人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆计算（基础）学案（Word版含答案）

《圆锥曲线》专题3-1 椭圆计算（基础）
（6套，8页，含答案）
知识点：
椭圆标准方程、图像识记： 　　1．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：，其中 2．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；
　　2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；
　　3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c，0)，(－c，0)； 当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0，c)，(0，－c)；
典型例题1：
下列方程表示椭圆的是（ [endnoteRef:0] ）
A、 B、 C、 D、 [0: 答案：B；]
画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a，b，c，长轴，短轴，顶点，焦点，焦距，离心率）：
（[endnoteRef:1]）； [1: 答案：
a＝4，b＝1，c＝，长轴8，短轴2，
顶点，，焦点，焦距，离心率；]
椭圆的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为[endnoteRef:2] 。 [2: 答案：10；8；；；；； ]
随堂练习1：
画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a，b，c，长轴，短轴，顶点，焦点，焦距，离心率）：
（[endnoteRef:3]）； [3: 答案：
a＝，b＝，c＝1，长轴，短轴2，
顶点，，焦点，焦距2，离心率；
]
椭圆的焦点坐标为 焦距为 [endnoteRef:4] [4: 答案：，6； ]
已知椭圆，则长轴长为 [endnoteRef:5] 。 [5: 答案：； ]
典型例题1：
椭圆的对称轴是坐标轴，有两个顶点是(5，0)和(0，7)，则该椭圆的方程是（ [endnoteRef:6] ）
[6: 答案：D；]
椭圆的焦距是2，则m的值是（ [endnoteRef:7] ）
A．5 B．5或8 C．3或5 D．20 [7: 答案：C；]
随堂练习1：
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)；
(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.（[endnoteRef:8]） [8: 答案：＋y2＝1，＋＝1；
解析：　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，
所以可设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，
∵椭圆经过点(2，0)和(0，1)
∴，∴，
故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为
＋＝1(a＞b＞0)，
∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.
又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，
∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.
∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.
]
椭圆 的焦距等于2，则m的值为（ [endnoteRef:9] ）
A 5或3 B 16或14 C 5 D 16 [9: 答案：B；]
知识点2：
判断椭圆方程： 方程，当，，且时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。 方程是表示椭圆的条件 先把方程化为标准式，即，所以只有，，且时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。
典型例题2：
若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是____________。
若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是____________
若该方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是[endnoteRef:10]____________ [10: 答案：，，；]
随堂练习2：
若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_____[endnoteRef:11]_________。 [11: 答案：；]
“k＞2”是方程“表示的曲线是椭圆”的（ [endnoteRef:12] ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分条件又不必要条件 [12: 答案：B；]
知识点3：
离心率： 　　①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。
　　②因为(a＞c＞0)，所以e的取值范围是(0＜e＜1)。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。
典型例题3：
若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为______[endnoteRef:13]_____ [13: 答案：2或1；]
随堂练习3：
已知椭圆的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（ [endnoteRef:14] ）
A． B． C． D．
[14: 答案：C；]
中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8的椭圆方程为　 [endnoteRef:15]　　． [15: 答案：或；]
《圆锥曲线》专题3-2 椭圆计算（基础）
画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a，b，c，长轴，短轴，顶点，焦点，焦距，离心率）：
（[endnoteRef:16]）； [16: 答案：
a＝3，b＝2，c＝，长轴6，短轴4，顶点，，焦点，焦距，离心率；
]
椭圆，则此椭圆的焦距为[endnoteRef:17] . [17: 答案：2；]
已知焦点坐标为(0，－4)， (0，4)，且a＝6的椭圆方程是 ( [endnoteRef:18] )
A. B. C. D. [18: 答案：B；]
如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ [endnoteRef:19] ）
A． B． C． D． [19: 答案：D；]
椭圆的焦点坐标为[endnoteRef:20] 、离心率为 ． [20: 答案：，；]
《圆锥曲线》专题3-3 椭圆计算（基础）
画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a，b，c，长轴，短轴，顶点，焦点，焦距，离心率）：
（[endnoteRef:21]）； [21: 答案：
a＝6，b＝3，c＝，长轴12，短轴6，顶点，，焦点，焦距，离心率；
]
椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　[endnoteRef:22]　)
A．8，2 B．5，4 C．9，1 D．5，1 [22: 答案：　C；
解析：　因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝1.
]
焦距为6，焦点在x轴上的椭圆经过点（0，－4），则如椭圆标准方程是（ [endnoteRef:23] ）
A、 B、 C、 D、 [23: 答案：C；]
如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ [endnoteRef:24] ）
A、 B、 C、 D、任意实数R [24: 答案：B；]
已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆Ｅ的离心率等于___[endnoteRef:25]___． [25: 答案：；]
《圆锥曲线》专题3-4 椭圆计算（基础）
画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a，b，c，长轴，短轴，顶点，焦点，焦距，离心率）：
（[endnoteRef:26]）； [26: 答案：
a＝6，b＝2，c＝，长轴12，短轴4，顶点，，焦点，焦距，离心率；
]
椭圆的焦点坐标是 ( [endnoteRef:27] )
. [27: 答案：B；]
已知a＝4， b＝1，焦点在x轴上的椭圆方程是 ( [endnoteRef:28] )
A. B. C. D. [28: 答案：C；]
若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　[endnoteRef:29]　)
A．－9＜m＜25　　 B．8＜m＜25 C．16＜m＜25 D．m＞8 [29: 答案：　B；
解析：　依题意有，解得8＜m＜25，
即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.
]
已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（ [endnoteRef:30] ）
A. B. C. D. [30: 答案：B；]
《圆锥曲线》专题3-5 椭圆计算（基础）
画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a，b，c，长轴，短轴，顶点，焦点，焦距，离心率）：
（[endnoteRef:31]）； [31: 答案：
a＝，b＝，c＝1，长轴，短轴，顶点，，焦点，焦距2，离心率；
]
椭圆 的长轴长是（ [endnoteRef:32] ）
A 5 B 3 C 6 D 10 [32: 答案：D；]
长轴长为8，短轴长为2的椭圆标准方程为[endnoteRef:33]
[33: 答案：或；]
已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ [endnoteRef:34] ）
A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜－1或1＜m＜2 D．m＜－1或1＜m＜ [34: 答案：D；]
中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（ [endnoteRef:35] ）
A. B. C. D. [35: 答案：C；]
《圆锥曲线》专题3-6 椭圆计算（基础）
画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a，b，c，长轴，短轴，顶点，焦点，焦距，离心率）：
（[endnoteRef:36]）； [36: 答案：
a＝5，b＝4，c＝1，长轴10，短轴8，顶点，，焦点，焦距2，离心率；
]
椭圆的焦点坐标是（ [endnoteRef:37] ）
A. B. C. D. [37: 答案：C；]
两个焦点的坐标分别为（0，－3），（0，3），椭圆的短轴长为8；求椭圆的标准方程。（[endnoteRef:38]）
[38: 答案：；]
已知方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（ [endnoteRef:39] ）
A．m＞2或m＜－1　　　B．m＞－2 C．－1＜m＜2 D．m＞2或－2＜m＜－1 [39: 答案：D；]
曲线＋的离心率为 （ [endnoteRef:40] ）
A. B． C． D．2
[40: 答案：B；]