人教A版（2019）选择性必修一3.2双曲线计算（基础）学案（Word版含答案）

《圆锥曲线》专题11－1 双曲线计算（基础）
（5套，7页，含答案）
知识点：
双曲线标准方程，图像识记： 双曲线的标准方程（，其中||＝2c） 焦点在x轴上：（a＞0，b＞0）； 焦点在y轴上：（a＞0，b＞0） （1）如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上。 a不一定大于b。 （2）与双曲线共焦点的双曲线系方程是 （3）双曲线方程也可设为：
典型例题1：
画出以下双曲线图像，并且求出所有相关信息。
（a，b，c，离心率，渐近线，实轴，虚轴，顶点，焦点，焦距）
（[endnoteRef:0]）； [0: 答案：
a＝4，b＝，c＝6，实轴8，虚轴，顶点，
焦点，焦距12，渐近线，离心率；
]
双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ [endnoteRef:1] ）
A、 B、 C、 D、 [1: 答案：C；]
随堂练习1：
画出以下双曲线图像，并且求出所有相关信息。
（a，b，c，离心率，渐近线，实轴，虚轴，顶点，焦点，焦距）
（[endnoteRef:2]）； [2: 答案：
a＝2，b＝，c＝4，实轴4，虚轴，顶点，
焦点，焦距8，渐近线，离心率2；
]
双曲线－＝1的(　[endnoteRef:3]　)
A．实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝
B．实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝
C．实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y＝±2x，离心率e＝
D．实轴长为2，虚轴长为8，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝ [3: 答案：A；]
双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　[endnoteRef:4]　)
A．2　　　　 B．2　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．4 [4: 答案：C
【解析】双曲线方程可化为－＝1，所以a2＝4，得a＝2，所以2a＝4.故实轴长为4.]
以两条对称轴为坐标轴，过点(3，1)的等轴双曲线的方程为 [endnoteRef:5]＿。
[5: 答案：；]
知识点2：
判断双曲线： 方程，当M、N一正一负时，方程表示双曲线。当时，焦点在轴上；当时，焦点在轴上。 方程表示双曲线的条件 先把方程化为标准式，即，所以只有，或，时，方程表示双曲线。当时，焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。
典型例题2：
若曲线表示双曲线，则k的取值范围是
若表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值为
若表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值为[endnoteRef:6] [6: 答案：或，，；]
\
随堂练习2：
若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 [endnoteRef:7] 。 [7: 答案：；]
知识点3：
离心率： ， ， e越大则双曲线开口的开阔度越大
典型例题3：
双曲线的离心率为，则实数m的值是___[endnoteRef:8]_____。 [8: 答案：9，－9；]
随堂练习3：
等轴双曲线的离心率是＿[endnoteRef:9]＿＿。 [9: 答案：；]
以椭圆＋＝1的焦点为焦点，离心率e＝2的双曲线方程是（ [endnoteRef:10] ）
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [10: 答案：D；]
知识点4：
渐近线： 记或容易出错，可以记Y下面的系数比X下面的系数，得到渐近线斜率，或者直接画图分析。
典型例题4：
双曲线的渐近线方程是 （ [endnoteRef:11] ）
A．　B．　C．　D． [11: 答案：A；]
双曲线的渐近线方程为x ± 2y＝0，焦距为10，这双曲线的方程为____[endnoteRef:12]__ [12: 答案：或；]
随堂练习：
双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，
渐近线方程为 [endnoteRef:13] ． [13: 【答案】
【解析】由题意知， ，所以故又双曲线的焦点在x轴上，所以
双曲线的标准方程为渐近线方程为
]
已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（[endnoteRef:14] ）
A． B． C．或 D．或 [14: 答案：C；]
C；
《圆锥曲线》专题11－2 双曲线计算（基础）
画出双曲线图像，并且求出所有相关信息。
（a，b，c，离心率，渐近线，实轴，虚轴，顶点，焦点，焦距）（[endnoteRef:15]）； [15: 答案：
a＝4，b＝，c＝6，实轴8，虚轴，顶点，焦点，焦距12，渐近线，离心率；
]
双曲线方程为，则它的左焦点坐标为（ [endnoteRef:16] ）
[16: 答案：；]
若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为　　[endnoteRef:17]　　．
[17: 答案：；]
方程 表示双曲线，求实数m的取值范围。（[endnoteRef:18]） [18: 答案：或；]
若圆锥曲线的离心率为，则（[endnoteRef:19] ）
(A) (B) (C) (D) [19: 答案：A；]
已知双曲线（，）的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ [endnoteRef:20]）
A． B． C． D．
[20: 答案：C；]
《圆锥曲线》专题11－3 双曲线计算（基础）
画出双曲线的图像，并且求出所有相关信息。
（a，b，c，离心率，渐近线，实轴，虚轴，顶点，焦点，焦距）（[endnoteRef:21]）； [21: 答案：
a＝2，b＝，c＝5，实轴5，虚轴，顶点，焦点，焦距8，渐近线，离心率； ]
双曲线方程为，则它的实轴长为（ [endnoteRef:22] ）
[22: 答案：；]
等轴双曲线的中心在原点，一个焦点为F(0，4)，则此双曲线的方程为____[endnoteRef:23]______.
[23: 答案：；]
在方程mx2－my2＝n中，若mn＜0，则方程表示的曲线是(　[endnoteRef:24]　)
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线 [24: 答案：D；
解析：　方程可变为－＝1，又m·n＜0，
∴又可变为－＝1.
∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线．
]
若双曲线的离心率为2，则[endnoteRef:25]__________． [25: 答案：；]
已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为_____[endnoteRef:26]_.
[26: 【答案】
【解析】因为双曲线的两条渐近线为，所以的渐近线为，则有.
]
《圆锥曲线》专题11－4 双曲线计算（基础）
画出双曲线图像，并且求出所有相关信息。
（a，b，c，离心率，渐近线，实轴，虚轴，顶点，焦点，焦距）（[endnoteRef:27]） [27: 答案：
a＝3，b＝，c＝4，实轴6，虚轴，顶点，焦点，焦距8，渐近线，离心率；
]
双曲线方程为，则它的焦距为（ [endnoteRef:28] ）
[28: 答案：；]
已知双曲线－＝1的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且|A1B1|＝5，则双曲线的方程是(　[endnoteRef:29]　) A.－＝1 B.－＝－1 C.－＝1 D.－＝－1
[29: 答案：　C；
解析：　由题意知a＝4.又∵|A1B1|＝5，
∴c＝5，∴b＝＝＝3.
∴双曲线方程为－＝1.
]
“”是“曲线为双曲线”的（ [endnoteRef:30]）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [30: 【答案】A
【解析】当时，，，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有；由以上说明可知是“曲线是双曲线”充分而非必要条件．故本题正确选项为A.
]
双曲线的离心率e＝_____[endnoteRef:31]_____ [31: 答案：；]
焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的方程是（ [endnoteRef:32] ）
A、 B、 C、 D、
[32: 答案：B；]
《圆锥曲线》专题11－5 双曲线计算（基础）
画出双曲线图像，并且求出所有相关信息。
（a，b，c，离心率，渐近线，实轴，虚轴，顶点，焦点，焦距）（[endnoteRef:33]）； [33: 答案：
a＝5，b＝6，c＝，实轴10，虚轴12，顶点，焦点，焦距，渐近线，离心率； ]
双曲线方程为，则它的顶点为（ [endnoteRef:34] ）
[34: 答案：；]
虚轴长为10，中心在原点，一个焦点为F(0，－13)的双曲线方程为_______[endnoteRef:35]_____.
[35: 答案：；]
方程表示双曲线的充要条件是（ [endnoteRef:36]）
A． B． C． D．
[36: A]
已知双曲线的离心率为2，则（[endnoteRef:37] ）
A. 2 B. C. D. 1 [37: 答案：D；]
若双曲线－＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于____[endnoteRef:38]____．
[38: 答案：　1；
解析：　双曲线的渐近线方程为y＝±x
∴b＝1.
]