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1.3集合的基本运算——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）
一、单选题
1．（2022高二下·安康期末）设集合，B=，则（ ）
A．{-2，-1，1} B．{-2， 0， 1}
C．{-2，-1} D．{-1， 1}
【答案】A
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】，则或，
所以.
故答案为：A.
【分析】 先求出集合B，再求集合B在全集R的补集，再与集合A取交集即可得答案.
2．（2022高二下·安徽期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵，，∴.
故答案为：B.
【分析】化简集合B，再根据并集的定义可得答案.
3．（2022高二下·合肥期末）设集合．若，则实数的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1或-1
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题可得，，
当时，，满足；
当时， ，则或，即.
综上所述，或.
故答案为：D.
【分析】由已知得，当时，，当时， ，求解可得实数的值.
4．（2022高二下·阜阳期末）已知集合，，．则（ ）
A． B． C． D．{1}
【答案】D
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以，
故答案为：D．
【分析】先求出B的补集，再根据交集的定义可得答案.
5．（2022高二下·梧州期末）设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】集合，
集合，
则，
故答案为：A.
【分析】先求出两集合，再求它们的交集即可
6．（2022高二下·温州期末）已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由补集定义可知：或，即，
故答案为：D．
【分析】直接利用补集定义求解可得答案.
7．（2022高二下·舟山期末）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．{0}
【答案】C
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为，
所以，；
故答案为：C
【分析】 根据补集、并集的定义即可得出答案.
8．（2022高二下·湖州期末）已知全集，则（ ）
A． B．
C．{3} D．{5}
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为全集，
所以，
所以，
故答案为：D
【分析】根据集合的并集、补集运算即可得解.
二、多选题
9．（2022·武汉模拟）已知集合，若，则的取值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A,B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为，所以，所以或；
故答案为：AB
【分析】根据并集的结果可得或.
10．（2021高一上·浙江月考）已知全集，集合，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为全集，集合，，
所以，
，。
故答案为：AB
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则、并集的运算法则和补集的运算法则，进而找出判断正确的选项。
11．（2021高一上·福清期中）已知，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】因为，，，
所以由维恩图可知阴影部分表示的集合为，
也可表示为，
故答案为：AC
【分析】由维恩图可知阴影部分表示的集合为，逐项进行分析，可得答案。
12．（2021高一上·肥城期中）已知 为全集，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 或
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】A,C,D
【知识点】集合的相等；空集的定义、性质及运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A，因为 ， ，
所以 ， 说法正确；
B，若 ，则集合 不一定为空集，
只需两个集合中无公共元素即可，B说法错误，；
C，因为 ， ，
所以 ，说法正确；
D， ，即集合 中均无任何元素，可得 ，D说法正确.
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合交集、并集和补集的运算法则，再结合空集的定义，从而找出说法正确的选项。
三、填空题
13．（2022·顺义模拟）已知集合，，则 .
【答案】{x|x＜1}
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】在数轴上画出两集合，如图：
.
故答案为：{x|x＜1}
【分析】根据题意由并集的定义结合不等式即可得出答案。
14．（2022·宝山二模）设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝ ．
【答案】｛x｜－1≤x＜2｝
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为，，所以.
【分析】由集合的并集运算即可求解。
15．（2022高三上·浦东模拟）已知集合 ，，则 .
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，又因为，
所以。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，进而求出集合B，再利用交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。
16．（2022·普陀模拟）若集合，则实数 .
【答案】3
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵集合，
∴。
故答案为：3。
【分析】利用已知条件结合并集的运算法则，进而求出实数a的值。
四、解答题
17．（2021高一上·长宁期末）已知集合，集合，求集合.
【答案】解：由联立有，从而可得或，
所以.
【知识点】交集及其运算
【解析】【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而联立直线与抛物线的方程求出交点坐标，进而求出集合A和集合B的交集。
18．（2022高一下·湖北期中）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：由化简得，解得 2当t= 1时，N={x| 5因此M∩N={x| 2（2）解：因M={x| 2所以t+3>5t5t≤ 2t+3≥0，
经计算得 3≤t≤ 25，
故实数t的取值范围是[ 3， 25].
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合t的值得出集合N，再利用分式不等式求解集的方法得出集合M，再结合交集的运算法则，进而得出集合M和集合N的交集。
（2）利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数t的取值范围。
19．（2022高一下·嫩江月考）已知 ， ．
（1）当m=1时，求 ；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解： ，
（2）解：∵ ，∴ ．
∵ ，∴ 或 ，故m的取值范围为： ﹒
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】(1)利用并集运算直接求解；
(2)先求得CRA，再根据子集的定义，得 或 ， 即可得答案.
20．（2022高一上·台州期末）已知集合，集合.
（1）求集合A；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：
所以集合；
（2）解：且，
，解得：，
∴实数a的取值范围是.
【知识点】集合的含义；元素与集合关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合绝对值不等式求解集的方法，进而求出集合A。
（2）利用（1）求出的集合A，再结合一元二次不等式求解集的方法得出集合B，再结合并集的运算法则得出集合，再利用已知条件结合元素与集合的关系，从而得出 ， 从而解不等式求出实数a的取值范围。
21．（2022高二下·罗山期中）已知集合____，集合．从下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中．①；②；③.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：若选①，则，所以，
若选②，得，
若选③，得，
时，，
；
（2）解：
当，，得
当，得
∴．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）通过分别选 ①②③ ，确定集合A，再由集合的交集与补集运算即可求解；
（2）由题意得 ，再分得，和得，即可求解。
22．（2022高一上·温州期末）设，集合．
（1）若，求；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1）解：当时，，
所以.
（2）解：集合，所以.
可化为.
因为，
所以且.
①若，则，显然，应舍去；
②若，则，显然，应舍去；
③若，则.
又，所以
因为，所以，解得：.
综上所述：a的取值范围是.
【知识点】元素与集合关系的判断；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用a的值结合一元二次不等式求解集的方法得出集合A，再利用绝对值不等式求解集的方法得出集合B，再结合并集的运算法则，进而求出集合A和集合B的并集。
（2） 利用绝对值不等式求解集的方法结合补集的运算法则，进而求出集合B的补集，再利用交集和元素与集合的关系，得出且，再利用分类讨论的方法得出满足要求的实数a的取值范围。
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1.3集合的基本运算——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）
一、单选题
1．（2022高二下·安康期末）设集合，B=，则（ ）
A．{-2，-1，1} B．{-2， 0， 1}
C．{-2，-1} D．{-1， 1}
2．（2022高二下·安徽期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022高二下·合肥期末）设集合．若，则实数的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1或-1
4．（2022高二下·阜阳期末）已知集合，，．则（ ）
A． B． C． D．{1}
5．（2022高二下·梧州期末）设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022高二下·温州期末）已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022高二下·舟山期末）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．{0}
8．（2022高二下·湖州期末）已知全集，则（ ）
A． B．
C．{3} D．{5}
二、多选题
9．（2022·武汉模拟）已知集合，若，则的取值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2021高一上·浙江月考）已知全集，集合，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021高一上·福清期中）已知，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021高一上·肥城期中）已知 为全集，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 或
C．若 ，则
D．若 ，则
三、填空题
13．（2022·顺义模拟）已知集合，，则 .
14．（2022·宝山二模）设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝ ．
15．（2022高三上·浦东模拟）已知集合 ，，则 .
16．（2022·普陀模拟）若集合，则实数 .
四、解答题
17．（2021高一上·长宁期末）已知集合，集合，求集合.
18．（2022高一下·湖北期中）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．（2022高一下·嫩江月考）已知 ， ．
（1）当m=1时，求 ；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
20．（2022高一上·台州期末）已知集合，集合.
（1）求集合A；
（2）若，求实数a的取值范围.
21．（2022高二下·罗山期中）已知集合____，集合．从下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中．①；②；③.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
22．（2022高一上·温州期末）设，集合．
（1）若，求；
（2）若，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】，则或，
所以.
故答案为：A.
【分析】 先求出集合B，再求集合B在全集R的补集，再与集合A取交集即可得答案.
2．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵，，∴.
故答案为：B.
【分析】化简集合B，再根据并集的定义可得答案.
3．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题可得，，
当时，，满足；
当时， ，则或，即.
综上所述，或.
故答案为：D.
【分析】由已知得，当时，，当时， ，求解可得实数的值.
4．【答案】D
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以，
故答案为：D．
【分析】先求出B的补集，再根据交集的定义可得答案.
5．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】集合，
集合，
则，
故答案为：A.
【分析】先求出两集合，再求它们的交集即可
6．【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由补集定义可知：或，即，
故答案为：D．
【分析】直接利用补集定义求解可得答案.
7．【答案】C
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为，
所以，；
故答案为：C
【分析】 根据补集、并集的定义即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为全集，
所以，
所以，
故答案为：D
【分析】根据集合的并集、补集运算即可得解.
9．【答案】A,B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为，所以，所以或；
故答案为：AB
【分析】根据并集的结果可得或.
10．【答案】A,B
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为全集，集合，，
所以，
，。
故答案为：AB
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则、并集的运算法则和补集的运算法则，进而找出判断正确的选项。
11．【答案】A,C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】因为，，，
所以由维恩图可知阴影部分表示的集合为，
也可表示为，
故答案为：AC
【分析】由维恩图可知阴影部分表示的集合为，逐项进行分析，可得答案。
12．【答案】A,C,D
【知识点】集合的相等；空集的定义、性质及运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A，因为 ， ，
所以 ， 说法正确；
B，若 ，则集合 不一定为空集，
只需两个集合中无公共元素即可，B说法错误，；
C，因为 ， ，
所以 ，说法正确；
D， ，即集合 中均无任何元素，可得 ，D说法正确.
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合交集、并集和补集的运算法则，再结合空集的定义，从而找出说法正确的选项。
13．【答案】{x|x＜1}
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】在数轴上画出两集合，如图：
.
故答案为：{x|x＜1}
【分析】根据题意由并集的定义结合不等式即可得出答案。
14．【答案】｛x｜－1≤x＜2｝
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为，，所以.
【分析】由集合的并集运算即可求解。
15．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，又因为，
所以。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，进而求出集合B，再利用交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。
16．【答案】3
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵集合，
∴。
故答案为：3。
【分析】利用已知条件结合并集的运算法则，进而求出实数a的值。
17．【答案】解：由联立有，从而可得或，
所以.
【知识点】交集及其运算
【解析】【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而联立直线与抛物线的方程求出交点坐标，进而求出集合A和集合B的交集。
18．【答案】（1）解：由化简得，解得 2当t= 1时，N={x| 5因此M∩N={x| 2（2）解：因M={x| 2所以t+3>5t5t≤ 2t+3≥0，
经计算得 3≤t≤ 25，
故实数t的取值范围是[ 3， 25].
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合t的值得出集合N，再利用分式不等式求解集的方法得出集合M，再结合交集的运算法则，进而得出集合M和集合N的交集。
（2）利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数t的取值范围。
19．【答案】（1）解： ，
（2）解：∵ ，∴ ．
∵ ，∴ 或 ，故m的取值范围为： ﹒
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】(1)利用并集运算直接求解；
(2)先求得CRA，再根据子集的定义，得 或 ， 即可得答案.
20．【答案】（1）解：
所以集合；
（2）解：且，
，解得：，
∴实数a的取值范围是.
【知识点】集合的含义；元素与集合关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合绝对值不等式求解集的方法，进而求出集合A。
（2）利用（1）求出的集合A，再结合一元二次不等式求解集的方法得出集合B，再结合并集的运算法则得出集合，再利用已知条件结合元素与集合的关系，从而得出 ， 从而解不等式求出实数a的取值范围。
21．【答案】（1）解：若选①，则，所以，
若选②，得，
若选③，得，
时，，
；
（2）解：
当，，得
当，得
∴．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）通过分别选 ①②③ ，确定集合A，再由集合的交集与补集运算即可求解；
（2）由题意得 ，再分得，和得，即可求解。
22．【答案】（1）解：当时，，
所以.
（2）解：集合，所以.
可化为.
因为，
所以且.
①若，则，显然，应舍去；
②若，则，显然，应舍去；
③若，则.
又，所以
因为，所以，解得：.
综上所述：a的取值范围是.
【知识点】元素与集合关系的判断；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用a的值结合一元二次不等式求解集的方法得出集合A，再利用绝对值不等式求解集的方法得出集合B，再结合并集的运算法则，进而求出集合A和集合B的并集。
（2） 利用绝对值不等式求解集的方法结合补集的运算法则，进而求出集合B的补集，再利用交集和元素与集合的关系，得出且，再利用分类讨论的方法得出满足要求的实数a的取值范围。
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