高中数学人教新课标A版必修2--《3.1 直线的倾斜角与斜率》 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.1 直线的倾斜角和斜率(1)
引言:
通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法。
在本章中，我们将学习用代数方法研究几何问题的初步知识。
我们将学习直线和圆的方程、线性规划的初步知识、曲线方程的概念，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。
(一)复习一次函数及其图象
已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否在函数图象上．
初中我们是这样回答的：
∵A(1,3)的坐标满足函数式，
∴点A在函数图象上．
∵B(2，1)的坐标不满足函数式，
∴点B不在函数图象上．
(二)直线的方程
思考：
直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？
直线都是一次函数的图象吗？
一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的
图象，如直线 x=a 、y=b都不是．
一次函数y=kx+b、x=a 和y=b都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．
1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念:
作出直线y=2x＋1的图像形：
①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线 上就有一点A，它的坐标是（0,1），即函数y=2x+1 有序实数对（x，y） 点 直线 ；
②反过来，直线 上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1，
即直线 点 有序实数对（x，y） 函数y=2x+1。
归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线 上的点的
坐标（x,y）；反之，直线 上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。
这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。
作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题。
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，
反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。
总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
.
p
X
Y
O
p
o
y
x
.
(三)直线的倾斜角
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把
x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小
正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o ,
因此,倾斜角的取值范围是 0o≤α＜180o
X
.
p
Y
O
（4）
o
X
.
p
Y
O
（3）
o
X
.
p
Y
O
（1）
X
.
p
Y
O
（2）
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
（1）
（2）
（3）
（4）
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？
（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）
X
Y
O
(四)直线的斜率
定义及表达式：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示，即 k = tanα
①当α =0 °时，k = 0；
②当 0°＜α＜90°时, k ＞0
③当α =90 °时， k不存在；
④当90°＜ α＜180°时, k ＜ 0
X
.
p
Y
O
X
.
p
Y
O
X
.
p
Y
O
X
.
p
Y
O
（1）
（2）
（4）
（3）
o
o
K>0
K<0
K不存在
K=0
课堂练习：
1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：
问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：
直线 平行x轴 由左向右上升 垂直x轴 由左向右下降
的大小
K的范围
K的增减性
α=0o
课外作业：
1. P37 习题7.1 № 1、2、3
4.如图，菱形ABCD的 BAD＝ ，
求菱形各边和两条对角线所在直线的
倾斜角和斜率。
(O)
A
B
C
D
x
y
2、已知直线 、 的斜率分别是 和 ，
求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。
3、直线的倾斜角的正弦值是 ，求此直线的斜率。