人教A版（2019）选择性必修第一册：直线过定点 学案（Word版含答案）

《直线方程》专题10－1 直线过定点
（4套，2页，含答案）
知识点：
直线过定点： 直线过定点，可以用以下两种方法处理。 方法一：
把式子凑成点斜式方程，直接可以观察出定点。一般式子出现两个K，比较简单的时候，采用此法。 方法二：
不能凑出点斜式方程，就用此法。把含有系数的项合并在一起，令所求系数的“系数”为0，然后令除系数之外的式子也成立，联立求解即可。
典型例题：
直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（　[endnoteRef:0]　）
A（－2，1） B （2，1） C （1，－2） D （1，2）
[0: 答案：A；]
m为任意实数时，直线（m－1）x＋(2m－1)y＝m－5必过定点 [endnoteRef:1] 。 [1: 答案：（9，－4）；]
已知两点 A（1，0），B（0，1），若直线 y＝k（x＋1）与线段 AB总有公共点，
则 k的取值范围是___[endnoteRef:2]__。 [2: 答案：；]
随堂练习：
直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ [endnoteRef:3] ）
A (0，0) B (0，1) C (3，1) D (2，1) [3: 答案：C；]
不论m取何值，直线恒过定点______[endnoteRef:4]______
[4: 答案：（2，3）；]
直线系中和点A（3，－1）的距离等于2的直线条数有（ [endnoteRef:5] ）
(A)0条 (B)1条 (C)2条 (D)两条以上 [5: 答案：A；]
已知线段PQ两端点的坐标分别为（－1，1）、（2，2），若直线L：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，
求m的范围．[endnoteRef:6] [6: 答案：；
解：（方法一）直线l：x＋my＋m=0恒过A（0，－1）点，，，则或∴且m≠0
又∵m=0时直线l：x＋my＋m=0与线段PQ有交点，
∴所求m的范围是
（方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，
∴（－1＋m＋m）·（2＋2 m ＋m）≤0解得：
∴所求m的范围是
（方法三）设直线l：x＋my＋m=0与线段PQ有交点为M且M不同于P，Q两点，
设＞0)由向量相等得：M
∵直线过点A（0，－1）
∴直线的斜率k=而＞0∴＞0解得：＞或＜－2
而直线l：x＋my＋m=0当m≠0时：斜率为
∴＞或＜－2∴＜m＜
当M与P重合时，k=－2；当M与P重合时，k=
∴所求m的范围是
]
《直线方程》专题10－2 直线过定点
当时，两条直线kx－y＝k－1、ky－x＝2k的交点在 [endnoteRef:7] 象限 [7: 答案：1；]
不论k为何实数，直线（2k－1）x－（k＋3）y－（k－11）＝0恒通过一个定点，
这个定点的坐标是_____[endnoteRef:8]___．
[8: 答案：（2，3）；
【考点】恒过定点的直线．
【解析】解：直线（2k－1）x－（k＋3）y－（k－11）=0
即 k（2x－y－1）＋（－x－3y＋11）=0，
根据k的任意性可得，
解得，
∴不论k取什么实数时，直线（2k－1）x＋（k＋3）y－（k－11）=0都经过一个定点（2，3）．
故答案为：（2，3）．]
设直线L的方程为(a＋1)x＋y－2＋a＝0，若L经过第一象限，求实数a的取值范围. [endnoteRef:9] [9: 答案：(－∞，2)；
参考答案与解析:解:直线l的方程可化为点斜式y－3=－(a＋1)(x＋1)，由点斜式的性质，得l过定点P(－1，3)，如图.
∴.
由数形结合，知l经过第一象限，
只需kl＞－3，
∴kl=－(a＋1)＞－3，解得a＜2.
∴实数a的取值范围是(－∞，2).
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程]
已知直线L：y＝ax＋2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线L与线段AB相交时，则实数a的取值范围为[endnoteRef:10] ．
[10: 答案：；]
《直线方程》专题10－3 直线过定点
已知直线L方程为y＝kx＋k＋1，则当点P（2，－1）与直线L的距离最远时，直线L的斜率为 [endnoteRef:11] .
[11: 答案：；]
不论a， b为何实数，直线(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0均通过一定点，此定点坐标是 [endnoteRef:12] ． [12: 答案：(－2， 3)；]
已知直线L：5ax－5y－a＋3＝0．
(1)求证：不论a为何值，直线L总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．[endnoteRef:13] [13: 答案：证明略，a≥3；
(1)证明　将直线l的方程整理为y－＝a(x－)，∴l的斜率为a，
且过定点A(，)．
而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．
∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．
(2)解　直线OA的斜率为k＝＝3．
∵l不经过第二象限，∴a≥3．
]
已知点A（－1，0）和B（1，0），若直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b的取值范围是____[endnoteRef:14]______.
[14: 答案：；]
《直线方程》专题10－4 直线过定点
已知直线L：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线L恒过一个定点；
(2)当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．[endnoteRef:15] [15: 答案：－≤k≤1；
解　(1)由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2，1)．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若使当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，
需满足即解得－≤k≤1.
所以，实数k的取值范围是－≤k≤1. ]
方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0 (a∈R)表示的直线( [endnoteRef:16] )
A.恒过(－2， 3) B. 恒过(2， 3) C. 恒过(－2， 3)或(2， 3) D.都是平行直线 [16: 答案：A；]
点P(2，3)到直线：ax＋(a－1)y＋3＝0的距离d为最大时，d与a的值依次为（ [endnoteRef:17] ）
A．3，－3 B．5，1 C．5，2 D．7，1 [17: 答案：B；]