人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念 同步练习（Word版含答案）

3.1.1函数的概念同步练习
一、单选题
1．如果函数，，那么函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的定义域为 （ ）
A． B． C．且 D．且
3．不等式的所有解组成的集合表示成区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的图像经过点（5，4），则实数的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7．已知的定义域为，则的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
二、多选题
9．下列四个选项中能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列四个函数，其中定义域与值域对应相同的有（ ）
A．y=x+1 B．y=x-1
C．y=x2-1 D．y=
11．已知f(x)=(x≠±1)，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列函数中值域为的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知函数，且，则实数＝________.
14．若为一确定区间，则实数的取值范围是______．
15．已知，，以为定义域，以为值域可以建立______个不同的函数.
16．已知函数满足，对任意的，，有，则___________.
四、解答题
17．下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？
(1)在速度不变的情况下，汽车行驶的路程和行驶的时间；
(2)家庭的收入和其消费支出；
(3)正三角形的面积和它的边长．
18．设，且，从A到的两个函数分别为.若对于A中的任意一个x，都有，试求集合A.
19．求抽象函数的定义域.
(1)已知函数，求函数的定义域；
(2)已知函数的定义域为，求的定义域.
20．（1）已知f(x)的定义域为[0，2]，求y=f(x+1)的定义域；
（2）已知y=f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)的定义域；
（3）已知函数y=f(2x﹣1)的定义域为[﹣1，1]，求函数y=f(x﹣2)的定义域.
21．已知的定义域为，
（1）求的定义域；
（2）求的定义域
22．已知函数．
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；
(3)求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B C C D
题号 7 8 9 10 11 12
答案 C A BD ABD CD ABD
13．1或2
14．
15．6
16．
17(1)解：在速度不变的情况下，行驶的路程与行驶的时间之间满足（为正数），
故这两个变量之间存在依赖关系，且是函数关系．
(2)解：家庭收入和其消费支出之间存在依赖关系，但不是函数关系．
(3)解：正三角形的面积与其边长之间满足，故这两个变量之间存在依赖关系，且是函数关系．
18．解：令．
解得，或，
故当，，，时满足条件.
所以或或，.
19．(1)解：由，
得，解得：，
∴函数的定义域为，
由，得，
即函数的定义域为.
(2)解：∵函数的定义域为，
∴，则，
即函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为.
20．（1）已知f(x)的定义域为[0，2]，
则0≤x≤2，
由0≤x+1≤2，得﹣1≤x≤1
即y=f(x+1)的定义域为[﹣1，1]；
（2）已知y=f(x+1)的定义域为[0，2]，
则0≤x≤2，
则1≤x+1≤3，
即y=f(x)的定义域为[1，3]；
（3）已知函数y=f(2x﹣1)的定义域为[﹣1，1]，
则﹣1≤x≤1，则﹣2≤2x≤2，﹣3≤2x﹣1≤1
由﹣3≤x﹣2≤1，得﹣1≤x≤3，
即函数y=f(x﹣2)的定义域为[﹣1，3].
21．解：（1）的定义域为，
，则，
即的定义域为；
（2）的定义域为；
由得，
即的定义域为．
22．(1)；
．
(2)由（1）可发现，证明如下：
当时，．
(3)由（2）知，
所以
．