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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第三节 集合的运算（并集）
一、单选题
1．（2022高二下·安徽期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵，，∴.
故答案为：B.
【分析】化简集合B，再根据并集的定义可得答案.
2．（2022高一下·海安期末）设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（ ）
A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2）
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：由可得，解得，
所以，
所以A∪B＝，
故答案为：B.
【分析】首先由绝对值不等式求解出x的取值范围，再由并集的定义结合不等式即可得出答案。
3．（2022·浙江）设集合 ，则 （ ）
A．{2} B．
C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由并集运算，得.
故答案为：D
【分析】利用并集运算求解即可．
4．（2022·河南模拟）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为，所以.
故答案为：C
【分析】化简集合B，再根据并集的定义可得答案。
5．（2022·浙江模拟）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题意得，，
故答案为：A.
【分析】根据并集的定义可得答案。
6．（2022·浙江模拟）已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】易知或，，
故答案为：B
【分析】 分别求出集合A、B中的元素，求出A， B的并集即可.
7．（2022·浙江模拟）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为集合，则.
故答案为：B．
【分析】先求出集合，再根据集合的并集运算即可.
8．（2022·温州模拟）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，
所以，
故答案为：B
【分析】根据并集的定义可得答案。
9．（2022高一下·嵩明期中）若集合，则集合（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合一元二次方程求解方法得出集合B，再结合并集的运算法则得出集合A和集合B的并集。
10．（2022·房山模拟）已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】由题，，故 ，
故答案为：B
【分析】求解，再求A，B的交集和并集即可.
11．（2022高一下·安康期中）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵，
∴。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法得出集合B，再利用并集的运算法则得出集合A和集合B的并集。
12．（2022·湖北模拟）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】
若，则
故答案为：A．
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此即可得出集合A，再由并集的定义结合不等式即可得出答案。
13．（2022·泰安模拟）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为，所以.
故答案为：A.
【分析】化简集合B，根据并集的定义可得答案。
14．（2022·兴化模拟）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】，故.
故答案为：B.
【分析】先求出集合A，B，再求即可.
15．（2022·德阳三模）设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，集合，
所以，
故答案为：A
【分析】由集合的并集运算即可求解。
二、填空题
16．（2022·宝山二模）设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝ ．
【答案】｛x｜－1≤x＜2｝
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为，，所以.
【分析】由集合的并集运算即可求解。
17．（2022·徐汇模拟）已知集合，则 ．
【答案】
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】，
，
故答案为：
【分析】 先化简集合M， N，然后由并集的定义求解即可.
18．（2022·黄浦模拟）设，已知集合，，若，则 ．
【答案】2
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵集合，，，
所以。
故答案为：2。
【分析】利用已知条件结合并集的运算法则，从而求出m的值。
19．（2021高一上·浦东期中）已知集合 ， ，则 .
【答案】
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题设， ， ，
∴ 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合一元二次方程求解集的方法，从而求出集合M和集合N，再利用并集的运算法则，从而求出集合M和集合N的并集。
20．（2021高一上·雄县月考）已知集合 ， ，若 ，则实数m的取值范围
【答案】
【知识点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算
【解析】【解答】解： ， ，
由 ， ，
当 时，满足 ，此时 ， ；
当 时，
，
则 ，解得 ．综上， ．
故答案为： ．
【分析】根据题意由集合之间的关系，对集合B分情况讨论，然后对边界点进行限制由此得到关于a的方程组，求解出a的取值范围即可。
三、解答题
21．（2022高一上·台州期末）已知集合，集合.
（1）求集合A；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：
所以集合；
（2）解：且，
，解得：，
∴实数a的取值范围是.
【知识点】集合的含义；元素与集合关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合绝对值不等式求解集的方法，进而求出集合A。
（2）利用（1）求出的集合A，再结合一元二次不等式求解集的方法得出集合B，再结合并集的运算法则得出集合，再利用已知条件结合元素与集合的关系，从而得出 ， 从而解不等式求出实数a的取值范围。
22．（2021高一上·郫都期中）已知全集 ，集合 .
（1）求 ；
（2）求如图阴影部分表示的集合.
【答案】（1）由 ，得
由 ，得 ；
（2） 或
得阴影部分为 .
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再结合并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。
（2）利用已知条件结合韦恩图表示表示集合间运算的方法，从而结合交集和补集的运算法则，进而求出阴影部分表示的集合。
23．（2021高一上·商丘月考）已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数m的取值范围；
（3）若 ，且 ，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：当 时， ，所以 ．
（2）解：因为 ，若 ，则 ，解得 ．
若 ，则 即 也即 ．
综上可知m的取值范围是 ．
（3）解：因为 ，且 ，所以 ①或 ②
由不等式组①解得 ，而不等式组②无解，
因此m的取值范围是 ．
【知识点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算
【解析】【分析】(1)由已知条件结合并集的定义即可得出答案。
(2)根据题意由集合之间的关系，对边界点进行限制，由此得到关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。
(3)根据题意由由已知条件即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。
24．（2021高三上·泗县开学考）已知集合 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解： .
（2）由（1）知 .
①当 时，满足 ，此时 ，得 ；
②当 时，要 ，则 ，解得 .
由①②得， .
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）根据并集的定义直接求解即可；
（2）根据并集的定义，结合子集的概念直接求解即可.
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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第三节 集合的运算（并集）
一、单选题
1．（2022高二下·安徽期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022高一下·海安期末）设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（ ）
A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2）
3．（2022·浙江）设集合 ，则 （ ）
A．{2} B．
C． D．
4．（2022·河南模拟）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·浙江模拟）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·浙江模拟）已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·浙江模拟）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·温州模拟）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022高一下·嵩明期中）若集合，则集合（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·房山模拟）已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022高一下·安康期中）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·湖北模拟）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·泰安模拟）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022·兴化模拟）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·德阳三模）设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．（2022·宝山二模）设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝ ．
17．（2022·徐汇模拟）已知集合，则 ．
18．（2022·黄浦模拟）设，已知集合，，若，则 ．
19．（2021高一上·浦东期中）已知集合 ， ，则 .
20．（2021高一上·雄县月考）已知集合 ， ，若 ，则实数m的取值范围
三、解答题
21．（2022高一上·台州期末）已知集合，集合.
（1）求集合A；
（2）若，求实数a的取值范围.
22．（2021高一上·郫都期中）已知全集 ，集合 .
（1）求 ；
（2）求如图阴影部分表示的集合.
23．（2021高一上·商丘月考）已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数m的取值范围；
（3）若 ，且 ，求实数m的取值范围．
24．（2021高三上·泗县开学考）已知集合 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵，，∴.
故答案为：B.
【分析】化简集合B，再根据并集的定义可得答案.
2．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：由可得，解得，
所以，
所以A∪B＝，
故答案为：B.
【分析】首先由绝对值不等式求解出x的取值范围，再由并集的定义结合不等式即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由并集运算，得.
故答案为：D
【分析】利用并集运算求解即可．
4．【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为，所以.
故答案为：C
【分析】化简集合B，再根据并集的定义可得答案。
5．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题意得，，
故答案为：A.
【分析】根据并集的定义可得答案。
6．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】易知或，，
故答案为：B
【分析】 分别求出集合A、B中的元素，求出A， B的并集即可.
7．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为集合，则.
故答案为：B．
【分析】先求出集合，再根据集合的并集运算即可.
8．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，
所以，
故答案为：B
【分析】根据并集的定义可得答案。
9．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合一元二次方程求解方法得出集合B，再结合并集的运算法则得出集合A和集合B的并集。
10．【答案】B
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】由题，，故 ，
故答案为：B
【分析】求解，再求A，B的交集和并集即可.
11．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵，
∴。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法得出集合B，再利用并集的运算法则得出集合A和集合B的并集。
12．【答案】A
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】
若，则
故答案为：A．
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此即可得出集合A，再由并集的定义结合不等式即可得出答案。
13．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为，所以.
故答案为：A.
【分析】化简集合B，根据并集的定义可得答案。
14．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】，故.
故答案为：B.
【分析】先求出集合A，B，再求即可.
15．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，集合，
所以，
故答案为：A
【分析】由集合的并集运算即可求解。
16．【答案】｛x｜－1≤x＜2｝
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为，，所以.
【分析】由集合的并集运算即可求解。
17．【答案】
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】，
，
故答案为：
【分析】 先化简集合M， N，然后由并集的定义求解即可.
18．【答案】2
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵集合，，，
所以。
故答案为：2。
【分析】利用已知条件结合并集的运算法则，从而求出m的值。
19．【答案】
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题设， ， ，
∴ 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合一元二次方程求解集的方法，从而求出集合M和集合N，再利用并集的运算法则，从而求出集合M和集合N的并集。
20．【答案】
【知识点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算
【解析】【解答】解： ， ，
由 ， ，
当 时，满足 ，此时 ， ；
当 时，
，
则 ，解得 ．综上， ．
故答案为： ．
【分析】根据题意由集合之间的关系，对集合B分情况讨论，然后对边界点进行限制由此得到关于a的方程组，求解出a的取值范围即可。
21．【答案】（1）解：
所以集合；
（2）解：且，
，解得：，
∴实数a的取值范围是.
【知识点】集合的含义；元素与集合关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合绝对值不等式求解集的方法，进而求出集合A。
（2）利用（1）求出的集合A，再结合一元二次不等式求解集的方法得出集合B，再结合并集的运算法则得出集合，再利用已知条件结合元素与集合的关系，从而得出 ， 从而解不等式求出实数a的取值范围。
22．【答案】（1）由 ，得
由 ，得 ；
（2） 或
得阴影部分为 .
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再结合并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。
（2）利用已知条件结合韦恩图表示表示集合间运算的方法，从而结合交集和补集的运算法则，进而求出阴影部分表示的集合。
23．【答案】（1）解：当 时， ，所以 ．
（2）解：因为 ，若 ，则 ，解得 ．
若 ，则 即 也即 ．
综上可知m的取值范围是 ．
（3）解：因为 ，且 ，所以 ①或 ②
由不等式组①解得 ，而不等式组②无解，
因此m的取值范围是 ．
【知识点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算
【解析】【分析】(1)由已知条件结合并集的定义即可得出答案。
(2)根据题意由集合之间的关系，对边界点进行限制，由此得到关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。
(3)根据题意由由已知条件即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。
24．【答案】（1）解： .
（2）由（1）知 .
①当 时，满足 ，此时 ，得 ；
②当 时，要 ，则 ，解得 .
由①②得， .
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）根据并集的定义直接求解即可；
（2）根据并集的定义，结合子集的概念直接求解即可.
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