人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆计算（中下）同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆计算（中下）同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 694.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 00:31:39 | ||
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文档简介
《圆锥曲线》专题4-1 椭圆计算（中下）
（6套，4页，含答案）
已知椭圆C：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（[endnoteRef:0] ）
A． B． C． D．
[0: 答案：B；]
若二次函数f(x)＝k(x＋1)(x－2)的图象与坐标轴的交点是椭圆C：的顶点或焦点，则k＝（[endnoteRef:1] ） A. B. C. D.
[1: 答案：B]
如下图所示，已知直线y＝ax＋b与椭圆a x ＋y ＝b (a＞b＞1)，则它们在同一坐标系下的曲线为( [endnoteRef:2] )
[2: 答案：C；]
，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（ [endnoteRef:3] ）
A. B. C. D.
[3: 答案：D；]
设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，
∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( [endnoteRef:4] )． A. B. C. D.
[4: 答案：D；
解析：如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，
设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，
由tan 30°＝，得.
而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，
∴，∴.
]
《圆锥曲线》专题4-2 椭圆计算（中下）
已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0），求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；([endnoteRef:5]) [5: 答案：；]
过椭圆的一个焦点，且垂直于x轴的直线被此椭圆截得的弦长为（ [endnoteRef:6] ）
A、 B、3 C、 D、 [6: 答案：B]
椭圆mx ＋ny ＋mn＝0（m＜n＜0）的焦点坐标是________[endnoteRef:7]_______。 [7: 答案：；]
“m＞n＞0”是“方程mx ＋ny ＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ [endnoteRef:8] ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[8: 答案：C]
椭圆的离心率为，则m＝ [endnoteRef:9] [9: 答案：3，；]
《圆锥曲线》专题4-3 椭圆计算（中下）
若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准
方程为（ [endnoteRef:10] ） A. B C. D [10: 答案：B；]
椭圆的右焦点到直线的距离是（ [endnoteRef:11] ）
A． B． C．1 D． [11: 答案：B；
【解析】椭圆的一个焦点为，所求距离为．故选B．
]
若椭圆2kx ＋ky ＝1的一个焦点是（0，－4），则实数k的值是（ [endnoteRef:12] ）
A、 B、8 C、 D、32 [12: 答案：C；]
已知F1、F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则ΔF1PF2面积的最大值为2，
则椭圆的离心率e为 （ [endnoteRef:13] ） A. B. C. D. [13: 答案：C]
《圆锥曲线》专题4-4 椭圆计算（中下）
求与椭圆4x ＋9y ＝36共焦点，且过点(3，－2)的椭圆方程。（[endnoteRef:14]） [14: 答案：；]
椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上。如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ [endnoteRef:15] ） A. B. C. D. [15: 答案：C；]
已知（0，－4）是椭圆3kx ＋ky ＝1的一个焦点，则实数k的值是（ [endnoteRef:16] ）
A 6 B C 24 D [16: 答案：D；]
对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx ＋ny ＝1的曲线是椭圆”的( [endnoteRef:17] )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[17: 16．B [解析] 考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条件是“mn＞0”，结论是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”， 方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn＞0，且m＞0，n＞0，m≠n，而由条件“mn＞0”推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.]
已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为 [endnoteRef:18] 。 [18: 答案：4 或 4；]
《圆锥曲线》专题4-5 椭圆计算（中下）
椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（[endnoteRef:19] ）
A、 B、 C、 D、 [19: 答案：D；]
曲线与的关系是（[endnoteRef:20] ）
A.有相等的焦距，相同的焦点 B.有相等的焦距，不同的焦点
C.有不等的焦距，不同的焦点 D.以上都不对 [20: 答案：B；]
若关于x、y的方程x sinα－y cosα＝1所表示的曲线是椭圆，
则方程(x＋cosα) ＋(y＋sinα) ＝1所表示的圆的圆心在（ [endnoteRef:21] ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 [21: 答案：D；]
已知椭圆的左焦点是F，A，B分别是椭圆上顶点和右顶点，△FAB为直角三角形，则椭圆的离心率e为[endnoteRef:22]__________．
[22: 答案：； ]
《圆锥曲线》专题4-6 椭圆计算（中下）
中心在原点，以直线3x＋4y－12＝0与两坐标轴的交点分别作为顶点和焦点的椭圆方程是[endnoteRef:23]________。 [23: 答案：或；]
方程 （a＞b＞0，k＞0且k≠1)与方程（a＞b＞0)表示的椭圆，（ [endnoteRef:24] ）。
A、有相同的离心率； B、有共同的焦点； C、有等长的短轴、长轴； D、有相同的顶点。 [24: 答案：A]
已知两椭圆ax ＋y ＝8与9x ＋25y ＝100的焦距相等，则a的值为（ [endnoteRef:25] ）
A、9或 B、或 C、9或 D、或 [25: 答案：A；]
2＜m＜6是方程表示椭圆的（ [endnoteRef:26] ）条件。
A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
[26: 答案 B]
已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。[endnoteRef:27] [27: 答案： 或 ；]
（6套，4页，含答案）
已知椭圆C：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（[endnoteRef:0] ）
A． B． C． D．
[0: 答案：B；]
若二次函数f(x)＝k(x＋1)(x－2)的图象与坐标轴的交点是椭圆C：的顶点或焦点，则k＝（[endnoteRef:1] ） A. B. C. D.
[1: 答案：B]
如下图所示，已知直线y＝ax＋b与椭圆a x ＋y ＝b (a＞b＞1)，则它们在同一坐标系下的曲线为( [endnoteRef:2] )
[2: 答案：C；]
，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（ [endnoteRef:3] ）
A. B. C. D.
[3: 答案：D；]
设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，
∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( [endnoteRef:4] )． A. B. C. D.
[4: 答案：D；
解析：如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，
设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，
由tan 30°＝，得.
而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，
∴，∴.
]
《圆锥曲线》专题4-2 椭圆计算（中下）
已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0），求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；([endnoteRef:5]) [5: 答案：；]
过椭圆的一个焦点，且垂直于x轴的直线被此椭圆截得的弦长为（ [endnoteRef:6] ）
A、 B、3 C、 D、 [6: 答案：B]
椭圆mx ＋ny ＋mn＝0（m＜n＜0）的焦点坐标是________[endnoteRef:7]_______。 [7: 答案：；]
“m＞n＞0”是“方程mx ＋ny ＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ [endnoteRef:8] ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[8: 答案：C]
椭圆的离心率为，则m＝ [endnoteRef:9] [9: 答案：3，；]
《圆锥曲线》专题4-3 椭圆计算（中下）
若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准
方程为（ [endnoteRef:10] ） A. B C. D [10: 答案：B；]
椭圆的右焦点到直线的距离是（ [endnoteRef:11] ）
A． B． C．1 D． [11: 答案：B；
【解析】椭圆的一个焦点为，所求距离为．故选B．
]
若椭圆2kx ＋ky ＝1的一个焦点是（0，－4），则实数k的值是（ [endnoteRef:12] ）
A、 B、8 C、 D、32 [12: 答案：C；]
已知F1、F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则ΔF1PF2面积的最大值为2，
则椭圆的离心率e为 （ [endnoteRef:13] ） A. B. C. D. [13: 答案：C]
《圆锥曲线》专题4-4 椭圆计算（中下）
求与椭圆4x ＋9y ＝36共焦点，且过点(3，－2)的椭圆方程。（[endnoteRef:14]） [14: 答案：；]
椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上。如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ [endnoteRef:15] ） A. B. C. D. [15: 答案：C；]
已知（0，－4）是椭圆3kx ＋ky ＝1的一个焦点，则实数k的值是（ [endnoteRef:16] ）
A 6 B C 24 D [16: 答案：D；]
对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx ＋ny ＝1的曲线是椭圆”的( [endnoteRef:17] )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[17: 16．B [解析] 考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条件是“mn＞0”，结论是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”， 方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn＞0，且m＞0，n＞0，m≠n，而由条件“mn＞0”推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.]
已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为 [endnoteRef:18] 。 [18: 答案：4 或 4；]
《圆锥曲线》专题4-5 椭圆计算（中下）
椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（[endnoteRef:19] ）
A、 B、 C、 D、 [19: 答案：D；]
曲线与的关系是（[endnoteRef:20] ）
A.有相等的焦距，相同的焦点 B.有相等的焦距，不同的焦点
C.有不等的焦距，不同的焦点 D.以上都不对 [20: 答案：B；]
若关于x、y的方程x sinα－y cosα＝1所表示的曲线是椭圆，
则方程(x＋cosα) ＋(y＋sinα) ＝1所表示的圆的圆心在（ [endnoteRef:21] ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 [21: 答案：D；]
已知椭圆的左焦点是F，A，B分别是椭圆上顶点和右顶点，△FAB为直角三角形，则椭圆的离心率e为[endnoteRef:22]__________．
[22: 答案：； ]
《圆锥曲线》专题4-6 椭圆计算（中下）
中心在原点，以直线3x＋4y－12＝0与两坐标轴的交点分别作为顶点和焦点的椭圆方程是[endnoteRef:23]________。 [23: 答案：或；]
方程 （a＞b＞0，k＞0且k≠1)与方程（a＞b＞0)表示的椭圆，（ [endnoteRef:24] ）。
A、有相同的离心率； B、有共同的焦点； C、有等长的短轴、长轴； D、有相同的顶点。 [24: 答案：A]
已知两椭圆ax ＋y ＝8与9x ＋25y ＝100的焦距相等，则a的值为（ [endnoteRef:25] ）
A、9或 B、或 C、9或 D、或 [25: 答案：A；]
2＜m＜6是方程表示椭圆的（ [endnoteRef:26] ）条件。
A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
[26: 答案 B]
已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。[endnoteRef:27] [27: 答案： 或 ；]