人教A版（2019）选择性必修第一册3.1 椭圆原始定义（基础、中下）学案（Word版含答案）

《圆锥曲线》专题5-1 椭圆原始定义（基础）
（4套，2页，含答案，1-2页基础，3-4页中下）
知识点：
椭圆原始定义： 平面内一个动点P到两个定点、的距离之和等于常数 ，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点、叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 　 注意：若，则动点P的轨迹为线段； 　　　　　 若，则动点P的轨迹无图形.
典型例题1：
若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 ( [endnoteRef:0] )
A.4 B.194 C.94 D.14 [0: 答案：D；]
已知△ABC的周长是8，B、C的坐标分别是（－1，0）和（1，0），则顶点A的轨迹方程是（ [endnoteRef:1] ）
[1: 答案：A；]
已知椭圆的方程为：，若CD为过上焦点F1的弦，则 CD的周长为___[endnoteRef:2]___。 [2: 答案：40；]
随堂练习1：
设P是椭圆上的点， 、是椭圆的两个焦点，则的值为( [endnoteRef:3] )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 [3: 答案：B；]
方程化简的结果是 [endnoteRef:4] [4: 答案：；]
到两定点的距离之和为4的点M的轨迹是（ [endnoteRef:5] ）
A 椭圆 B 线段 C圆 D以上都不对
[5: 答案：B；]
已知为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若，
则|AB|＝______[endnoteRef:6]______. [6: 答案：8；]
《圆锥曲线》专题5-2 椭圆原始定义（基础）
已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（ [endnoteRef:7] ）
A、 B、2 C、3 D、6 [7: 答案：C；]
若△ABC的两个顶点，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是 [endnoteRef:8] [8: 答案：；]
椭圆的焦点为，AB是椭圆过焦点的弦，则的周长是 [endnoteRef:9] 。 [9: 答案：20；]
《圆锥曲线》专题5-3 椭圆原始定义（基础）
椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝______；∠F1PF2的大小为___[endnoteRef:10]__． [10: 答案：2，120°；
解析：　由椭圆标准方程得a＝3，b＝，
则c＝＝，|F1F2|＝2c＝2.
由椭圆的定义得|PF2|＝2a－|PF1|＝2.
在△F1PF2中，由余弦定理得
cos∠F1PF2＝
＝＝－，
所以∠F1PF2＝120°.
]
已知， 分别是椭圆的左， 右焦点， 点在椭圆上， ， 则椭圆的离心率是（[endnoteRef:11] ） A. B. C. D.
[11: 答案：D；]
若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为 [endnoteRef:12]
[12: 答案：；]
《圆锥曲线》专题5-4 椭圆原始定义（基础）
已知椭圆 上的一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ [endnoteRef:13] ）
A 2 B 3 C 5 D7 [13: 答案：D；]
F1，F2是定点，且|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则M点的轨迹方程是( [endnoteRef:14] )
A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段（线段） [14: 答案：D；]
过椭圆4x2＋2y2＝1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是 [endnoteRef:15] .
[15: 答案：；]
《圆锥曲线》专题6－1 椭圆原始定义（中下）
（4套，2页，含答案）
典型例题：
椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为_____.
若，则△的面积为[endnoteRef:16]_________ . [16: 答案：24，；]
椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是M F1的中点，则|ON|等于（ [endnoteRef:17] ）
（A）2 （B）4 （C）8 （D） [17: 答案：B；]
随堂练习：
已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点．若，求的面积．([endnoteRef:18]) [18: 答案：；]
如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，
则[endnoteRef:19] ；
[19: 答案：35；]
《圆锥曲线》专题6－2 椭圆原始定义（中下）
已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|＝6，则＝ [endnoteRef:20] ． [20: 答案：
【解析】由|PF1|＝6，可求|PF2|＝4，且，
故，＝．
]
如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，
满足且，则椭圆的方程为（　[endnoteRef:21]）
A． B． C． D． [21: 答案：C
解析：由题意可得，设右焦点为，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，
由椭圆定义，得，从而，得，
于是，所以椭圆的方程为，故选C．]
椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2．
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 [endnoteRef:22] 。 [22: 答案：；
【知识点】椭圆的基本性质；离心率.
【答案解析】解析：解：因为椭圆的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，
【思路点拨】直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率
]
《圆锥曲线》专题6－3 椭圆原始定义（中下）
椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（ [endnoteRef:23] ）
（A）9 （B）12 （C）10 （D）8 [23: 答案：A；]
已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，
且|AB|＝3，则C的方程为(　[endnoteRef:24]　)．
A．＋y2＝1 B． C． D． [24: 答案：C；
解析：如图，|AF2|＝|AB|＝，|F1F2|＝2，
由椭圆定义得
|AF1|＝2a－.①
在Rt△AF1F2中，|AF1|2＝|AF2|2＋|F1F2|2＝＋22.②
由①②得a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆C的方程为，应选C．
]
已知椭圆C：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线L（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（　[endnoteRef:25]　）
A．4 B． C．8 D． [25: 答案：C；
【解答】解：由题意可知：椭圆C：焦点在x轴上，
由椭圆的离心率e＝＝，即4c2＝3a2，
由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知S＝×2a×2b＝4，即ab＝2，
由a2＝c2＋b2，解得：a＝2，b＝1，
则椭圆的标准方程为：，
由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a＝8，
故选C．
]
《圆锥曲线》专题6－4 椭圆原始定义（中下）
椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知·＝0，则△F1PF2的面积为( 　[endnoteRef:26]　)
A．12 B．10 C．9 D．8 [26: 答案：C；
解析：　∵·＝0，∴PF1⊥PF2.
∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2且|PF1|＋|PF2|＝2a.
又a＝5，b＝3，∴c＝4，
∴
②2－①，得2|PF1|·|PF2|＝102－64，
∴|PF1|·|PF2|＝18，
∴△F1PF2的面积为9.
]
平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|＋|PB|＝6，则|PA|的取值范围是（ [endnoteRef:27] ）
A [1，4] B [1，6] C [2，6] D [2，4] [27: 答案：D；]
已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF. 若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为(　[endnoteRef:28]　)
A. B. C. D.
[28: 答案：B；]