高中数学人教新课标B版必修2--《2.3.3 直线与圆的位置关系》 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
3.圆的一般方程
，其中
1.点到直线的距离公式
复习回顾：
..
2.3.3 直线、圆的位置关系
问题引入：
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．
轮船航线所在直线l的方程为：
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
7
x
O
y
港口
轮船
4
3
直线与圆的位置关系的判断
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（1）直线与圆相交，有两个公共点；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相离，没有公共点．
（1）
（2）
（3）
交点个数
1.用交点个数判断
（代数法）
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
2.用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r 的关系判断
（几何法）
典例展示
(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
小结:直线与圆的位置关系的判定方法
(1)利用直线与圆的交点的个数进行判断：
△<0
直线与圆相离
△=0
直线与圆相切
△>0
直线与圆相交
d > r
直线与圆相离
d = r
直线与圆相切
d < r
直线与圆相交
轮船航线所在直线l的方程为：
圆与直线l 有无公共点？
受台风影响的圆O的方程为:
圆心O到直线l 的距离为
所以轮船不会受台风的影响。
引例解答：
弦长问题
（几何法）：
圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）。
弦长公式为
A
B
O
d
r
E
F
.
x
y
O
M
.
例2.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。
E
F
.
x
y
O
M
.
即：
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
因此：
因为直线l过点 ，
解：
所以可设所求直线l 的方程为：
即：
两边平方，并整理得到：
例2.
解得：
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
或
即:
注：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形应通过检验，判断它是否符合题意。本题中如果只求出一个斜率k值，说明另一条斜率不存在。
圆的切线问题
一、基本知识
1.判断直线与圆的位置关系有两种方法
图形
位置关系
相交
相切
相离
交点个数
2个
1个
0个
d与r关系
dd=r
d>r
2.弦长问题
几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）
弦长公式为
A
B
O
d
r
(注：我们把d称为弦心距.)
二、数学思想
数形结合思想、分类讨论、代数法、几何法.
课后练习
课后习题