高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第四节 充分条件和必要条件

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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第四节 充分条件和必要条件
一、单选题
1．（2022·广东模拟）设，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件不能推出结论，且结论推出条件，
故答案为：B.
【分析】由得到，即可判断。
2．（2022·连云模拟）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】充分条件
【解析】【解答】由不等式，可得，（不合题意）
要使得是的一个充分条件，
则满足，解得.
故答案为：D.
【分析】由绝对值不等式可得，再从集合的角度可得即可求解。
3．（2021高一上·南阳期中）设 则“ ”是“ ”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：由 ，即 解得 ，所以 是 的充要条件；
故答案为：A
【分析】将 化简可以得到 a的取值范围，从而判定充分必要条件。
4．（2021高一上·迁安期中）下列说法正确的是（　　）
A． 是 的充分条件
B． 是 的必要条件
C．四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件
D．“ ”是“ ” 的充分不必要条件
【答案】D
【知识点】充要条件
【解析】【解答】对于A，当 时，满足 ，此时存在 ，A不符合题意；
对于B， ，等价于 或 ，故 是 的充分不必要条件，B不符合题意；
对于C，四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的必要不充分条件，C不符合题意；
对于D，“ ”是“ ” 的充分不必要条件，D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合充分性必要性的定义可以直接判断，也可以通过集合间的包含关系来判断充要条件
5．（2021高一上·邯郸期中）已知 且 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件；不等关系与不等式
【解析】【解答】因为 ，由 可得 即
所以由 可得 ，充分性成立，
若 ， ，可得 ，即 ，所以必要性成立，
所以 且 ，则“ ”是“ ”的充要条件，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件，可以证明充分性和必要性都成立。
6．（2021高三下·常州开学考）已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】充要条件；不等式比较大小
【解析】【解答】因为a≥b ac2≥bc2,
而ac2≥bc2 a≥b，例如 ，
所以“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分不必要条件，
故答案为：B
【分析】前者能推出后者,但后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件 ,故选B.
7．（2020高二上·大石桥月考）“ ”是“ ”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
【答案】C
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；二次函数的性质
【解析】【解答】解：“ ” “ ”，
“ ”是“ ”的充要条件.
故答案为：C.
【分析】分式需要满足分母不为零这一条件。
8．（2020高一上·南京期中）“ ”是“ ”的（　　）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件
【解析】【解答】 可以推出 ，反之不成立
所以“ ”是“ ”的充分条件
故答案为：A
【分析】根据题意由充分条件的定义即可得到答案。
9．（2020高一上·启东月考） 是 的_________条件；（　　）
A．必要不充分 B．充要
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
【答案】C
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】因为 ，但是 不能推出 ，
所以， 是 的充分不必要条件，
故答案为：C.
【分析】依据充分必要条件的定义求解即可。
10．（2020高一上·启东月考）已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由 ，得 ，∴ ，又 是 的必要不充分条件，
所以由 能推出 ，而由 推不出 ， ， ，
故答案为：B．
【分析】利用一元二次不等式的解法求解q,根据 是 的必要不充分条件得出m的取值范围。
11．（2020高一上·上海月考）“00的解集是实数集 ”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集 ”，
故当 时， ，显然满足题意；
当 时，要满足题意，只需 且 ，
即 ，解得 .
综上所述：要满足题意， .
又集合 是 的真子集，
故“00的解集是实数集 ”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次不等式解法结合充分条件即可判出A正确。
12．（2019高三上·黄山月考）“|x-2|≤5”是“-3≤x≤8”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件；绝对值不等式的解法
【解析】【解答】由 可得 ，解得 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故答案为：A．
【分析】首先根据绝对值不等式的解法求解出x的取值范围再结合充分条件的定义即可得出结论。
13．（2018高一上·上海期中）已知实数 满足 ，则“ 成立”是“ 成立”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件；不等式的综合
【解析】【解答】由 ，
， 若 成立，则 ，即 成立，反之若 ，
， ，即 成立，
“ 成立”是“ 成立”充要条件，
故答案为：C.
【分析】首先整理化简原式再由已知条件ab>0通过假设法即可推导出和成立的情况，然后由充要条件的定义即可得出结果。
14．（2018高二上·玉溪期中）“x 2”是“x2+x﹣6 0”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】由x2+x﹣6 0解得x 2或x<-3，
故“x 2”是“x2+x﹣6 0”的充分而不必要条件，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查充要条件，属于基础题型。
15．（2018高二上·湛江月考）条件p：－2A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)
【答案】B
【知识点】必要条件
【解析】【解答】因为q是p的必要而不充分条件
所以 ，
所以 ，即 ，
故答案为：B。
【分析】将充分必要性转换为集合之间的包含关系，即可求出实数a的取值范围.
16．（2018高二下·定远期末）设 ， ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】 不能推出 ，反过来，若 则 成立，故为必要不充分条件.
故答案为：C
【分析】结合充分条件，必要条件，充要条件的意义，即可得出答案。
二、填空题
17．（2022高一下·湖北期中）若不等式的一个充分条件为，则实数a的最小值是　 　.
【答案】2
【知识点】充分条件
【解析】【解答】由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以，即∴实数a的最小值是2.
故答案为：2
【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件与不等式的关系进行求解即可.
18．（2020高一上·上海月考）“ ”的一个必要非充分条件是　 　.
【答案】
【知识点】必要条件
【解析】【解答】依题意， ，即 ，
要找“ ”的一个必要非充分条件，
就是找一个集合使集合 为其真子集，
从而可取 .
故答案为：
【分析】根据必要条件即可求得。
19．（2019高二上·城关期中）ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是　 　．
【答案】 .
【知识点】充要条件
【解析】【解答】（1）当a=0时，方程是一个一次方程，恰有一个负实根，满足条件；（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1且a≠0；
①若a＜0，则关于x的方程ax2+2x+1=0有两个异号实根，不满足条件；
②若0＜a≤1，则关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，满足条件；
综上可得，0≤a≤1；
故答案为：0≤a≤1
【分析】关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根，考虑一元一次方程和一元二次方程两种情况，分别讨论可得答案．
20．（2019高一上·上海月考）设 ， ， ．若 是 的充分条件，则实数m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解:由 得 ， 由 得 或 ， 是 的充分条件, 只有 成立,
,解得 ,
故 的取值范围为 ，
故答案为： 。
【分析】利用一元一次不等式求解集的方法和一元二次求解集的方法，分别求出命题 和命题 中的x的取值范围，再利用充分条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
三、解答题
21．（2020高一上·天门月考）已知集合 ， .
（1）若 是 的充分条件，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：
∵ 是 的充分条件
∴
当 时， ，不合题意；
当 时，
解得 ；
当 时， ，不合题意
综上可得， .
（2）解：当 时， ， ，符合题意；
当 时，
或
或
或 ；
当 时， ，
，符合题意
综上所述， .
【知识点】空集的定义、性质及运算；交集及其运算；充分条件
【解析】【分析】（1）由题意可知 ，分类讨论，建立不等式求解即可；（2）根据 分类讨论，确定 的取值范围.
22．（2019高二上·太仓期中）已知 ， .
（1）求 ， ；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得，
， ， ．
，
（2）解：因为 是 的必要不充分条件，所以 ，
所以 或 ，
所以 或
【知识点】集合关系中的参数取值问题；必要条件；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）先因式分解，再解一元二次不等式即可得到 ， ；
（2）由 是 的必要不充分条件，得到 ，转化为 的不等式，解不等式即可得到 的范围．
23．（2019高二下·常州期中）已知集合 ( ), .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围．
【答案】（1）解：当 时, , ,
所以,
（2）解： ( ), ,
因为“ ”是“ ”的必要条件，
所以 ，即 ，
所以 所以 .
所以,当 时，“ ”是“ ”的必要条件.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；必要条件
【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合A中x的取值范围，从而求出集合A,再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B中x的取值范围，从而求出集合B，再利用并集的运算法则从而求出集合A和集合B的并集。
（2）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B中x的取值范围，从而求出集合B，再利用“ ”是“ ”的必要条件，用必要条件的判断方法得出 ，再利用包含关系求参数a的方法，借助数轴，用分类讨论的方法求出实数 的取值范围。
24．（2018高二上·宁阳期中）已知条件p： ；条件q： ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？
【答案】解：由 解得 ，
由 ，可得 ，
当 时， 式的解集为 ；
当 时， 式的解集为 ；
当 时， 式的解集为 ；
若p是q的充分不必要条件，则集合 是 式解集的真子集．
可得 或 ，解得 ，或 ．
经验证，当 或 时， 式的解集均为 ，符合题意．
故m的取值范围是
【知识点】充要条件
【解析】【分析】首先根据题意得出条件p的解集，根据条件q得出 ，分析讨论，当 、 、 时，该不等式的解集，再利用已知条件得出关于m的不等式组，求解即得m的取值范围。
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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第四节 充分条件和必要条件
一、单选题
1．（2022·广东模拟）设，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
2．（2022·连云模拟）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021高一上·南阳期中）设 则“ ”是“ ”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021高一上·迁安期中）下列说法正确的是（　　）
A． 是 的充分条件
B． 是 的必要条件
C．四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件
D．“ ”是“ ” 的充分不必要条件
5．（2021高一上·邯郸期中）已知 且 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．（2021高三下·常州开学考）已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
7．（2020高二上·大石桥月考）“ ”是“ ”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
8．（2020高一上·南京期中）“ ”是“ ”的（　　）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2020高一上·启东月考） 是 的_________条件；（　　）
A．必要不充分 B．充要
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
10．（2020高一上·启东月考）已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
11．（2020高一上·上海月考）“00的解集是实数集 ”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2019高三上·黄山月考）“|x-2|≤5”是“-3≤x≤8”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2018高一上·上海期中）已知实数 满足 ，则“ 成立”是“ 成立”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
14．（2018高二上·玉溪期中）“x 2”是“x2+x﹣6 0”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（2018高二上·湛江月考）条件p：－2A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)
16．（2018高二下·定远期末）设 ， ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
17．（2022高一下·湖北期中）若不等式的一个充分条件为，则实数a的最小值是　 　.
18．（2020高一上·上海月考）“ ”的一个必要非充分条件是　 　.
19．（2019高二上·城关期中）ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是　 　．
20．（2019高一上·上海月考）设 ， ， ．若 是 的充分条件，则实数m的取值范围是　 　．
三、解答题
21．（2020高一上·天门月考）已知集合 ， .
（1）若 是 的充分条件，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
22．（2019高二上·太仓期中）已知 ， .
（1）求 ， ；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
23．（2019高二下·常州期中）已知集合 ( ), .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围．
24．（2018高二上·宁阳期中）已知条件p： ；条件q： ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件不能推出结论，且结论推出条件，
故答案为：B.
【分析】由得到，即可判断。
2．【答案】D
【知识点】充分条件
【解析】【解答】由不等式，可得，（不合题意）
要使得是的一个充分条件，
则满足，解得.
故答案为：D.
【分析】由绝对值不等式可得，再从集合的角度可得即可求解。
3．【答案】A
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：由 ，即 解得 ，所以 是 的充要条件；
故答案为：A
【分析】将 化简可以得到 a的取值范围，从而判定充分必要条件。
4．【答案】D
【知识点】充要条件
【解析】【解答】对于A，当 时，满足 ，此时存在 ，A不符合题意；
对于B， ，等价于 或 ，故 是 的充分不必要条件，B不符合题意；
对于C，四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的必要不充分条件，C不符合题意；
对于D，“ ”是“ ” 的充分不必要条件，D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合充分性必要性的定义可以直接判断，也可以通过集合间的包含关系来判断充要条件
5．【答案】C
【知识点】充要条件；不等关系与不等式
【解析】【解答】因为 ，由 可得 即
所以由 可得 ，充分性成立，
若 ， ，可得 ，即 ，所以必要性成立，
所以 且 ，则“ ”是“ ”的充要条件，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件，可以证明充分性和必要性都成立。
6．【答案】B
【知识点】充要条件；不等式比较大小
【解析】【解答】因为a≥b ac2≥bc2,
而ac2≥bc2 a≥b，例如 ，
所以“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分不必要条件，
故答案为：B
【分析】前者能推出后者,但后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件 ,故选B.
7．【答案】C
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；二次函数的性质
【解析】【解答】解：“ ” “ ”，
“ ”是“ ”的充要条件.
故答案为：C.
【分析】分式需要满足分母不为零这一条件。
8．【答案】A
【知识点】充分条件
【解析】【解答】 可以推出 ，反之不成立
所以“ ”是“ ”的充分条件
故答案为：A
【分析】根据题意由充分条件的定义即可得到答案。
9．【答案】C
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】因为 ，但是 不能推出 ，
所以， 是 的充分不必要条件，
故答案为：C.
【分析】依据充分必要条件的定义求解即可。
10．【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由 ，得 ，∴ ，又 是 的必要不充分条件，
所以由 能推出 ，而由 推不出 ， ， ，
故答案为：B．
【分析】利用一元二次不等式的解法求解q,根据 是 的必要不充分条件得出m的取值范围。
11．【答案】A
【知识点】充分条件；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集 ”，
故当 时， ，显然满足题意；
当 时，要满足题意，只需 且 ，
即 ，解得 .
综上所述：要满足题意， .
又集合 是 的真子集，
故“00的解集是实数集 ”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次不等式解法结合充分条件即可判出A正确。
12．【答案】A
【知识点】充分条件；绝对值不等式的解法
【解析】【解答】由 可得 ，解得 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故答案为：A．
【分析】首先根据绝对值不等式的解法求解出x的取值范围再结合充分条件的定义即可得出结论。
13．【答案】C
【知识点】充要条件；不等式的综合
【解析】【解答】由 ，
， 若 成立，则 ，即 成立，反之若 ，
， ，即 成立，
“ 成立”是“ 成立”充要条件，
故答案为：C.
【分析】首先整理化简原式再由已知条件ab>0通过假设法即可推导出和成立的情况，然后由充要条件的定义即可得出结果。
14．【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】由x2+x﹣6 0解得x 2或x<-3，
故“x 2”是“x2+x﹣6 0”的充分而不必要条件，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查充要条件，属于基础题型。
15．【答案】B
【知识点】必要条件
【解析】【解答】因为q是p的必要而不充分条件
所以 ，
所以 ，即 ，
故答案为：B。
【分析】将充分必要性转换为集合之间的包含关系，即可求出实数a的取值范围.
16．【答案】C
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】 不能推出 ，反过来，若 则 成立，故为必要不充分条件.
故答案为：C
【分析】结合充分条件，必要条件，充要条件的意义，即可得出答案。
17．【答案】2
【知识点】充分条件
【解析】【解答】由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以，即∴实数a的最小值是2.
故答案为：2
【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件与不等式的关系进行求解即可.
18．【答案】
【知识点】必要条件
【解析】【解答】依题意， ，即 ，
要找“ ”的一个必要非充分条件，
就是找一个集合使集合 为其真子集，
从而可取 .
故答案为：
【分析】根据必要条件即可求得。
19．【答案】 .
【知识点】充要条件
【解析】【解答】（1）当a=0时，方程是一个一次方程，恰有一个负实根，满足条件；（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1且a≠0；
①若a＜0，则关于x的方程ax2+2x+1=0有两个异号实根，不满足条件；
②若0＜a≤1，则关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，满足条件；
综上可得，0≤a≤1；
故答案为：0≤a≤1
【分析】关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根，考虑一元一次方程和一元二次方程两种情况，分别讨论可得答案．
20．【答案】
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解:由 得 ， 由 得 或 ， 是 的充分条件, 只有 成立,
,解得 ,
故 的取值范围为 ，
故答案为： 。
【分析】利用一元一次不等式求解集的方法和一元二次求解集的方法，分别求出命题 和命题 中的x的取值范围，再利用充分条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
21．【答案】（1）解：
∵ 是 的充分条件
∴
当 时， ，不合题意；
当 时，
解得 ；
当 时， ，不合题意
综上可得， .
（2）解：当 时， ， ，符合题意；
当 时，
或
或
或 ；
当 时， ，
，符合题意
综上所述， .
【知识点】空集的定义、性质及运算；交集及其运算；充分条件
【解析】【分析】（1）由题意可知 ，分类讨论，建立不等式求解即可；（2）根据 分类讨论，确定 的取值范围.
22．【答案】（1）解：由题意得，
， ， ．
，
（2）解：因为 是 的必要不充分条件，所以 ，
所以 或 ，
所以 或
【知识点】集合关系中的参数取值问题；必要条件；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）先因式分解，再解一元二次不等式即可得到 ， ；
（2）由 是 的必要不充分条件，得到 ，转化为 的不等式，解不等式即可得到 的范围．
23．【答案】（1）解：当 时, , ,
所以,
（2）解： ( ), ,
因为“ ”是“ ”的必要条件，
所以 ，即 ，
所以 所以 .
所以,当 时，“ ”是“ ”的必要条件.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；必要条件
【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合A中x的取值范围，从而求出集合A,再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B中x的取值范围，从而求出集合B，再利用并集的运算法则从而求出集合A和集合B的并集。
（2）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B中x的取值范围，从而求出集合B，再利用“ ”是“ ”的必要条件，用必要条件的判断方法得出 ，再利用包含关系求参数a的方法，借助数轴，用分类讨论的方法求出实数 的取值范围。
24．【答案】解：由 解得 ，
由 ，可得 ，
当 时， 式的解集为 ；
当 时， 式的解集为 ；
当 时， 式的解集为 ；
若p是q的充分不必要条件，则集合 是 式解集的真子集．
可得 或 ，解得 ，或 ．
经验证，当 或 时， 式的解集均为 ，符合题意．
故m的取值范围是
【知识点】充要条件
【解析】【分析】首先根据题意得出条件p的解集，根据条件q得出 ，分析讨论，当 、 、 时，该不等式的解集，再利用已知条件得出关于m的不等式组，求解即得m的取值范围。
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