2021-2022学年安徽省阜阳市太和县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省阜阳市太和县七年级（下）期末数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
在实数，，，中，最小的实数是( )
A. B. C. D.
下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是( )
A. 如图，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，点表示的数
B. 的算术平方根
C. 的立方根
D.
如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )
A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
如图，是的角平分线，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是( )
A. 调查市场上老酸奶的质量情况
B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D. 调查我县学生对北京冬奥会吉祥物的知晓率
把一根长的钢管截成和长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下你的截法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
下列命题中，假命题是( )
A. 对顶角相等
B. 在同一平面内，若，，则
C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
的平方根是______．
点到轴距离为______．
如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为，紫禁城角楼的坐标为，那么太和殿的坐标为______．
已知：如图，点是射线上一动点，连接，过点作交直线于点，若，，则的度数为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
计算：．
四、解答题（本大题共8小题，共82分）
解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
如图，已知：于，于，若则吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
于，于已知，
______ ______ ，
______ ，
______
已知，
______
，
______ 两直线平行，同位角相等．
______ ______ 等量代换．
在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
若点在轴上，求点的坐标；
若点在第四象限，求的取值范围．
已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度
现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点，请画出平移后的；
写出点、的坐标；
若连接、，则这两条线段之间的数量关系与位置关系是______、______．
先阅读，然后解方程组．
解方程组
时，
可由 得，
然后再将代入得，求得，
从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组．
年月日太和县出现新冠疫情后，立即采取了有力的应对措施，控制住了疫情的蔓延，某学校在线上开展了疫情防控知识的培训．培训结束后随机抽取了部分学生进行抽样调查，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
等级 成绩
本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中的值为______；
补全学生成绩频数分布直方图；
若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
今年月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
第一批 第二批
型货车的辆数单位：辆
型货车的辆数单位：辆
累计运输物资的吨数单位：吨
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
该市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了辆种型号货车．试问至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，则与的数量关系是什么？用含，的式子表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
实数，，，中，．
故个实数中最小的实数是：．
故选：．
直接利用实数比较大小的方法得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：、由题意可知原点到点的长是圆的周长，而圆的周长，所以点表示的数是是无理数，这个选项错误；
B、的算术平方根是无理数，这个选项错误；
C、的立方根是无理数，这个选项错误；
D、，是有理数，这个选项正确；
故选：．
根据题意，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则原点到点的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．
本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点长度的实际意义是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
平分，
，
又，且与为同位角，
，
故选：．
依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，再根据平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
5.【答案】
【解析】解：、调查市场上老酸奶的质量情况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适合全面调查，故该选项符合题意；
D、调查我县学生对北京冬奥会吉祥物的知晓率，适合抽样调查，故该选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】
【解析】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，
设截成米长的钢管根，米长的根，
由题意得，，
因为，都是正整数，所以符合条件的解为：
，，，
则有三种不同的截法．
故选：．
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，设截成米长的钢管根，米长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出，的值是解本题的关键，注意，只能取正整数．
7.【答案】
【解析】解：对顶角相等，是真命题，故A不符合题意；
在同一平面内，若，，则，是真命题，故B不符合题意；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题，故C不符合题意；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，是假命题，故D符合题意；
故选：．
根据对顶角概念，平行线判定及性质，逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念，定理．
8.【答案】
【解析】解：解方程组，
得，
在第三象限，
在平面直角坐标系中的位置是第三象限．
故选：．
先求出方程组的解，再根据坐标的点判定在平面直角坐标系中的位置是第三象限．
本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．
9.【答案】
【解析】解：设木条长为尺，绳子长为尺，
根据题意可得，
，
故选：．
本题的等量关系是：木长绳长；绳长木长，据此可列方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
10.【答案】
【解析】解：，
，
则，
不等式只有个正整数解，
不等式的正整数解为、，
则，
解得：，
故选：．
先解不等式得出，根据不等式只有个正整数解知其正整数解为和，据此得出，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
11.【答案】
【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
直接根据平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
12.【答案】
【解析】解：点，
到轴的距离为：，
故答案为：．
根据点到轴距离与坐标的关系求解．
本题考查点到坐标轴的距离，掌握距离与坐标的关系是求解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得确定原点坐标，如图所示：
所以太和殿的坐标为．
故答案为：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，
，
．
故答案为：．
作出相应的图，由平行线的性质可得，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
15.【答案】解：原式．
【解析】原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，后两项利用平方根的定义化简，计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，绝对值的代数意义，以及立方根、平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：，
，
，
，
，
在数轴上表示不等式的解集为：．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．
17.【答案】 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换
【解析】解：于，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换．
，
两直线平行，同位角相等．
等量代换．
故答案为：；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；，．
利用垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点求解可得．
本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点．
18.【答案】解：点在轴上，
，
解得；
点在第四象限，
，
解得．
【解析】由轴上点的横坐标为得出关于的方程，解之即可；
由第四象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】相等 平行
【解析】解：如图，即为所求．
由图可得，，．
由平移可知，，，
四边形为平行四边形，
，．
故答案为：相等；平行．
根据平移的性质作图即可．
根据点，的位置可得出相应坐标．
根据平移的性质可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：，
由得，，
代入得，
解得，
把代入得，，
解得．
故原方程组的解为．
【解析】仿照所给的题例先把变形，再代入中求出的值，进一步求出方程组的解即可．
本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．
21.【答案】
【解析】解：名，
，
故答案为：，；
等级的人数为：，
补全频数分布直方图如下：
人，
答：估计成绩优秀的学生有人．
根据频率进行计算即可求出调查人数及的值；
求出组的人数即可补全频数分布直方图；
求出样本中“优秀”所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，
依题意，得：，
解得：．
答：种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资．
设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
答：至少还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送吨生活物资，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
23.【答案】解：，
．
，，
，解得；
如图，过点作，
，
．
，．
．
，
；
理由如下：
，
．
即，
整理得．
【解析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
根据平行线的性质可知，依据，可求解的度数；
过点作，易得，通过平行线的性质把和转化到上即可；
依据，可知，再代入，，即可求出．
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