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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第三节 集合的运算（交集）
一、单选题
1．（2022高二下·昆明期末）设集合，，则（ ）
A．{-1，0} B．{0，1}
C．{-1，0，1} D．{0，1，2}
2．（2022高二下·玉溪期末）已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高二下·咸阳期末）已知集合，，记集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高二下·合肥期末）设集合．若，则实数的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1或-1
5．（2022高二下·梧州期末）设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022高二下·番禺期末）设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022高二下·湛江期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2022·新高考Ⅰ卷）若集合 则 =（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·马鞍山模拟）已知集合，，则=（ ）
A． B．
C． D．{1}
11．（2022·西安模拟）已集合，集合，，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·河南模拟）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·长春模拟）已知集合，，则子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
14．（2022·佛山模拟）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022·广东模拟）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．（2022·静安模拟）已知集合，，则 ．
17．（2022高一上·河池期末）已知集合，则 ．
18．（2022高三上·闵行模拟）已知集合，若，则 .
19．（2021高一上·沈阳期中）设全集是 ，集合 ， .若 ，则实数a的取值范围是 .
三、解答题
20．（2022高二下·玉林期末）集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足.求实数a的取值范围.
21．（2022高一下·湖北期中）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
22．（2021高一上·湖南月考）已知集合 ， ， ，集合 ， .
（1）若集合 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
23．（2021高一上·沈阳期中）设集合 ，集合 ；
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
24．（2021高一上·电白期中）已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】，则{-1，0，1}。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合绝对值不等式求解方法，进而得出集合B，再利用交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】集合，，则=。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
3．【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断；交集及其运算
【解析】【解答】由知，正确，，，均是错误的，
故答案为：A
【分析】根据集合的交集运算求出，再由元素与集合的关系求解.
4．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题可得，，
当时，，满足；
当时， ，则或，即.
综上所述，或.
故答案为：D.
【分析】由已知得，当时，，当时， ，求解可得实数的值.
5．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】集合，
集合，
则，
故答案为：A.
【分析】先求出两集合，再求它们的交集即可
6．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】在数轴上分别表示出集合与集合，
如图所示：
。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，再借助数轴求出集合M和集合N的交集。
7．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：C.
【分析】化简集合A，再根据交集的定义可得答案.
8．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，故 .
故答案为：B
【分析】先求出集合B，再根据交集的概念求 即可.
9．【答案】D
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得， ，则 = ，
故选：D
【分析】先由不等式的解法求得集合M，N，再根据交集的运算求得答案.
10．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解不等式得：，因此，而，
所以.
故答案为：C
【分析】由集合的交集运算即可求解。
11．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合，集合，，
所以.
故答案为：B.
【分析】根据交集的结果列式可得结果.
12．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以.
故答案为：C.
【分析】 可以求出集合A、B，然后进行交集的运算可得答案.
13．【答案】B
【知识点】集合中元素个数的最值；交集及其运算
【解析】【解答】，所以子集的个数为个.
故答案为：B
【分析】首先由交集的定义求出交集里面的元素，再由子集的个数公式计算出答案即可。
14．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由，
得，解得，
则，，
所以.
故答案为：B.
【分析】根据分式不等式的解法求出集合，再根据交集的定义即可得出答案.
15．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：，
，
所以.
故答案为：B.
【分析】 求出集合A、B，利用交集定义能求出A∩B.
16．【答案】[1，2)
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为在时单调递增，则当时，取得最小值为1，
即；
对于，，，即；
.
故答案为：[1，2).
【分析】根据题意由指数函数的单调性即可求出函数的值域，即集合A，然后由真数大于零即可求出x的取值范围，从而得出集合B，结合交集的定义即可得出答案。
17．【答案】{1}
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
故答案为：{1}
【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
18．【答案】{3，4，5}
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】因为，所以，即，则，于是。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出m的值，再利用并集的运算法则，从而得出集合A和集合B的并集。
19．【答案】
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解： 或 ，
因为 ，所以 ，
当 ，则 ，解得 ；
当 ，
则有 或 ，此时两不等式组都无解，
综上所述， .
故答案为： .
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合A，再由已知条件即可得出集合之间的关系，对集合B分情况讨论，然后由此对边界点进行限制，由此即可得出关于a的不等式组，求接触a的取值范围即可。
20．【答案】（1）解：∵，∴.
（2）解：∵，∴.又，
①当，即时，不满足条件；
②当，即时，满足条件.
综上所述，实数a的取值范围为
【知识点】子集与真子集；交集及其运算
【解析】【分析】（1）先求解出集合B的范围，然后在求解集合A与B的交集；
（2）先表示出集合C的范围，然后通过确定C是B的子集，通过分类讨论，即可求解.
21．【答案】（1）解：由化简得，解得 2当t= 1时，N={x| 5因此M∩N={x| 2（2）解：因M={x| 2所以t+3>5t5t≤ 2t+3≥0，
经计算得 3≤t≤ 25，
故实数t的取值范围是[ 3， 25].
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合t的值得出集合N，再利用分式不等式求解集的方法得出集合M，再结合交集的运算法则，进而得出集合M和集合N的交集。
（2）利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数t的取值范围。
22．【答案】（1）解：因为集合 ， ， ， ，
又集合 ，
所以 ， ，
将 代入方程 ，可得 ，
解得 或 ，
当 时， ， ，符合题意；
当 时， ， ，符合题意.
综上所述， 或 ；
（2）解：若 ，则 ，
当 时，方程 无解，
则 ，解得 ；
当 时，则 ，无解；
当 时，则 ，无解；
当 ， 时，则 ，无解.
综上所述，实数 的取值范围为 .
【知识点】交集及其运算；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【分析】(1)利用集合交集的定义得到 ，， 将 代入方程求解出a的值，验证即可求出实数 的值；
(2)由 ，得 ，利用子集的定义，分， ， ， ， 由根与系数的关系，列式求解出实数 的取值范围 .
23．【答案】（1）解：当 时， ，∴
（2）∵
当 时， ，即 ，
当 时，
综上所述：
【知识点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算
【解析】【分析】(1)根据题意由交集的定义，结合不等式即可得出答案。
(2)由已知条件结合集合之间的关系，对集合A分情况讨论即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。
24．【答案】（1）当 时， .
因为集合 ，所以 .
（2）由 ，则 ，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。
（2） 由 ，则 ， 再结合集合间的关系和分类讨论的方法，从而求出实数m的取值范围。
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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第三节 集合的运算（交集）
一、单选题
1．（2022高二下·昆明期末）设集合，，则（ ）
A．{-1，0} B．{0，1}
C．{-1，0，1} D．{0，1，2}
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】，则{-1，0，1}。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合绝对值不等式求解方法，进而得出集合B，再利用交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
2．（2022高二下·玉溪期末）已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】集合，，则=。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
3．（2022高二下·咸阳期末）已知集合，，记集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断；交集及其运算
【解析】【解答】由知，正确，，，均是错误的，
故答案为：A
【分析】根据集合的交集运算求出，再由元素与集合的关系求解.
4．（2022高二下·合肥期末）设集合．若，则实数的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1或-1
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题可得，，
当时，，满足；
当时， ，则或，即.
综上所述，或.
故答案为：D.
【分析】由已知得，当时，，当时， ，求解可得实数的值.
5．（2022高二下·梧州期末）设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】集合，
集合，
则，
故答案为：A.
【分析】先求出两集合，再求它们的交集即可
6．（2022高二下·番禺期末）设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】在数轴上分别表示出集合与集合，
如图所示：
。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，再借助数轴求出集合M和集合N的交集。
7．（2022高二下·湛江期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：C.
【分析】化简集合A，再根据交集的定义可得答案.
8．（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，故 .
故答案为：B
【分析】先求出集合B，再根据交集的概念求 即可.
9．（2022·新高考Ⅰ卷）若集合 则 =（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得， ，则 = ，
故选：D
【分析】先由不等式的解法求得集合M，N，再根据交集的运算求得答案.
10．（2022·马鞍山模拟）已知集合，，则=（ ）
A． B．
C． D．{1}
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解不等式得：，因此，而，
所以.
故答案为：C
【分析】由集合的交集运算即可求解。
11．（2022·西安模拟）已集合，集合，，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合，集合，，
所以.
故答案为：B.
【分析】根据交集的结果列式可得结果.
12．（2022·河南模拟）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以.
故答案为：C.
【分析】 可以求出集合A、B，然后进行交集的运算可得答案.
13．（2022·长春模拟）已知集合，，则子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】集合中元素个数的最值；交集及其运算
【解析】【解答】，所以子集的个数为个.
故答案为：B
【分析】首先由交集的定义求出交集里面的元素，再由子集的个数公式计算出答案即可。
14．（2022·佛山模拟）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由，
得，解得，
则，，
所以.
故答案为：B.
【分析】根据分式不等式的解法求出集合，再根据交集的定义即可得出答案.
15．（2022·广东模拟）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：，
，
所以.
故答案为：B.
【分析】 求出集合A、B，利用交集定义能求出A∩B.
二、填空题
16．（2022·静安模拟）已知集合，，则 ．
【答案】[1，2)
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为在时单调递增，则当时，取得最小值为1，
即；
对于，，，即；
.
故答案为：[1，2).
【分析】根据题意由指数函数的单调性即可求出函数的值域，即集合A，然后由真数大于零即可求出x的取值范围，从而得出集合B，结合交集的定义即可得出答案。
17．（2022高一上·河池期末）已知集合，则 ．
【答案】{1}
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
故答案为：{1}
【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
18．（2022高三上·闵行模拟）已知集合，若，则 .
【答案】{3，4，5}
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】因为，所以，即，则，于是。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出m的值，再利用并集的运算法则，从而得出集合A和集合B的并集。
19．（2021高一上·沈阳期中）设全集是 ，集合 ， .若 ，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解： 或 ，
因为 ，所以 ，
当 ，则 ，解得 ；
当 ，
则有 或 ，此时两不等式组都无解，
综上所述， .
故答案为： .
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合A，再由已知条件即可得出集合之间的关系，对集合B分情况讨论，然后由此对边界点进行限制，由此即可得出关于a的不等式组，求接触a的取值范围即可。
三、解答题
20．（2022高二下·玉林期末）集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足.求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：∵，∴.
（2）解：∵，∴.又，
①当，即时，不满足条件；
②当，即时，满足条件.
综上所述，实数a的取值范围为
【知识点】子集与真子集；交集及其运算
【解析】【分析】（1）先求解出集合B的范围，然后在求解集合A与B的交集；
（2）先表示出集合C的范围，然后通过确定C是B的子集，通过分类讨论，即可求解.
21．（2022高一下·湖北期中）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：由化简得，解得 2当t= 1时，N={x| 5因此M∩N={x| 2（2）解：因M={x| 2所以t+3>5t5t≤ 2t+3≥0，
经计算得 3≤t≤ 25，
故实数t的取值范围是[ 3， 25].
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合t的值得出集合N，再利用分式不等式求解集的方法得出集合M，再结合交集的运算法则，进而得出集合M和集合N的交集。
（2）利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数t的取值范围。
22．（2021高一上·湖南月考）已知集合 ， ， ，集合 ， .
（1）若集合 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：因为集合 ， ， ， ，
又集合 ，
所以 ， ，
将 代入方程 ，可得 ，
解得 或 ，
当 时， ， ，符合题意；
当 时， ， ，符合题意.
综上所述， 或 ；
（2）解：若 ，则 ，
当 时，方程 无解，
则 ，解得 ；
当 时，则 ，无解；
当 时，则 ，无解；
当 ， 时，则 ，无解.
综上所述，实数 的取值范围为 .
【知识点】交集及其运算；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【分析】(1)利用集合交集的定义得到 ，， 将 代入方程求解出a的值，验证即可求出实数 的值；
(2)由 ，得 ，利用子集的定义，分， ， ， ， 由根与系数的关系，列式求解出实数 的取值范围 .
23．（2021高一上·沈阳期中）设集合 ，集合 ；
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
【答案】（1）解：当 时， ，∴
（2）∵
当 时， ，即 ，
当 时，
综上所述：
【知识点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算
【解析】【分析】(1)根据题意由交集的定义，结合不等式即可得出答案。
(2)由已知条件结合集合之间的关系，对集合A分情况讨论即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。
24．（2021高一上·电白期中）已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）当 时， .
因为集合 ，所以 .
（2）由 ，则 ，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。
（2） 由 ，则 ， 再结合集合间的关系和分类讨论的方法，从而求出实数m的取值范围。
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