高中数学人教新课标B版必修2--《1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1、掌握柱、锥、台体的表面积的求法（不需要记忆公式），掌握其推导过程；
2、进一步加强空间与平面问题互相转化的思想方法的应用。
在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法：
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
h'
S表=S底+S侧
直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
直棱柱的侧面展开图
正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正棱锥的侧面展开图
侧面展开
正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正棱台的侧面展开图
侧面展开
h'
h'
例1．已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
B
C
A
S
D
交BC于点D．
解：过点S作 ，
B
C
A
S
∵
例1．已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
因此，四面体S-ABC的表面积为
习题精析：
练习1.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为
求正四棱锥的侧面积及全面积。
练习2.已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的全面积____________
圆柱的侧面展开图是矩形
O
二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法：
圆锥的侧面展开图是扇形
O
例2.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积是 ，则这个圆锥的全面积。
解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则它的边长是a，
所以 = ，∴a=2 ，
这个圆锥的全面积是：2π+ ×2π× 1 ×2 =3π
故答案为：3π．
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
O
O’
侧
15cm
20cm
15cm
例3.一圆台形花盆，盆口直径20厘米，盆底直径15厘米底部渗水圆孔直径1.5厘米，盆壁长15厘米，为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆要多少油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升）
若每平方米用100毫升油漆，则涂100个这样的花盆要0.0999×100×100=999毫升油漆
解：由圆台的表面积公式可得花盆的表面积为
练习：看图回答问题
O
O’
O
O
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
r/=0
r/=r
已知球的半径为R,用R表示球的表面积？
O
练习1.已知球的大圆周长为16
求这个球的表面积。
练习2.过球半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积是
试求球的表面积。
【总一总★成竹在胸】
1.柱、锥、台体的表面积的求法；
2.将空间图形的问题转化成平面图形问题，是解决立体几何的常用方法。