1.2集合的基本关系——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷(新人教2019版必修第一册)

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名称 1.2集合的基本关系——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷(新人教2019版必修第一册)
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2022-07-21 16:08:50

文档简介

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1.2集合的基本关系——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷(新人教2019版必修第一册)
一、单选题
1.(2022高一下·盐城期末)设集合{是正四棱柱},{是长方体},{是正方体},则(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】当正四棱柱的高与底面边长相等时,该正四棱柱为正方体;
当长方体底面为正方形时,该长方体为正四棱柱;.
故答案为:B.
【分析】 由正方体、正四棱柱和长方体的结构特征判断出包含关系即可得答案.
2.(2022·安徽模拟)若是集合的真子集,则的取值范围是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由“是集合的真子集”得

即方程有实数解,
,解得或.
故答案为:D.
【分析】由题意得方程有实数解,从而解得 的取值范围 .
3.(2022·南平三模)设集合,集合,若,则的取值范围为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】由可得.
故答案为:D.
【分析】直接由求解即可.
4.(2022·湘潭三模)已知集合,,若,则m的取值范围为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为,所以,解得.
故答案为:A.
【分析】 先化简集合A,再利用 即可求出 m的取值范围 .
5.(2022·河南模拟)已知集合,,则(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】因为,,
当时,是奇数,是整数,所以。
故答案为:A.
【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系,进而找出正确的选项。
6.(2022·齐齐哈尔二模)设集合,则集合M的真子集个数为(  )
A.16 B.15 C.8 D.7
【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题意,
因此其真子集个数为.
故答案为:D.
【分析】求出集合中的元素,再由子集的定义求解.
7.(2022·吉林模拟)已知集合,,,则实数a的取值集合为(  )
A. B.
C. D.{-1}
【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题意得,,∵,,
∴实数a的取值集合为,
故答案为:C.
【分析】先求出集合A,根据子集的定义即可求出实数a的取值集合。
8.(2022·徐州模拟)已知集合 , ,若 ,则实数 组成的集合为(  )
A.{0} B.
C. D.
【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ,所以 ,解得 , 或 ,解得 ,
当 时, , , ,满足题意.
当 时, ,不满足集合的互异性.
当 时, , ,若 ,满足题意.
当 时, , ,若 ,满足题意.
故答案为:C.
【分析】 若 得 或 ,解出x的值,将x的值代入集合,检验集合的元素满足互异性可得答案。
二、多选题
9.(2021高一上·河北月考)下列集合中,与相等的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A,C
【知识点】集合的相等
【解析】【解答】A,,可选;
B,,与不相等,不选;
C,,可选;
D,,与不相等,不选.
故答案为:AC
【分析】利用集合相等的定义,结合题意对选项逐一判断即可得出答案。
10.(2021高一上·广西月考)已知集合,为自然数集,则下列结论正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A,B,C
【知识点】集合的含义;元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解:对A,集合,所以,A符合题意;
对B,集合,B符合题意;
对C,是集合的子集,所以,C符合题意;
对D,因为,故集合不包含于自然数集,D不符合题意.
故答案为:ABC.
【分析】由已知条件即可得出集合中的元素,再由集合与元素的关系,以及集合之间的关系,由此对选项逐一判断即可得出答案。
11.(2021高一上·苏州期中)已知集合 , ,且 ,则实数 的值可以为(  )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】A,B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】由题意,集合 , ,且 ,
当 时,集合 ,满足 ,符合题意;
当 时,集合 ,要使得 ,则满足 或 ,解得 或 ,
结合选项,实数 的值可以为 .
故答案为:ABC.
【分析】由题意可得和,求解可得实数 的值。
12.(2021高一上·辽宁月考)已知集合A= ,B ,下列说法正确的是(  )
A.不存在实数 使得
B.当 时, .
C.当 时, 的取值范围是
D.当 时,
【答案】B,C,D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】对于A,若 ,则 ,解得 ,所以A不符合题意,
对于B,当 时, ,则 ,所以B符合题意,
对于C,因为A= ,所以 或 ,当 时, ,得 ,此时 ,当 时, 或 ,解得 ,所以当 时, 的取值范围是 ,所以C符合题意,
对于D,由上面可知,当 时, ,此时 ,所以当 时, 成立,所以D符合题意,
故答案为:BCD
【分析】 利用已知条件结合集合间的包含关系,从而找出集合A和集合B的包含关系,再结合补集的运算法则结合集合间的包含关系,从而利用分类讨论的方法,进而求出实数a的取值范围,从而找出说法正确的选项。
三、填空题
13.(2022·上海市模拟)设集合,,若,则实数   
【答案】0,2
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】集合,,若,则且,
所以或2,
故答案为:0,2
【分析】由,可得且,即可求解。
14.(2021高三上·西青期末)若集合,则集合的所有子集的个数是   .
【答案】16
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题意,,逐个代入可得集合中
,故集合,一共有4个元素,故集合的所有子集的个数为。
故答案为16。
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系,从而求出函数的值域,进而求出集合B,再利用子集的定义,进而求出集合的所有子集的个数。
15.(2021高一上·宁德期中)设集合,,若,则实数   .
【答案】-1
【知识点】集合的相等
【解析】【解答】∵,
∴,,
此时,满足题意,
∴。
故答案为:-1。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法,从而求出实数a的值。
16.(2021高一上·景德镇期中)集合 的非空子集个数为   .
【答案】15
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】因为
所以非空子集为 , , , , , , , , , , , , , , 共15个,
故答案为:15
【分析】 先将集合用列举法表示,求出该集合中元素的个数,利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数.
四、解答题
17.(2021高一上·重庆月考)已知集合.
(1)若是的子集,且至少含有元素,写出满足条件的所有集合;
(2)若,且,求实数的取值集合.
【答案】(1)解:,,可能的集合为:,,,;
(2)解:当时,,满足;
当时,;若,则或或,
解得:或或;
综上所述:实数的取值集合为.
【知识点】元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用
【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件即可求出元素与集合的关系,由此计算出结果即可。
(2)由已知条件结合集合之间的关系,然后对a分情况讨论,计算出结果即可。
18.(2020高一上·沧县期中)已知集合 .
(1)若集合 ,且 ,求 的值;
(2)如集合 ,且 与 有包含关系,求 的取值范围.
【答案】(1)解:因为集合 ,集合 ,且 ,
所以 或 ,
当 ,即 时, ,此时 ;
当 ,即 时, ,此时 .
故 的值为5
(2)解:若 ,则 , .此时 , 与 没有包含关系.
因为 与 有包含关系,
所以只能是 ,
当 时, ,则 ,此时 ,满足 .
当 时, ,解得 .
综上, 的取值范围为 或 .
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性;集合的包含关系判断及应用;集合的相等
【解析】【分析】(1)利用集合相等的定义以及元素的互异性求出a的值即可。
(2)由集合之间的包含关系再对集合C分情况讨论,即可得到不同情况下a的取值范围,再把两种情况下a的取值范围并起来即可得到答案。
19.(2021高一上·河北期中)设集合 , .
(1)若 ,试判断集合 与 的关系;
(2)若 ,求实数 的取值集合.
【答案】(1)当 时, ,
因为 ,
所以B A.
(2)因为集合 至多有一个元素,由 ,所以
当 时, ;
当 时,所以 ;
当 时,所以 .
所以 .
【知识点】集合的包含关系判断及应用;集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)利用a的值结合一元一次方程求解集的方法,从而求出集合B,再利用一元二次方程求解集的方法,从而求出集合A,再利用集合间的关系判断,从而判断出集合A和集合B的关系。
(2)利用已知条件结合集合间的包含关系,再结合分类讨论的方法,从而求出实数a的取值集合。
20.(2021高一上·浦东期中) , .
(1)若 ,求实数 的值;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
【答案】(1)解: ,
因为 ,
所以-4和0是方程 的两个根,
所以 ,
解得 ,
所以实数 的值是1;
(2)解: ,
因为 ,
所以当 时, ,解得 ,符合题意;
当 时, ,解得 ,符合题意;
当 时, ,解得 ,符合题意;
当 时, ,解得 ,
综上:实数 的取值范围是 或 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合一元二次方程求解集的方法,从而求出集合A和集合B,再利用集合间的关系结合分类讨论的方法,从而求出实数a的取值范围。
(2)利用已知条件结合集合间的关系和分类讨论的方法,从而求出实数a的取值范围。
21.(2020高一上·新宁月考)已知集合 , ,若 ,求实数 的取值范围.
【答案】解:由 ,解得 或
所以
∵ ,且 中元素至多一个,
∴ ,或 ,或
(1)当 时,由 ,得 ;
(2)当 时,由 ,得 ;
(3)当 时,由 无解,得 ;
∴ 或 或
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】 由题意可得 ,或 ,或 ,由此分别求出实数m的值,从而求得由实数m所构成的集合M.
22.已知集合 ,且 .
(1)求集合 ;
(2)如果集合 ,且 ,求 的值组成的集合.
【答案】(1)解:因为 ,直接将 代入方程: 得, ,
所以,方程为 ,
即 ,
解得 或 ,
所以,集合
(2)解:因为 是 的子集,分两类讨论:
①当 时, ,由于空集是任何集合的子集,
所以, ,符合题意;
②当 ,则 或 ,
代入解得, 或 ,
综合以上讨论得, 的取值集合为:
【知识点】集合的含义;元素与集合关系的判断;集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)直接根据 ,代入方程解得 ,再确定集合 ;(2)分类讨论集合 ,即①当 和②当 ,再综合得 取值构成的集合.
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1.2集合的基本关系——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷(新人教2019版必修第一册)
一、单选题
1.(2022高一下·盐城期末)设集合{是正四棱柱},{是长方体},{是正方体},则(  )
A. B. C. D.
2.(2022·安徽模拟)若是集合的真子集,则的取值范围是(  )
A. B.
C. D.
3.(2022·南平三模)设集合,集合,若,则的取值范围为(  )
A. B. C. D.
4.(2022·湘潭三模)已知集合,,若,则m的取值范围为(  )
A. B. C. D.
5.(2022·河南模拟)已知集合,,则(  )
A. B. C. D.
6.(2022·齐齐哈尔二模)设集合,则集合M的真子集个数为(  )
A.16 B.15 C.8 D.7
7.(2022·吉林模拟)已知集合,,,则实数a的取值集合为(  )
A. B.
C. D.{-1}
8.(2022·徐州模拟)已知集合 , ,若 ,则实数 组成的集合为(  )
A.{0} B.
C. D.
二、多选题
9.(2021高一上·河北月考)下列集合中,与相等的是(  )
A. B.
C. D.
10.(2021高一上·广西月考)已知集合,为自然数集,则下列结论正确的是(  )
A. B.
C. D.
11.(2021高一上·苏州期中)已知集合 , ,且 ,则实数 的值可以为(  )
A.-1 B.0 C.1 D.2
12.(2021高一上·辽宁月考)已知集合A= ,B ,下列说法正确的是(  )
A.不存在实数 使得
B.当 时, .
C.当 时, 的取值范围是
D.当 时,
三、填空题
13.(2022·上海市模拟)设集合,,若,则实数   
14.(2021高三上·西青期末)若集合,则集合的所有子集的个数是   .
15.(2021高一上·宁德期中)设集合,,若,则实数   .
16.(2021高一上·景德镇期中)集合 的非空子集个数为   .
四、解答题
17.(2021高一上·重庆月考)已知集合.
(1)若是的子集,且至少含有元素,写出满足条件的所有集合;
(2)若,且,求实数的取值集合.
18.(2020高一上·沧县期中)已知集合 .
(1)若集合 ,且 ,求 的值;
(2)如集合 ,且 与 有包含关系,求 的取值范围.
19.(2021高一上·河北期中)设集合 , .
(1)若 ,试判断集合 与 的关系;
(2)若 ,求实数 的取值集合.
20.(2021高一上·浦东期中) , .
(1)若 ,求实数 的值;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
21.(2020高一上·新宁月考)已知集合 , ,若 ,求实数 的取值范围.
22.已知集合 ,且 .
(1)求集合 ;
(2)如果集合 ,且 ,求 的值组成的集合.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】当正四棱柱的高与底面边长相等时,该正四棱柱为正方体;
当长方体底面为正方形时,该长方体为正四棱柱;.
故答案为:B.
【分析】 由正方体、正四棱柱和长方体的结构特征判断出包含关系即可得答案.
2.【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由“是集合的真子集”得

即方程有实数解,
,解得或.
故答案为:D.
【分析】由题意得方程有实数解,从而解得 的取值范围 .
3.【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】由可得.
故答案为:D.
【分析】直接由求解即可.
4.【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为,所以,解得.
故答案为:A.
【分析】 先化简集合A,再利用 即可求出 m的取值范围 .
5.【答案】A
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】因为,,
当时,是奇数,是整数,所以。
故答案为:A.
【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系,进而找出正确的选项。
6.【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题意,
因此其真子集个数为.
故答案为:D.
【分析】求出集合中的元素,再由子集的定义求解.
7.【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题意得,,∵,,
∴实数a的取值集合为,
故答案为:C.
【分析】先求出集合A,根据子集的定义即可求出实数a的取值集合。
8.【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ,所以 ,解得 , 或 ,解得 ,
当 时, , , ,满足题意.
当 时, ,不满足集合的互异性.
当 时, , ,若 ,满足题意.
当 时, , ,若 ,满足题意.
故答案为:C.
【分析】 若 得 或 ,解出x的值,将x的值代入集合,检验集合的元素满足互异性可得答案。
9.【答案】A,C
【知识点】集合的相等
【解析】【解答】A,,可选;
B,,与不相等,不选;
C,,可选;
D,,与不相等,不选.
故答案为:AC
【分析】利用集合相等的定义,结合题意对选项逐一判断即可得出答案。
10.【答案】A,B,C
【知识点】集合的含义;元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解:对A,集合,所以,A符合题意;
对B,集合,B符合题意;
对C,是集合的子集,所以,C符合题意;
对D,因为,故集合不包含于自然数集,D不符合题意.
故答案为:ABC.
【分析】由已知条件即可得出集合中的元素,再由集合与元素的关系,以及集合之间的关系,由此对选项逐一判断即可得出答案。
11.【答案】A,B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】由题意,集合 , ,且 ,
当 时,集合 ,满足 ,符合题意;
当 时,集合 ,要使得 ,则满足 或 ,解得 或 ,
结合选项,实数 的值可以为 .
故答案为:ABC.
【分析】由题意可得和,求解可得实数 的值。
12.【答案】B,C,D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】对于A,若 ,则 ,解得 ,所以A不符合题意,
对于B,当 时, ,则 ,所以B符合题意,
对于C,因为A= ,所以 或 ,当 时, ,得 ,此时 ,当 时, 或 ,解得 ,所以当 时, 的取值范围是 ,所以C符合题意,
对于D,由上面可知,当 时, ,此时 ,所以当 时, 成立,所以D符合题意,
故答案为:BCD
【分析】 利用已知条件结合集合间的包含关系,从而找出集合A和集合B的包含关系,再结合补集的运算法则结合集合间的包含关系,从而利用分类讨论的方法,进而求出实数a的取值范围,从而找出说法正确的选项。
13.【答案】0,2
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】集合,,若,则且,
所以或2,
故答案为:0,2
【分析】由,可得且,即可求解。
14.【答案】16
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题意,,逐个代入可得集合中
,故集合,一共有4个元素,故集合的所有子集的个数为。
故答案为16。
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系,从而求出函数的值域,进而求出集合B,再利用子集的定义,进而求出集合的所有子集的个数。
15.【答案】-1
【知识点】集合的相等
【解析】【解答】∵,
∴,,
此时,满足题意,
∴。
故答案为:-1。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法,从而求出实数a的值。
16.【答案】15
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】因为
所以非空子集为 , , , , , , , , , , , , , , 共15个,
故答案为:15
【分析】 先将集合用列举法表示,求出该集合中元素的个数,利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数.
17.【答案】(1)解:,,可能的集合为:,,,;
(2)解:当时,,满足;
当时,;若,则或或,
解得:或或;
综上所述:实数的取值集合为.
【知识点】元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用
【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件即可求出元素与集合的关系,由此计算出结果即可。
(2)由已知条件结合集合之间的关系,然后对a分情况讨论,计算出结果即可。
18.【答案】(1)解:因为集合 ,集合 ,且 ,
所以 或 ,
当 ,即 时, ,此时 ;
当 ,即 时, ,此时 .
故 的值为5
(2)解:若 ,则 , .此时 , 与 没有包含关系.
因为 与 有包含关系,
所以只能是 ,
当 时, ,则 ,此时 ,满足 .
当 时, ,解得 .
综上, 的取值范围为 或 .
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性;集合的包含关系判断及应用;集合的相等
【解析】【分析】(1)利用集合相等的定义以及元素的互异性求出a的值即可。
(2)由集合之间的包含关系再对集合C分情况讨论,即可得到不同情况下a的取值范围,再把两种情况下a的取值范围并起来即可得到答案。
19.【答案】(1)当 时, ,
因为 ,
所以B A.
(2)因为集合 至多有一个元素,由 ,所以
当 时, ;
当 时,所以 ;
当 时,所以 .
所以 .
【知识点】集合的包含关系判断及应用;集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)利用a的值结合一元一次方程求解集的方法,从而求出集合B,再利用一元二次方程求解集的方法,从而求出集合A,再利用集合间的关系判断,从而判断出集合A和集合B的关系。
(2)利用已知条件结合集合间的包含关系,再结合分类讨论的方法,从而求出实数a的取值集合。
20.【答案】(1)解: ,
因为 ,
所以-4和0是方程 的两个根,
所以 ,
解得 ,
所以实数 的值是1;
(2)解: ,
因为 ,
所以当 时, ,解得 ,符合题意;
当 时, ,解得 ,符合题意;
当 时, ,解得 ,符合题意;
当 时, ,解得 ,
综上:实数 的取值范围是 或 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合一元二次方程求解集的方法,从而求出集合A和集合B,再利用集合间的关系结合分类讨论的方法,从而求出实数a的取值范围。
(2)利用已知条件结合集合间的关系和分类讨论的方法,从而求出实数a的取值范围。
21.【答案】解:由 ,解得 或
所以
∵ ,且 中元素至多一个,
∴ ,或 ,或
(1)当 时,由 ,得 ;
(2)当 时,由 ,得 ;
(3)当 时,由 无解,得 ;
∴ 或 或
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】 由题意可得 ,或 ,或 ,由此分别求出实数m的值,从而求得由实数m所构成的集合M.
22.【答案】(1)解:因为 ,直接将 代入方程: 得, ,
所以,方程为 ,
即 ,
解得 或 ,
所以,集合
(2)解:因为 是 的子集,分两类讨论:
①当 时, ,由于空集是任何集合的子集,
所以, ,符合题意;
②当 ,则 或 ,
代入解得, 或 ,
综合以上讨论得, 的取值集合为:
【知识点】集合的含义;元素与集合关系的判断;集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)直接根据 ,代入方程解得 ,再确定集合 ;(2)分类讨论集合 ,即①当 和②当 ,再综合得 取值构成的集合.
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