2021-2022学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为米．( )
A. B. C. D.
下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
如图，直线，被直线所截，则( )
A. 和是同位角
B. 和是内错角
C. 和是同位角
D. 和是内错角
若，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
若分式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，，平分，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
已知，，，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
如果把分式中的和都扩大两倍，则分式的值( )
A. 变为原来的倍 B. 变为原来的 C. 不变 D. 变为原来的倍
已知，，满足，，，则的值为( )
B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
计算： ______ ．
因式分解：______．
某商品的进价是元，标价为元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．
如图，已知，、相交于点，若，，则______
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
．
．
解方程
．
解不等式组：．
先化简，再求值：；其中．
如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
画出三角形向右平移个单位长度后三角形的位置；
过点画的平行线，并标出平行线所过格点；
三角形的面积为______．
完成下列推理过程：
如图，已知，．
求证：
证明：已知，
____________；
已知，
______等量代换；
______
如图，若已知，试完成下面的填空．
______，
又已知，
____________等量代换；
__________________
某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元．
这两次各购进这种衬衫多少件？
若第一批衬衫的售价是元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、和不是同位角，故此选项不符合题意；
B、和不是内错角，故此选项不符合题意；
C、和是同位角，故此选项符合题意；
D、和不是内错角，故此选项不符合题意；
故选：．
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．
本题考查了同位角、内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
5.【答案】
【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意可知：
解得：
故选：．
根据分式的值为零的条件即可求出的值．
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型．
7.【答案】
【解析】解：，
，
平分，
，
，
故选：．
根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：；
；
；
，
即．
故选：．
将、、转化为同底数形式，即可比较大小．
本题考查幂的乘方，有理数大小比较，熟练掌握幂的乘方，根据数的特点，将数变为同底数形式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
．
所以如果把分式中的和都扩大两倍，分式的值变为原来的．
故选：．
先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
又，，，
，，，
解得，，，
．
故选：．
将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将转化为偶次方的和的形式；最后根据非负数的性质解答即可．
本题考查了配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是根据完全平方和公式将代数式转化为偶次方的和的形式，求出，，的值．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13.【答案】
【解析】解：设售货员可以打折出售此商品，则得到
，
解得．
即最低可以打折．
根据题意列出不等式求解即可．不等式为．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，最后利用三角形的外角进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】解：原式
．
【解析】利用绝对值的意义，有理数的乘方法则，负整数指数幂的有意义，算术平方根的意义和零指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，有理数的乘方法则，负整数指数幂的有意义，算术平方根的意义和零指数幂的意义，正确利用上述法则与性质计算是解题的关键．
16.【答案】解：原式
．
【解析】应用平方差公式及完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握平方差公式及完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
17.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得，
原不等式组的解集为．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】先算乘法，再算加法，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
如图，直线即为所求；
三角形的面积．
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据平行线的判定作出图形即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
21.【答案】 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 对顶角相等 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；
对顶角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：对顶角相等；；；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：设第一批衬衫每件进价是元，则第二批每件进价是元，根据题意可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
第一批衬衫每件进价是元，第二批每件进价是元，
件，件，
答：第一批衬衫进了件，第二批进了件；
设第二批衬衫每件售价元，根据题意可得：
，
解得：，
答：第二批衬衫每件至少要售元．
【解析】设第一批衬衫每件进价是元，则第二批每件进价是元，再根据等量关系：第二批进的件数第一批进的件数可得方程；
设第二批衬衫每件售价元，由利润售价进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于元，可列不等式求解．
本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
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