高中数学人教新课标B版必修2《2.3.3 直线与圆的位置关系》教学设计（表格式）

2.3.3直线与圆的位置关系
教学设计：
教学环节 教学内容 设计意图
新课引入 1、提出问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，首影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？分析： 是否受到台风的影响 航线是否在台风影响的范围之内 直线与圆是否相交直线与圆的位置关系2、在上一章，我们在学习了直线的方程后，研究了点和直线、直线与直线的位置关系，本章我们已经学习了圆的方程，现在我们要研究直线与圆以及圆与圆的位置关系。 1、标中指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，有利于发展学生的数学应用意识。2、以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。
新课讲解 一、知识点拨：在初中的学习中我们知道直线和圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交，那么在初中我们怎样判断直线和圆的位置关系呢？答：把圆心到直线的距离d和半径r比较大小：d>r 直线与圆相离d=r 直线与圆相切d我们如何利用坐标法将初中判断直线和圆的位置关系代数化？答：先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，再和半径比较大小。在直线和方程这一章里，我们是如何利用代数的方法判断直线与直线的位置关系的？它对你在思考直线和圆的位置关系时有何启迪？答：在直线和方程这一章里，我们先把两直线的方程联立解方程组方程组有一个解 两直线相交方程组没有解 两直线平行方程组有无数个解 两直线重合在思考直线和圆的位置关系时，我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组方程组有一个解 直线与圆相切方程组没有解 直线与圆相离方程组有两个解 直线与圆相交二、师生互动：让学生自学例1并回答下列问题：解法一中，消去x的步骤怎样？如何判断方程组有没有解？你认为两种方法哪一种较简单，为什么？答：（1）消去x的结果是，一样可以判断和求解；（2）方法一较简单，因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。练习：课本练习2、4。解决问题：有了刚才的知识做准备，我们现在来解决一开始提出的问题。刚才我们已经分析到问题转化为判断直线和圆的位置关系，现在如何判断呢？答：没有坐标系，应先建立坐标系；如何建立坐标系使得计算方便？答：以台风中心为原点，东西方向为x轴建立坐标系；如果你是船长，到底如何下结论？答：不必改变航线。补充例题：当b取何值时，直线和圆相切？有交点？分析：1：直线和圆相切　　　　　方程组有唯一解2：直线和圆相切　　　圆心到直线的距离等于半径。解略。 通过前面对知识的分析，例题1对学生来说应该比较容易，又通过两个问题检查学生的理解程度。通过两个课本练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。培养学生用数学的意识，又可达到前后呼应。该例题有利于培养学生全面考虑问题的良好思维习惯。
课堂小结 判断直线与圆的位置关系主要有以下两钟方法：1：方程组有一个解 直线与圆相切方程组没有解 直线与圆相离方程组有两个解 直线与圆相交2： d>r 直线与圆相离d=r 直线与圆相切d思考题 1：在我们一开始的航线问题中，如果不建立直角坐标系，如何解决？2：当k为何值时，经过点（0，6）的直线与圆相交？ 通过思考题解放学有余力的学生。
作业布置 课后：1、2、3