北师大版八年级数学上册教案第二章实数2.1认识无理数（第2课时） 教案

第二章 实　数
1　认识无理数
第2课时　认识无理数
教学目标 1.让学生理解无理数的定义，并会判断一个数是否为无理数. 2.让学生分清有理数与无理数的区别. 3.引导学生借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，会求一个无理数的近似值. 教学重难点 重点：理解无理数的定义并分清有理数与无理数的区别. 难点：求无理数的近似值. 教学过程 导入新课 1.回忆有理数的分类. 2.除了有理数，还学习过哪些不同的数？ 圆周率π，0.020 020 002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），如a2=2，b2=5中的a，b. 探究新知 【探究1】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢 如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索. （学生自主完成，教师汇总数据） aa的平方1.52.251.41.961.452.102 51.442.073 61.432.044 91.422.016 41.411.988 11.4152.002 2251.4141.999 3961.414 52.000 810 251.414 42.000 527 361.414 32.000 244 491.414 21.999 961 64
结合所得数据，估计a的取值. 边长a面积S1【结论】a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数. 【探究2】(1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计. （2）如果结果精确到0.01呢？ （学生自主完成，教师指导） 【结论】b=2.236 067 978…,它是一个无限不循环小数. 【探究3】 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3,,. 学生将分数表示成有限小数或无限循环小数. 【结论】任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 无理数的概念：无限不循环小数称为无理数. 【例题讲解】 【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14,, ，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). （教师引导，学生分析） 整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数，无限不循环小数是无理数，根据有理数和无理数的特点很容易将这组数区分出来. 【解】有理数有3.14, , . 无理数有0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 【归纳】 1.无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数. 2. 无理数的三种常见形式： （1）开方开不尽的数的方根； （2）化简后含π的式子； （3）有规律但不循环的无限小数. 3.任何一个有理数都可以化成分数的形式(q≠0，p，q为整数且互质)，而无理数不能. 4.确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法： （1）确定正数x的整数部分.根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分. 例如：求x2=5中的正数x的整数部分，因为22<5<32，即225，所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x ≈ 2.2. ②设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x=2.2+k，所以(2.2+k)2 =5，所以4.84+4.4k+k2 =5.因为k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k =5，所以k ≈ 0.036，所以x=2.2+k ≈ 2.2+0.036=2.236. 实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.122≈4.41，2.222≈4.84，2.322≈5.29，因为4.84<5<5.29，所以2.22