人教A版（2019）选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式：距离公式（基础）学案（Word版含答案）

《直线方程》专题7-1 距离公式（基础）
（4套，4页，含答案）
知识点：
（1）中点公式： ； （2）两点间距离公式：
平面上的两点间的距离公式 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离
（3）点线距离公式：
点到直线Ax＋By＋C＝0的距离 （4）两条平行线距离公式（选讲）：
两条平行线间的距离 注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； 2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。 在实际应用中，我们只需要找出一条平行线上的一个点，求点线距离公式求该点到另一条线的距离即可，这样就不用记这个平行线公式了。
典型例题1：
已知△ABC三个顶点是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3)．
（1）求BC边中线AD所在直线方程；
（2）求点A到BC边的距离；
（3）求线段AB、BC的长度.（[endnoteRef:0]） [0: 答案：；；，，BC直线，交点（0，1）；；；]
随堂练习1：
已知△ABC三个顶点是A(－2，－1)，B(5，－6)，C(－3，2)．
（1）求BC边中线AD所在直线方程；
（2）求点A到BC边的距离；
（3）求线段AB、BC的长度.（[endnoteRef:1]） [1: 答案：；；；]
已知点M(m，－1)，N(5，m)，且|MN|＝2，则实数m＝____[endnoteRef:2]____. [2: 答案：1或3；
[解析]　由题意得＝2，解得m＝1或m＝3.
]
典型例题2：
以A(1，5)，B(5，1)，C(－9，－9)为顶点的三角形是(　[endnoteRef:3]　)
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定 [3: 答案：B；]
两条平行直线4x＋3y－3＝0与8x＋6y＋1＝0之间的距离为（ [endnoteRef:4] ） [4: 答案：； ]
随堂练习2：
已知A（1，2）、B（－1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ [endnoteRef:5] ）
（A）x＋5y－15＝0 (B)x＝3 (C) x－y＋1＝0 (D)y－3＝0　 [5: 答案：A；]
已知点A(0，4)，B(2，5)，C(－2，1)，则BC边上的高等于___[endnoteRef:6]_____． [6: 答案：；
[解析]　直线BC：x－y＋3＝0，则点A到直线BC的距离d＝＝，即BC边上的高等于.]
一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2，1)，另一个端点B的横坐标是－1，则点B的纵坐标是(　[endnoteRef:7]　)
A.－3 B.5 C.－3或5 D.－1或－3 [7: 答案：C；]
已知直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是 [endnoteRef:8] ． [8: 答案：2；]
典型例题3：
与直线7x＋24y＝5平行，并且距离等于3的直线方程是_____[endnoteRef:9]_______ [9: 答案：或； ]
过点B（3，3），且与C（1，3）距离为的直线方程是（ [endnoteRef:10]） [10: 答案：；； ]
随堂练习3：
过点A（5，0）且与点P(—1，0)距离为的直线方程是 [endnoteRef:11] [11: 答案：；；]
直线L在两坐标轴上的截距相等，且（2，1）到直线的距离为，求直线L的方程。（[endnoteRef:12]） [12: 答案：x+y-1=0；x+y-5=0；；； ]
《直线方程》专题7-2 距离公式（基础）
已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(－2，－3)，E(3，1)，F(－1，2)．
先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标．[endnoteRef:13] [13: 答案：A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)
解
如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是△ABC的三个顶点A，B，C．
由已知得，直线DE的斜率
kDE＝＝，所以kAB＝．
因为直线AB过点F，所以直线AB的方程为
y－2＝(x＋1)，即4x－5y＋14＝0．①
由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，
同理可得直线AC的方程
5x－y－14＝0．②
联立①，②，解得点A的坐标是(4,6)．
同样，可以求得点B，C的坐标分别是(－6，－2)，(2，－4)．
因此，△ABC的三个顶点是A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)．]
已知点A(a，0)，B(b，0)，则A，B两点间的距离为(　[endnoteRef:14]　)
A．a－b B．b－a C. D．|a－b| [14: 答案：D；
[解析]　代入两点间距离公式．]
点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( [endnoteRef:15] ) [15: 答案：D；]
已知点(a，2)(a＞0)到直线L:x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( [endnoteRef:16] )
[16: 答案：C ；]
一直线过点P(2，0)，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．[endnoteRef:17] [17: 答案：或；
解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．
由，解得．直线倾斜角为．
综上，该直线的倾斜角为或．
]
已知直线3x＋4y＝0，6x＋my＋17＝0平行，则它们之间的距离是[endnoteRef:18] ． [18: 答案：2；
由题意得，即，所以它们之间的距离是；]
《直线方程》专题7-3 距离公式（基础）
已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　[endnoteRef:19]　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 [19: 答案：A；
[解析]　点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.]
已知A(1，－1)，B(a，3)，C(4，5)，且|AB|＝|BC|，则a＝___[endnoteRef:20]_____. [20: 答案：；
[解析]　＝，解得a＝.
]
点（2，1）到直线3x －4y ＋ 2 ＝ 0的距离是 [endnoteRef:21] [21: 答案：；]
已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为 (　[endnoteRef:22]　)
A．1 B．－1 C. D．± [22: 答案：D； ]
直线L在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线L的距离为，求直线L的方程．[endnoteRef:23] [23: 答案：或；
解：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．
，．若截距不为0，则设所求直线方程为，
，或，
所求直线为，或．
]
两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（ [endnoteRef:24] ）
A 4 B C D [24: 答案：D；]
《直线方程》专题7-4 距离公式（基础）
已知三角形的顶点是A(8，5)、B(4，－2)、C(－6，3)，求经过每两边中点的三条直线的方程．[endnoteRef:25] [25: 答案：DE：2x－14y＋9＝0，EF：7x－4y＋9＝0，DF：x＋2y－9＝0；
[解析]　设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，根据中点坐标公式得D(6，)、E(－1，)、F(1,4)．由两点式得DE的直线方程为＝.整理得2x－14y＋9＝0，这就是直线DE的方程．由两点式得＝，
整理得7x－4y＋9＝0，这就是直线EF的方程．
由两点式得＝
整理得x＋2y－9＝0
这就是直线DF的方程．]
已知点A(4，12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为____[endnoteRef:26]____． [26: 答案：(9,0)或(－1,0)；
[解析]　设P(a,0)，则＝13，解得a＝9或a＝－1，∴点P的坐标为(9,0)或(－1,0)．]
点P(m－n，－m)到直线的距离等于( [endnoteRef:27] )
A. B. C. D. [27: 答案：A；
解析：将化为一般式nx+my-mn=0.
由公式.
]
若点P(3，a)到直线的距离为1，则a值为（　[endnoteRef:28]　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或－ Ｄ．或 [28: 答案：Ｄ．
]
过直线的交点，并且到点P(0，4)的距离为2的直线方程为（ [endnoteRef:29]） [29: 答案：；； ]
到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程为（ [endnoteRef:30] ）
A.3x－4y＋4＝0 B、3x－4y＋4＝0或 3x－4y－2＝0
C、3x－4y＋16＝0 D、3x－4y＋16＝0或 3x－4y－14＝0 [30: 答案：D；]