法
作业
3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,3)，过P作⊙C的切线，
求切线方程 。