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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第三节 集合的运算（补集）
一、单选题
1．（2022高二下·阜阳期末）已知集合，，．则（ ）
A． B． C． D．{1}
2．（2022高二下·温州期末）已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022高二下·舟山期末）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．{0}
4．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国乙卷）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·北京）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·浙江模拟）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．{-1}
8．（2022·浙江模拟）已知实数集，集合，则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
9．（2022·天津市模拟）设全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．{-1}
10．（2022·岳阳模拟）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]
11．（2022·滨州二模）已知全集 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·烟台模拟）若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·东城模拟）已知集合，，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
14．（2022·三明模拟）设实数集为R，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022·桂林模拟）已知是实数集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022·南通模拟）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2021·上海模拟）已知集合 ， ，则 .
18．（2021·黄浦模拟）已知全集 ，集合 ，则 .
19．（2020高一上·上海月考）已知全集 ， ，则 .
20．（2020高一上·上海月考）设实数集上不等式 的解集为 ，则 .
三、解答题
21．（2022高一下·嫩江月考）已知 ， ．
（1）当m=1时，求 ；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
22．（2021高一上·费县期中）已知全集，集合，．
（1）求，；
（2）若集合，且，求的取值范围．
23．（2021高一上·景德镇期中）已如集合 ， .
（1）用区间表示集合A和B；
（2）求 和 .
24．（2021高一上·丰台期中）已知集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）求 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以，
故答案为：D．
【分析】先求出B的补集，再根据交集的定义可得答案.
2．【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由补集定义可知：或，即，
故答案为：D．
【分析】直接利用补集定义求解可得答案.
3．【答案】C
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为，
所以，；
故答案为：C
【分析】 根据补集、并集的定义即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，，所以；
因为，所以.
故答案为：B.
【分析】 先求A的补集，再求并集即可得答案.
5．【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断；补集及其运算
【解析】【解答】易知 ，对比选项即可判断，A正确.
故选：A
【分析】先写出集合M，即可判断.
6．【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：D
【分析】直接根据补集的概念计算即可.
7．【答案】A
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】由题设，或，则，
所以．
故答案为：A
【分析】由集合的交集、补集运算即可求解。
8．【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为
所以或，
所以
故答案为：B．
【分析】进行补集、交集的运算可得答案.
9．【答案】A
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】，，.
故答案为：A.
【分析】化简集合U，根据补集和交集的定义可得答案。
10．【答案】C
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，
若有三个元素，则有，
即实数m的取值范围是[2，3）；
故答案为：C
【分析】由集合B可得，又由有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围.
11．【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】依题意，全集 ，而 ，
所以 .
故答案为：D
【分析】根据给定条件，用列举法求出全集，再利用补集的定义计算作答.
12．【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：由，即，解得，
所以，
又，所以，
所以；
故答案为：B
【分析】 先解一元二次不等式求出B，再根据补集和交集的定义进行运算即可得答案.
13．【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】因为集合，
所以或.
故答案为：C.
【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.
14．【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解得，，
故答案为：B.
【分析】化简集合B，根据补集、交集的定义可得答案。
15．【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，
解不等式，可得或，故，
因此，.
故答案为：B.
【分析】化简集合A，B，再根据补集、交集的定义进行运算可得答案。
16．【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】由得，则集合，
由得，则集合，
所以.
故答案为：B.
【分析】由集合的补集及并集运算即可求解。
17．【答案】{-1，6，7，8，9}
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由题意， ，又
又
由于 ，又
故
故答案为：{-1，6，7，8，9}
【分析】化简集合U和A，再根据补集的定义可得答案。
18．【答案】
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由题意，集合 ，
根据集合的补集的概念及运算，可得 .
故答案为： .
【分析】先化简求出集合A，再根据集合的补集的概念及运算可得答案。
19．【答案】
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】全集 ，
，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用二次函数图象求值域的方法求出全集U，再利用分式不等式求解集的方法求出集合N，再结合补集的运算法则求出集合N在U中的补集。
20．【答案】
【知识点】补集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：因为 或
因为实数集上不等式 的解集为 ，所以 ，
所以
故答案为：
【分析】本题先求出 ，再求 即可.
21．【答案】（1）解： ，
（2）解：∵ ，∴ ．
∵ ，∴ 或 ，故m的取值范围为： ﹒
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】(1)利用并集运算直接求解；
(2)先求得CRA，再根据子集的定义，得 或 ， 即可得答案.
22．【答案】（1）解：因为，，所以，
；
（2）解：，
或，
又，∴，即，
所以的取值范围为．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合 ，。
（2）利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法，从而求出集合C，再利用补集的运算法则结合集合间的包含的关系，再结合分类讨论的方法和借助数轴，从而求出实数a的取值范围。
23．【答案】（1）因为集合
集合
（2）由（1）可得：
，
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】(1) 分別根据一元二次不等式的解法和函数定义域的求法求得集合A和集合B ；
(2)由并集、补集和交集定义直接求解得到结果.
24．【答案】（1）解：因为 ，所以 或 ；
（2）解：因为 ，所以 ，所以 ，又 .
所以 ；
（3）解：因为 或 ， ，
所以 或 ；
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）根据补集的定义，即可求出 ；
（2）化简集合B，再根据交集的定义，即可求出 ；
（3）根据补集的定义、并集的定义即可求出 ．
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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第三节 集合的运算（补集）
一、单选题
1．（2022高二下·阜阳期末）已知集合，，．则（ ）
A． B． C． D．{1}
【答案】D
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以，
故答案为：D．
【分析】先求出B的补集，再根据交集的定义可得答案.
2．（2022高二下·温州期末）已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由补集定义可知：或，即，
故答案为：D．
【分析】直接利用补集定义求解可得答案.
3．（2022高二下·舟山期末）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．{0}
【答案】C
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为，
所以，；
故答案为：C
【分析】 根据补集、并集的定义即可得出答案.
4．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，，所以；
因为，所以.
故答案为：B.
【分析】 先求A的补集，再求并集即可得答案.
5．（2022·全国乙卷）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断；补集及其运算
【解析】【解答】易知 ，对比选项即可判断，A正确.
故选：A
【分析】先写出集合M，即可判断.
6．（2022·北京）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：D
【分析】直接根据补集的概念计算即可.
7．（2022·浙江模拟）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．{-1}
【答案】A
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】由题设，或，则，
所以．
故答案为：A
【分析】由集合的交集、补集运算即可求解。
8．（2022·浙江模拟）已知实数集，集合，则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为
所以或，
所以
故答案为：B．
【分析】进行补集、交集的运算可得答案.
9．（2022·天津市模拟）设全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．{-1}
【答案】A
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】，，.
故答案为：A.
【分析】化简集合U，根据补集和交集的定义可得答案。
10．（2022·岳阳模拟）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]
【答案】C
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，
若有三个元素，则有，
即实数m的取值范围是[2，3）；
故答案为：C
【分析】由集合B可得，又由有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围.
11．（2022·滨州二模）已知全集 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】依题意，全集 ，而 ，
所以 .
故答案为：D
【分析】根据给定条件，用列举法求出全集，再利用补集的定义计算作答.
12．（2022·烟台模拟）若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：由，即，解得，
所以，
又，所以，
所以；
故答案为：B
【分析】 先解一元二次不等式求出B，再根据补集和交集的定义进行运算即可得答案.
13．（2022·东城模拟）已知集合，，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】因为集合，
所以或.
故答案为：C.
【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.
14．（2022·三明模拟）设实数集为R，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解得，，
故答案为：B.
【分析】化简集合B，根据补集、交集的定义可得答案。
15．（2022·桂林模拟）已知是实数集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，
解不等式，可得或，故，
因此，.
故答案为：B.
【分析】化简集合A，B，再根据补集、交集的定义进行运算可得答案。
16．（2022·南通模拟）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】由得，则集合，
由得，则集合，
所以.
故答案为：B.
【分析】由集合的补集及并集运算即可求解。
二、填空题
17．（2021·上海模拟）已知集合 ， ，则 .
【答案】{-1，6，7，8，9}
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由题意， ，又
又
由于 ，又
故
故答案为：{-1，6，7，8，9}
【分析】化简集合U和A，再根据补集的定义可得答案。
18．（2021·黄浦模拟）已知全集 ，集合 ，则 .
【答案】
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由题意，集合 ，
根据集合的补集的概念及运算，可得 .
故答案为： .
【分析】先化简求出集合A，再根据集合的补集的概念及运算可得答案。
19．（2020高一上·上海月考）已知全集 ， ，则 .
【答案】
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】全集 ，
，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用二次函数图象求值域的方法求出全集U，再利用分式不等式求解集的方法求出集合N，再结合补集的运算法则求出集合N在U中的补集。
20．（2020高一上·上海月考）设实数集上不等式 的解集为 ，则 .
【答案】
【知识点】补集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：因为 或
因为实数集上不等式 的解集为 ，所以 ，
所以
故答案为：
【分析】本题先求出 ，再求 即可.
三、解答题
21．（2022高一下·嫩江月考）已知 ， ．
（1）当m=1时，求 ；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解： ，
（2）解：∵ ，∴ ．
∵ ，∴ 或 ，故m的取值范围为： ﹒
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】(1)利用并集运算直接求解；
(2)先求得CRA，再根据子集的定义，得 或 ， 即可得答案.
22．（2021高一上·费县期中）已知全集，集合，．
（1）求，；
（2）若集合，且，求的取值范围．
【答案】（1）解：因为，，所以，
；
（2）解：，
或，
又，∴，即，
所以的取值范围为．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合 ，。
（2）利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法，从而求出集合C，再利用补集的运算法则结合集合间的包含的关系，再结合分类讨论的方法和借助数轴，从而求出实数a的取值范围。
23．（2021高一上·景德镇期中）已如集合 ， .
（1）用区间表示集合A和B；
（2）求 和 .
【答案】（1）因为集合
集合
（2）由（1）可得：
，
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】(1) 分別根据一元二次不等式的解法和函数定义域的求法求得集合A和集合B ；
(2)由并集、补集和交集定义直接求解得到结果.
24．（2021高一上·丰台期中）已知集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）求 ．
【答案】（1）解：因为 ，所以 或 ；
（2）解：因为 ，所以 ，所以 ，又 .
所以 ；
（3）解：因为 或 ， ，
所以 或 ；
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）根据补集的定义，即可求出 ；
（2）化简集合B，再根据交集的定义，即可求出 ；
（3）根据补集的定义、并集的定义即可求出 ．
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