高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第四节 充分必要条件
一、单选题
1．（2019高一上·大连月考）设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2018高二下·西宁期末）“ ”是“ ”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
3．（2018高二下·驻马店期末）已知 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2018高二下·鸡西期末）设命题 ， ，则命题 成立是命题 成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2018高二下·邱县期末）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2018高二下·重庆期中）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2018高二上·武汉期末）设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2021高二下·定州期中）设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．设集合 ， ，那么“ 或 ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2017高二上·太原月考）设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2017高三下·绍兴开学考）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙： ，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2017高二下·福州期中）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2016高二上·吉林期中）“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
15．（2016高二上·抚州期中）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
16．（2016高二下·卢龙期末）已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、填空题
17．（2018高二上·东至期末）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 .
18．命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 .
19．（2017高二上·江苏月考）若条件 ： ，条件 ： ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 .
20．“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为
三、解答题
21．（2019高三上·黄山月考）已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.
22．已知集合 ，集合 .若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
23．（2018高二上·东至期末）已知条件 ： ，条件 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
24．（2017高二上·太原月考）已知 ： ， ： ，若 是 的充分不必要条件，求正实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】充要条件
【解析】【解答】若 ，对任意 ，则 ，又 ，则 ，所以 ，充分性得证，若 ，则对任意 ，有 ，从而 ，反之若 ，则 ，因此 ，必要性得证，因此应选充分必要条件．
故答案为：C．
【分析】由已知利用交集与子集的概念，分别判断充分必要条件，即可得结论.
2．【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由 ，得 ， ，即 ，“ ”是“ ”的充分条件，但当 时， ，但 不成立，“ ”是“ ”的不必要条件，
故答案为：A．
【分析】结合不等式的基本性质，理解充分条件和必要条件概念，即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】解：由 ，则 成立，反之：如 ，则 不成立，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：B．
【分析】理解充分条件和必要条件的概念，即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解：解二次不等式可得： ，显然命题p中x范围小于命题q中x范围，所以命题p为命题q的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】先求出p的范围，再根据充分不必要条件的定义得出结论.
5．【答案】D
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】若 ，则 ，故不充分；若 ，则 ，而 ，故不必要，
故答案为：D.
【分析】明白充分条件，必要条件的概念，结合不等式的性质，即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】充要条件
【解析】【解答】当 时， ；取 ，则 ，但 ，故选A.
故答案为：A.
【分析】当 x > 3成立时x 2 ≥ 1成立，但x 2 ≥ 1成立时x > 3不一定成立，答案立知.
7．【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}， ，所以若“ ”推不出“ ”；若“ ”，则“ ”，所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件，
故答案为：B
【分析】根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
8．【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由
，得
当
时，
或
；当
时，
或
，
因为“
”是“
”的充分不必要条件，
所以“
”是不等式
的解集的真子集，
所以
或
，
即
.
故答案为：A
【分析】由充分不必要条件的概念即可求解。
9．【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】 或 ，即 ， ，即 ．
∴ 或 ， 或 推不出 .
故答案为：B
【分析】利用必要不充分条件的概念进行判断即可．考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用.
10．【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】因为 ，所以当 时， 成立，当 时， 不一定成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】直接利用真子集的定义以及充要条件判断即可．充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“p q”，称p为q的充分条件．意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件．
11．【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】若 ，则a≠0且a﹣b<0，即a当a=0，b=1时，满足a∴“（a﹣b）a2<0”是“a故答案为：A
【分析】由“ ( a b ) a 2 < 0 ”可得a12．【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：命题甲：ab＞b2，不能推出命题乙： ，
比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；
若命题乙： 成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，
由不等式的性质两边同乘以b可得ab＞b2，即甲成立，
故甲是乙的必要不充分条件，
故选B
【分析】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．
13．【答案】A
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：∵|x﹣2|＜1，
∴1＜x＜3，
∵“1＜x＜2”
∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．
故选：A
【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．
14．【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：由题意得
∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题
∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可
因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题
所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题
∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3
所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3
同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题
∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题
∴a+b≠3 a≠1或b≠2
“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．
故选B．
【分析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案．
15．【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，
条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，
∵{x|﹣1＜x＜6} {x|﹣1＜x＜3}，
∴p是q的充分不必要条件．
故选B
【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．
16．【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：∵|x|≤2 ﹣2≤x≤2
即命题p：﹣2≤x≤2
若命题p成立推不出命题q成立，反之若命题q成立则命题p成立
故p是q的必要不充分条件
故选B
【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，判断p成立是否推出q成立；q成立是否推出p成立；利用各种条件的定义判断出p是q的什么条件．
17．【答案】
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由 ，解得 或 .
“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 .
【分析】由“ x > a ”是“ x 2 2 x 3 > 0 ”的充分不必要条件可得前者的解集包含于后者的解集，故a3。
18．【答案】
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】由 得 ，由 得 或 ，
∵ 是 的充分不必要条件，∴ ，
∴ ，即 .
【分析】通过绝对值不等式的解法求出集合A，利用A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，推出集合B，从而建立不等关系求解a的范围即可．
19．【答案】
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解：由 得 。
若 是 的充分不必要条件，则 ，
故 。
所以实数 的取值范围为 .
答案： 。
【分析】先解出条件 p的范围，再利用p 是 q 的充分不必要条件，即可求出a 的取值范围.
20．【答案】a＜1
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：由题意“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，
∴a＜1
故答案为a＜1
【分析】“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，即由“x＞1”可得“x＞a”，反之不成立，由此即可得到结论．
21．【答案】解：因为 ，
所以 或 或 ；
则 或
记 或
因为
，
即
【知识点】四种命题的真假关系；充分条件
【解析】【分析】首先由绝对值不等式的解法求解出命题p，再由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，然后借助充分条件的定义以及边界点的取值范围求解出a的取值范围即可。
22．【答案】解：由题意可知集合 是集合 的真子集，
时， ，
则 解得 ，经检验， 符合题意.
时， ，符合题意.
时， ，
则 ，解得 ，经检验， 不符合题意.
综上，
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解．充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“p q”，称p为q的充分条件．意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件．
23．【答案】解： ， 或 ，
，
∵ 是 的必要不充分条件，∴ ，
∴ ，∴ ，即 .
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【分析】设p的解集为A，q的解集为B，由 p 是 q 的必要不充分条件可得BA，易得k的取值范围。
24．【答案】解：解不等式 ，得 ∶ ．
解不等式 ，得 ∶
依题意， 能推出 ，但 不能推出 ，说明 ，
则有 ，解得 ，
∴实数 的取值范围是
【知识点】充分条件；必要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】先解出p，q的x范围，再由充分不必要条件知，p中x的范围含于q中x的范围，故可解出a的范围。
1 / 1高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第四节 充分必要条件
一、单选题
1．（2019高一上·大连月考）设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件
【解析】【解答】若 ，对任意 ，则 ，又 ，则 ，所以 ，充分性得证，若 ，则对任意 ，有 ，从而 ，反之若 ，则 ，因此 ，必要性得证，因此应选充分必要条件．
故答案为：C．
【分析】由已知利用交集与子集的概念，分别判断充分必要条件，即可得结论.
2．（2018高二下·西宁期末）“ ”是“ ”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由 ，得 ， ，即 ，“ ”是“ ”的充分条件，但当 时， ，但 不成立，“ ”是“ ”的不必要条件，
故答案为：A．
【分析】结合不等式的基本性质，理解充分条件和必要条件概念，即可得出答案。
3．（2018高二下·驻马店期末）已知 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】解：由 ，则 成立，反之：如 ，则 不成立，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：B．
【分析】理解充分条件和必要条件的概念，即可得出答案。
4．（2018高二下·鸡西期末）设命题 ， ，则命题 成立是命题 成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解：解二次不等式可得： ，显然命题p中x范围小于命题q中x范围，所以命题p为命题q的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】先求出p的范围，再根据充分不必要条件的定义得出结论.
5．（2018高二下·邱县期末）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】若 ，则 ，故不充分；若 ，则 ，而 ，故不必要，
故答案为：D.
【分析】明白充分条件，必要条件的概念，结合不等式的性质，即可得出答案。
6．（2018高二下·重庆期中）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充要条件
【解析】【解答】当 时， ；取 ，则 ，但 ，故选A.
故答案为：A.
【分析】当 x > 3成立时x 2 ≥ 1成立，但x 2 ≥ 1成立时x > 3不一定成立，答案立知.
7．（2018高二上·武汉期末）设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}， ，所以若“ ”推不出“ ”；若“ ”，则“ ”，所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件，
故答案为：B
【分析】根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
8．（2021高二下·定州期中）设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由
，得
当
时，
或
；当
时，
或
，
因为“
”是“
”的充分不必要条件，
所以“
”是不等式
的解集的真子集，
所以
或
，
即
.
故答案为：A
【分析】由充分不必要条件的概念即可求解。
9．设集合 ， ，那么“ 或 ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】 或 ，即 ， ，即 ．
∴ 或 ， 或 推不出 .
故答案为：B
【分析】利用必要不充分条件的概念进行判断即可．考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用.
10．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】因为 ，所以当 时， 成立，当 时， 不一定成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】直接利用真子集的定义以及充要条件判断即可．充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“p q”，称p为q的充分条件．意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件．
11．（2017高二上·太原月考）设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】若 ，则a≠0且a﹣b<0，即a当a=0，b=1时，满足a∴“（a﹣b）a2<0”是“a故答案为：A
【分析】由“ ( a b ) a 2 < 0 ”可得a12．（2017高三下·绍兴开学考）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙： ，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：命题甲：ab＞b2，不能推出命题乙： ，
比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；
若命题乙： 成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，
由不等式的性质两边同乘以b可得ab＞b2，即甲成立，
故甲是乙的必要不充分条件，
故选B
【分析】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．
13．（2017高二下·福州期中）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：∵|x﹣2|＜1，
∴1＜x＜3，
∵“1＜x＜2”
∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．
故选：A
【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．
14．（2016高二上·吉林期中）“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：由题意得
∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题
∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可
因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题
所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题
∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3
所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3
同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题
∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题
∴a+b≠3 a≠1或b≠2
“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．
故选B．
【分析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案．
15．（2016高二上·抚州期中）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，
条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，
∵{x|﹣1＜x＜6} {x|﹣1＜x＜3}，
∴p是q的充分不必要条件．
故选B
【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．
16．（2016高二下·卢龙期末）已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：∵|x|≤2 ﹣2≤x≤2
即命题p：﹣2≤x≤2
若命题p成立推不出命题q成立，反之若命题q成立则命题p成立
故p是q的必要不充分条件
故选B
【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，判断p成立是否推出q成立；q成立是否推出p成立；利用各种条件的定义判断出p是q的什么条件．
二、填空题
17．（2018高二上·东至期末）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】由 ，解得 或 .
“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 .
【分析】由“ x > a ”是“ x 2 2 x 3 > 0 ”的充分不必要条件可得前者的解集包含于后者的解集，故a3。
18．命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】由 得 ，由 得 或 ，
∵ 是 的充分不必要条件，∴ ，
∴ ，即 .
【分析】通过绝对值不等式的解法求出集合A，利用A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，推出集合B，从而建立不等关系求解a的范围即可．
19．（2017高二上·江苏月考）若条件 ： ，条件 ： ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解：由 得 。
若 是 的充分不必要条件，则 ，
故 。
所以实数 的取值范围为 .
答案： 。
【分析】先解出条件 p的范围，再利用p 是 q 的充分不必要条件，即可求出a 的取值范围.
20．“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为
【答案】a＜1
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：由题意“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，
∴a＜1
故答案为a＜1
【分析】“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，即由“x＞1”可得“x＞a”，反之不成立，由此即可得到结论．
三、解答题
21．（2019高三上·黄山月考）已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.
【答案】解：因为 ，
所以 或 或 ；
则 或
记 或
因为
，
即
【知识点】四种命题的真假关系；充分条件
【解析】【分析】首先由绝对值不等式的解法求解出命题p，再由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，然后借助充分条件的定义以及边界点的取值范围求解出a的取值范围即可。
22．已知集合 ，集合 .若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【答案】解：由题意可知集合 是集合 的真子集，
时， ，
则 解得 ，经检验， 符合题意.
时， ，符合题意.
时， ，
则 ，解得 ，经检验， 不符合题意.
综上，
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解．充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“p q”，称p为q的充分条件．意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件．
23．（2018高二上·东至期末）已知条件 ： ，条件 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】解： ， 或 ，
，
∵ 是 的必要不充分条件，∴ ，
∴ ，∴ ，即 .
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【分析】设p的解集为A，q的解集为B，由 p 是 q 的必要不充分条件可得BA，易得k的取值范围。
24．（2017高二上·太原月考）已知 ： ， ： ，若 是 的充分不必要条件，求正实数 的取值范围．
【答案】解：解不等式 ，得 ∶ ．
解不等式 ，得 ∶
依题意， 能推出 ，但 不能推出 ，说明 ，
则有 ，解得 ，
∴实数 的取值范围是
【知识点】充分条件；必要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】先解出p，q的x范围，再由充分不必要条件知，p中x的范围含于q中x的范围，故可解出a的范围。
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