人教B版（2019）必修第四册11.1.4 棱锥与棱台 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
棱锥和棱台
法国罗浮宫
杭州国际会议中心
上海世博会
太阳能风能文化艺术中心
云南亚广影视信息传媒中心
水立方
经典的建筑给人以美的感受
法
国
罗
浮
宫
上海世博会
学习目标
1、认识棱锥、掌握棱锥的结构及性质
2、会做正棱锥、并会画正棱锥
3、能准确求正棱锥的高、斜高
4、知道棱台的形成过程、结构、并
会判断一个几何体是否为棱台
复习引入
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体
叫做棱锥.
底面
侧面
侧棱
底面
侧面
侧棱：相邻两侧面
的公共边
顶点
棱锥的元素
类比棱柱的元素，考虑棱锥的元素
高
高
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？
棱锥的性质：
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）
在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征
②侧面是
三角形
有一个公共顶点的
棱锥的性质
棱锥的表示与分类
棱锥S-ABCD
A
S
B
C
D
S
A
B
C
D
E
F
棱锥S-ABCDEF
底面多边形的边数
分类标准：
正棱锥的定义
如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质
1、各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各
等腰三角形底边上的高相等（斜高）
2、高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角
三角形
3、高、侧棱和侧棱在底面上的射影组成一个直角
三角形
1.有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体一定是棱锥吗？
思考题
2.底面是正多边形的棱锥一定是正 棱锥吗？
数学运用
设计一个平面图形，使他能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥。
应用举例
A
V
B
C
D
M
O
已知正四棱锥V-ABCD（如图），底面面积为16，一条侧棱为 ，计算它的高和斜高。
解：设VO为正四棱锥V-ABCD的高，做VM⊥BC于点M，则M为BC的中点。
连接OM，OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.
因为底面正方形ABCD的面积为16，
所以BC=4，BM=OM=2，OB=
又因为VB= ，在Rt△VOB中，由勾股定理得
在Rt△VOM中，由勾股定理得
即正四棱锥的高为6，斜高为
棱台的定义
棱锥被平行于底面的平面所截后，截面和底面之间
的部分叫做棱台.
侧面
侧棱
上底面
下底面
①两个底面多边形间的关系？
②上下底面对应边间的关系？
④侧棱之间的关系？
③侧面是什么平面图形？
平行且相似
平行且不等
延长后交于一点
梯形
棱台的元素
棱台的性质
(1)上下底面平行且相似，对应边平行不等
(2)侧面是梯形
(3)侧棱延长线交于一点
正棱台的定义
正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是正棱台。
正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。
下列几何体是不是棱台
棱台各侧棱的延长线_____
(“一定”,”不一定”)交于一点
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
棱台的上底面扩大
到和下底面全等
棱台的上底面缩小
为一个点
（1）棱柱、棱锥、棱台的定义和性质
（2）运动变化、类比联想的观点
（3）将空间问题转化成平面问题的转
化思想
回顾小结