人教新课标A版选修4-4 直线的参数方程 教学设计

直线的参数方程
教学目标：
1. 联系向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用
2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、从特殊到一般的推理等数学思想．
3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度、合作学习的习惯．
教学重点：联系向量等知识，写出直线的参数方程．
教学难点：参数t的几何意义的推导与理解.
教学过程：
预备知识
1.已知直线经过点 ，倾斜角为()的直线方程为
2.向量与非零向量共线的充要条件是存在唯一实数λ，使得.
3.直线l的方向向量是指与直线l平行的非零向量
4.单位向量：长度为1的向量.
5.倾斜角为α的直线的单位方向向量为：
探究一：建立直线的参数方程
已知直线上一点，直线的倾斜角为，直线上的的动点，设为直线的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同），那么我们能写出直线的参数方程吗？
探究过程：
，所以存在实数，使即
直线的标准参数方程为
思考：（1）直线的参数方程中哪些是常量？哪些是变量？
参数t的取值范围是什么？
（3）该参数方程形式上有什么特点？
当堂检测：
1.写出下列直线的倾斜角
2.(1)求过点(1,1),倾斜角为135o的直线的参数方程.
(2)求过(-3,2),倾斜角为的直线的参数方程.
探究二：直线参数方程参数的几何意义
由，你能得到直线的参数方程（为参数）中参数的几何意义吗？
探究过程：，
参数的绝对值等于直线上动点到定点的距离.
若则方向向上；若则方向向下；若则点与重合；
例题讲练：
例1：已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点到A,B两点的距离之积．
思考：（1）如何写出直线l的参数方程呢？
（2）如何写出交点A,B所对应的参数t1, t2呢？
（3）| MA|, | MB|与t1, t2有什么关系？
（4）怎样求线段|AB|的长？
解析：直线过定点且倾斜角为，所以它的参数方程为， 把它代入抛物线的方程，得
，
由参数的几何意义得： ，
课堂练习：
已知抛物线的焦点为，直线的参数方程为
且与抛物线交于A, B两点.
(1)求； （2）求的中点的坐标及.
课堂小结：
直线参数方程的标准式
直线参数方程的应用
课后作业：
1.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( )
A. B. C. D.
2、直线上与点距离等于的点的坐标是 .
3、直线与圆相切，则______
4、经过点P( 1，2)，倾斜角为 的直线 l与圆 x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求PA +PB和的值。
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