高中数学人教新课标B版必修2《1.1.7 柱、锥、台和球的体积》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修2《1.1.7 柱、锥、台和球的体积》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 173.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 08:55:39 | ||
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文档简介
《1.1.7 柱、锥、台和球的体积》教学设计
一、教材分析
本节内容是在学完多面体与旋转体的概念、性质、画法、侧面积和表面积以后，在小学、初中学过正方体和长方体体积公式的基础上，引入并研究柱、锥、台和球的体积公式。其中柱体的体积是基础，并且由柱体体积可推导出锥体体积，而根据锥体体积又可得出台体体积；而有球的体积公式只要求记忆公式并会应用即可，不需要掌握其推导过程。
柱、锥、台和球的体积是立体几何的重要内容，对体积计算的要求和前面表面积计算的要求是一样的，都是历年高考的重点。通过本节知识的学习，既要使学生知道这几种空间几何体体积的公式，又要让学生知道这些公式是怎么得出的。柱、锥、台这三种几何体的体积公式的推导是教学中的重中之重。
通过对“祖暅原理”的学习，使学生了解我国古代数学家在这方面做出的突出成就，受爱国主义教育，激发学生热爱科学，提高学习数学的兴趣。
二、学情分析
对于体积这一内容，学生早在小学就有了初步认识，如长方体的体积公式。但如何推导柱、锥、台体体积是目前的重要任务，三种几何体的体积公式的推导有着密切的联系，学习时要不断强化三者之间的关系，强化借助用已知来研究未知这种探索问题的一般性的研究方法。柱体、锥体体积公式的推导的理论基础是“祖暅原理”，为此，必须将祖暅原理要求的三个条件落实到位，只有这样，棱柱、圆柱与长方体之间的体积转化以及一般棱锥与三棱锥之间的体积转化才能水到渠成。三棱锥体积公式的推导是本节的重点，也是难点，要充分利用多媒体，通过课件演示，生动形象地表现三棱锥与三棱柱体积之间的关系，让学生充分体会“割补变换”这一数学思想。最后，利用台体的定义，并紧扣台体与锥体的关系，求出台体的体积。
三、教情分析
本节内容是帮助学生逐步形成空间想象能力不可缺少的一部分内容，本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，有利于巩固和提高前面学过的有关知识的理解，引导学生去思考，参与知识获得的过程，帮助学生巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，培养学生的应用意识和整体性思维，丰富学生的空间想象能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
四、教学目标：
知识与技能：
（1）通过“祖暅原理”，理解柱、锥、台的体积公式。
（2）了解球的体积公式。
（3）能正确运用体积公式灵活解决生活中的实际问题。
过程与方法：
（1）不断强化柱体、锥体、台体三者之间的关系，借助已知来探究未知。
（2）培养学生的空间想象能力；增强学生的数学应用意识；进一步培养学生的转化思想和逻辑思维。
情感、态度与价值观：
通过对“祖暅原理”的学习，使学生了解我国古代数学家在求几何体的体积方面做出的突出成就，激发写生的民族自豪感，激发学生热爱科学、热爱祖国的热情，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
棱柱、棱锥、棱台的体积公式的推导方法。
教学难点：
对“祖暅原理”的理解和柱、锥、台和球的体积公式的应用。
五、教学过程：
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动
课题引入 回顾以前学过的正方体、长方体的体积公式：V正方体＝a3V长方体=abc=S·h.（2）其他几何体的体积如何求？ 引导学生回想长方体体积公式，思考问题。 在教师的引导下，思考问题。
学习新知 1、祖暅原理：幂势既同，则积不容异.也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.观察实践：取一摞纸张放在桌面上(如下图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？ 师生共同学习祖暅原理。强调：平行和任意。用浅显易懂的实例解释祖暅原理。说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。 学习祖暅原理，并在老师的指导下理解“平行”和“任意”。与老师一起得到结论：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。
棱柱和圆柱的体积柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=S h.底面半径为r，高是h的圆柱体的体积公式为V圆柱=πR2h 引导学生构造等底等高的长方体，利用祖暅原理推导柱体的体积公式。 在老师的引导下，推导柱体的体积公式并记忆公式。
棱锥和圆锥的体积（1）V锥体=Sh.（2）V圆锥=πR2h. 引导学生用三个大小一样的三棱锥拼成一个三棱柱，通过三棱柱的体积公式得到锥体的体积公式。 观察将三个大小一样的三棱锥拼成一个三棱柱，从而得到锥体的体积公式。
棱台和圆台的体积（1）V台体=(S′＋＋S)h（2）V圆台＝ πh(r2＋rR＋R2) 引导学生分析台体的体积可以用两个锥体的体积差来推导和计算。 在老师的指导下，思考台体的体积与锥体体积之间的关系。
柱、锥、台的体积公式间的关系： 引导学生用相互联系的观点来分析柱、锥、台体的体积公式之间的关系，加深对公式的理解和记忆。 找关系，理解并记忆公式。
球的体积V球＝πR3 直接给出球的体积公式。 记忆公式并应用其解题。
应用举例 教材例1.2、教材例2. 引导学生思考例题，并分组讨论，然后找学生展示自己的解法。从例题中总结解题方法。 在教师的引导下，个人动手做题，在小组内交流、订正。
巩固提高 教材练习A第1、3题教材练习A第2题 教师让学生定时训练，并巡视发现出现问题。照一学生回答结果。根据学生答题情况，进行点评。 学生在规定时间内完成题目，巩固刚学过的知识并将出现的问题反馈给老师。
课堂小结 祖暅原理柱、锥、台和球的体积公式应用转化思想：柱、锥、台 割补法 等积法 生活实例数学化 空间问题平面化 教师与学生一起总结，也可先让学生口头回答，发表自己的见解，教师对学生作出肯定。 学生总结归纳。
布置作业
一、教材分析
本节内容是在学完多面体与旋转体的概念、性质、画法、侧面积和表面积以后，在小学、初中学过正方体和长方体体积公式的基础上，引入并研究柱、锥、台和球的体积公式。其中柱体的体积是基础，并且由柱体体积可推导出锥体体积，而根据锥体体积又可得出台体体积；而有球的体积公式只要求记忆公式并会应用即可，不需要掌握其推导过程。
柱、锥、台和球的体积是立体几何的重要内容，对体积计算的要求和前面表面积计算的要求是一样的，都是历年高考的重点。通过本节知识的学习，既要使学生知道这几种空间几何体体积的公式，又要让学生知道这些公式是怎么得出的。柱、锥、台这三种几何体的体积公式的推导是教学中的重中之重。
通过对“祖暅原理”的学习，使学生了解我国古代数学家在这方面做出的突出成就，受爱国主义教育，激发学生热爱科学，提高学习数学的兴趣。
二、学情分析
对于体积这一内容，学生早在小学就有了初步认识，如长方体的体积公式。但如何推导柱、锥、台体体积是目前的重要任务，三种几何体的体积公式的推导有着密切的联系，学习时要不断强化三者之间的关系，强化借助用已知来研究未知这种探索问题的一般性的研究方法。柱体、锥体体积公式的推导的理论基础是“祖暅原理”，为此，必须将祖暅原理要求的三个条件落实到位，只有这样，棱柱、圆柱与长方体之间的体积转化以及一般棱锥与三棱锥之间的体积转化才能水到渠成。三棱锥体积公式的推导是本节的重点，也是难点，要充分利用多媒体，通过课件演示，生动形象地表现三棱锥与三棱柱体积之间的关系，让学生充分体会“割补变换”这一数学思想。最后，利用台体的定义，并紧扣台体与锥体的关系，求出台体的体积。
三、教情分析
本节内容是帮助学生逐步形成空间想象能力不可缺少的一部分内容，本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，有利于巩固和提高前面学过的有关知识的理解，引导学生去思考，参与知识获得的过程，帮助学生巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，培养学生的应用意识和整体性思维，丰富学生的空间想象能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
四、教学目标：
知识与技能：
（1）通过“祖暅原理”，理解柱、锥、台的体积公式。
（2）了解球的体积公式。
（3）能正确运用体积公式灵活解决生活中的实际问题。
过程与方法：
（1）不断强化柱体、锥体、台体三者之间的关系，借助已知来探究未知。
（2）培养学生的空间想象能力；增强学生的数学应用意识；进一步培养学生的转化思想和逻辑思维。
情感、态度与价值观：
通过对“祖暅原理”的学习，使学生了解我国古代数学家在求几何体的体积方面做出的突出成就，激发写生的民族自豪感，激发学生热爱科学、热爱祖国的热情，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
棱柱、棱锥、棱台的体积公式的推导方法。
教学难点：
对“祖暅原理”的理解和柱、锥、台和球的体积公式的应用。
五、教学过程：
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动
课题引入 回顾以前学过的正方体、长方体的体积公式：V正方体＝a3V长方体=abc=S·h.（2）其他几何体的体积如何求？ 引导学生回想长方体体积公式，思考问题。 在教师的引导下，思考问题。
学习新知 1、祖暅原理：幂势既同，则积不容异.也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.观察实践：取一摞纸张放在桌面上(如下图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？ 师生共同学习祖暅原理。强调：平行和任意。用浅显易懂的实例解释祖暅原理。说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。 学习祖暅原理，并在老师的指导下理解“平行”和“任意”。与老师一起得到结论：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。
棱柱和圆柱的体积柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=S h.底面半径为r，高是h的圆柱体的体积公式为V圆柱=πR2h 引导学生构造等底等高的长方体，利用祖暅原理推导柱体的体积公式。 在老师的引导下，推导柱体的体积公式并记忆公式。
棱锥和圆锥的体积（1）V锥体=Sh.（2）V圆锥=πR2h. 引导学生用三个大小一样的三棱锥拼成一个三棱柱，通过三棱柱的体积公式得到锥体的体积公式。 观察将三个大小一样的三棱锥拼成一个三棱柱，从而得到锥体的体积公式。
棱台和圆台的体积（1）V台体=(S′＋＋S)h（2）V圆台＝ πh(r2＋rR＋R2) 引导学生分析台体的体积可以用两个锥体的体积差来推导和计算。 在老师的指导下，思考台体的体积与锥体体积之间的关系。
柱、锥、台的体积公式间的关系： 引导学生用相互联系的观点来分析柱、锥、台体的体积公式之间的关系，加深对公式的理解和记忆。 找关系，理解并记忆公式。
球的体积V球＝πR3 直接给出球的体积公式。 记忆公式并应用其解题。
应用举例 教材例1.2、教材例2. 引导学生思考例题，并分组讨论，然后找学生展示自己的解法。从例题中总结解题方法。 在教师的引导下，个人动手做题，在小组内交流、订正。
巩固提高 教材练习A第1、3题教材练习A第2题 教师让学生定时训练，并巡视发现出现问题。照一学生回答结果。根据学生答题情况，进行点评。 学生在规定时间内完成题目，巩固刚学过的知识并将出现的问题反馈给老师。
课堂小结 祖暅原理柱、锥、台和球的体积公式应用转化思想：柱、锥、台 割补法 等积法 生活实例数学化 空间问题平面化 教师与学生一起总结，也可先让学生口头回答，发表自己的见解，教师对学生作出肯定。 学生总结归纳。
布置作业