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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第五节 全称量词与存在量词
一、单选题
1．（2022·厦门模拟）已知集合M，N满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】集合的包含关系判断及应用；全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】解：因为集合M，N满足，
所以根据交集的定义可得，
故答案为：C.
【分析】根据题意由已知条件结合集合之间的运算关系，由元素与集合之间的关系，即可得出答案。
2．（2022·青岛模拟）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立.
综上所述，.
故答案为：B
【分析】分，，讨论，求出a的取值范围即可.
3．（2021高三上·洮南月考）下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数x， 也是无理数”是真命题
B．“ ”是“ ”的充要条件
C．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
D．若“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则实数m的取值范围是
【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解： 是无理数， x2=2是有理数，A错误；
x=-2，y=-1 时， xy>0，但 x+y=-3<0，不是充要条件，B错误；
命题“ ， ”的否定是“ ， ” ，C错误；
“ 1故答案为：D．
【分析】根据命题的真假判断，结合全称量词命题与存在量词命题，以及充分必要条件的判定求解即可.
4．（2021高一上·费县期中）下列命题中，是全称量词命题的是（ ）
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
【答案】D
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.
A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个使得函数是增函数，
所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合全称命题的定义，从而找出是全称命题的命题。
5．（2021高一上·怀仁期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．
C．若 ，则
D． 是 的充分不必要条件
【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质
【解析】【解答】对于A选项，当 时， ，A不符合题意；
对于B选项，由指数函数的值域为 可知 B不符合题意；
对于C选项，令 ，则 ，C不符合题意；
对于D选项，由 可得 ，反之不成立，D符合题意.
故答案为：D
【分析】利用全称命题、特称命题真假性判断方法、不等式的基本性质、充分条件、必要条件的判断方法，从而找出真命题的选项。
6．（2021高一上·郑州期中）若命题“ ，使得 ”是真命题，则实数 的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全称量词命题；二次函数的图象
【解析】【解答】当 时， 等价于 不满足对于 恒成立，不符合题意；
当 时，若 对于 恒成立，
则 即 可得： ，
综上所述：实数 的取值集合是 ，
故答案为：B.
【分析】含参的一元二次不等式恒成立问题，由于二次项系数含有参数，分二次项系数为0和不为0讨论，不为0时，借助二次函数图象求解即可。
7．（2021高三上·洮南月考）若命题“ ， ”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】A
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：∵命题“ ， ”为假命题，
∴命题“ ， ”为真命题，
∴ =(2m)2-4·1·(m+2)≤0，
解得
故答案为：A
【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的真假关系，结合一元二次不等式的解法求解即可.
8．（2021高一上·湖北月考）若 使得不等式 成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】存在量词命题；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】 使得不等式 成立，
即 使得不等式 成立，
设 ， ，
即 ，
的对称轴为 ，
，
，
。
故答案为：A.
【分析】 使得不等式 成立，即 使得不等式 成立，设 ， ，即 ，再利用二次函数的图象求最值的方法，从而求出二次函数的最大值，进而求出实数a的取值范围。
9．（2021高一上·商丘月考）命题“ ， ”为真命题的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】原命题可写为“ ， ”，
当 时， 随x增大而增大，所以 取 最大值为3，
所以 ．
故答案为：D
【分析】首先由分离参数法整理化简不等式，结合二次函数的单调性即可求出最大值，由此即可求出a的取值范围。
10．（2021高三上·洮南月考）命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全称量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若 “ ， ”为 真命题，
得3x2≥a，x∈[12]恒成立，
只需a≤(3x2)min=3
所以a≤4时，不能推出“ ， ”为 真命题，
“ ， ”为 真命题时推出a≤4，
故a≤4是命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件，
故答案为：A.
【分析】根据全称量词命题，结合不等式恒成立问题以及充分必要条件求解即可.
11．（2021高一上·新郑月考）若命题“ ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式
【解析】【解答】由题意可知：命题“ ，使得 ”为真命题，
即 ， 恒成立，
又当 时， ，所以 .
故答案为：C．
【分析】根据题意由由已知条件即可得出使得 ”为真命题，即恒成立，由不等式的简单性质即可求出，进而得到m的取值范围。
12．下列命题正确的是（ ）
A． ， B． 是 的充分不必要条件
C． ， D．若 ，则
【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质
【解析】【解答】由 知A错误；
解方程 可得 ，由 能推出 ，所以条件充分，由 推不出 ，所以条件不必要，故B正确；
当 时， 不成立，故C错误；
由 推不出 ，故D错误．
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合特称命题的真假性判断方法，从而推出；利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出 是 的充分不必要条件 ；利用已知条件结合全称命题的真假性判断方法，从而推出当 时， 不成立；利用已知条件结合不等式的基本性质和特殊值排除法，从而推出 ，则错误，进而选出命题正确的选项。
13．下列命题不是“ ， ”的表述方法是（ ）
A．有一个 ，使得 B．对有些 ，使得
C．任选一个 ，使得 D．至少有一个 ，使得
【答案】C
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A、B、D中均含有存在量词，可以用符号“ ”表示，C中含有全称量词，不能用符号“ ”表示。
故答案为：C.
【分析】利用特称命题的定义，从而找出不是“ ， ”的表述方法的命题。
二、填空题
14．（2022高一下·普宁月考）已知命题p：“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是 .
【答案】(-3，0]
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；一元二次不等式
【解析】【解答】解：由题可得“
， ” ， 恒成立”是真命题
当k=0 时，则有
恒成立，符合题意；
当k≠0 时，则有
，解得-3综上所述，实数k的取值范围是 (-3，0] .
故答案为： (-3，0]
【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论k的取值即可求解.
15．（2021高一上·兰州期末）命题“，使”是真命题，则的取值范围是 ．
【答案】{a｜a≤1}
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】因为命题“，使”是真命题，
所以，恒成立，即恒成立，
因为当时，，所以，的取值范围是{a|a≤1}，
故答案为：{a|a≤1}.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。
16．（2021高一上·福清期中）选择适当的符号“” “”表示下列命题：有一个实数x，使： .
【答案】有．
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】有．
故答案为：有．
【分析】由特称命题的定义，可得答案。
17．（2021高二上·茂名期中） ，使得不等式 成立，则m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】存在量词命题；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】解：令，则，
因为 ，使得不等式 成立，
所以，
则m的取值范围是 ，
故答案为：
【分析】根据化归思想，将不等式有解问题等价转化为求函数的最小值问题，结合二次函数的最值问题求解即可.
18．若“ R， ”是真命题，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】若“ x∈R，x2+2x﹣a＜0”是真命题，
则△＞0，即4+4a＞0，
解得a＞﹣1。
故答案为 。
【分析】利用特称命题的定义结合命题真假性判断方法，再结合判别式法，从而利用已知条件求出实数a的取值范围。
19．命题“对任意一个实数x， 都不小于零”，用“ ”或“ ”符号表示为 .
【答案】 ，
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】含有全称量词“任意一个”，用符号“ ”表示，“不小于零”就是“ ”，因此命题用符号表示为“ ， ”。
故填： ， 。
【分析】利用全称命题的定义和符号表示命题。
20．（2021·海南模拟）若“ ， ”为假命题，则实数 的最小值为 .
【答案】3
【知识点】存在量词
【解析】【解答】因为“ ， ”为假命题，所以“ ， ”为真命题，所以 对 恒成立，即 .
故答案为：3.
【分析】利用它的否定是真命题，后后分离参量来解。
三、解答题
21．（2022高一下·嫩江月考）已知 ，命题 ：“ ， ”，命题 ：“ ”.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：∵命题 ：“ ， ”，
故 ，对 恒成立；又 在 上的最小值为 时的函数值 ，
∴实数 的取值范围是 ；
（2）解：由（1）可知，当命题 为真命题时， ，
命题 为真命题时， =4a2 ，解得 或 .
∵命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，
∴命题 与命题 必然一真一假，
当命题 为真，命题 为假时， ，
当命题 为假，命题 为真时， 且 ，解得 .
综上：实数 的取值范围是： .
【知识点】复合命题的真假；全称量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】(1)根据全称量词命题的真假，易知 ，对 恒成立，即等价于求函数y=x2在 上的最小值1，即得a≤1；
(2)先根据与 的真假，得p，q是一真一假，再结合a的范围，分类讨论，即可得答案.
22．（2021高二上·开封期中）已知命题 ， 是假命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）设不等式 的解集为 .若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：由题意可知，命题 ， 是真命题，
所以， ，故 ；
（2）解：由题意可知，A B且 .
①若 ，即当 时， ，所以 ，解得 ，此时 ；
②若 ，即当 时， ，所以 ，解得 ，此时 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数与一元二次不等式的解的对应关系
【解析】【分析】(1)由复合命题的真假判断，结合一元二次函数的图象和性质即可求出函数的最值，从而得出m的取值范围以及集合B。
(2)根据题意由集合之间的关系，对a分情况讨论，结合一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，然后由充分和必要条件的定义即可得出a的取值范围。
23．（2021高一上·邯郸期中）已知命题 ；命题 .
（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；
（2）若命题p，q一真一假，求a的取值范围.
【答案】（1）令函数 .
因为命题p为真命题，所以当 时， .
因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以 .
由3-a≥0，解得 .
A的取值范围是 .
（2）由（1）可知，当命题p为真命题时， .
当命题q为真命题时， ，解得a≤-2或a≥6.
当命题p为真，命题q为假时， ；
当命题p为假，命题q为真时，a≥6.
综上，a的取值范围是 .
【知识点】复合命题的真假；全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）利用已知条件将恒成立问题，转变为函数最值问题，f(x)≥0恒成立，则有
（2）根据已知条件得到p，q分别为真命题对应a的取值范围，然后分p，q一真一假进行分类讨论
24．（2021高三上·泗县开学考）已知命题 ：“ ， ”，命题 ：“ ， ”，若“ 且 ”为真命题，求实数 的取值范围.
【答案】解：若 是真命题．则 ，∵ ，∴ ；
若 为真命题，则方程 有实根，
∴ ，即 或 ，由题意， 真 也真，∴ ，或 .
【知识点】复合命题的真假；全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】根据复合命题的真假判断，结合全称量词命题与村长量词命题的真假判断，以及一元二次不等式恒成立的解法直接求解即可.
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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第五节 全称量词与存在量词
一、单选题
1．（2022·厦门模拟）已知集合M，N满足，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·青岛模拟）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021高三上·洮南月考）下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数x， 也是无理数”是真命题
B．“ ”是“ ”的充要条件
C．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
D．若“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则实数m的取值范围是
4．（2021高一上·费县期中）下列命题中，是全称量词命题的是（ ）
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
5．（2021高一上·怀仁期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．
C．若 ，则
D． 是 的充分不必要条件
6．（2021高一上·郑州期中）若命题“ ，使得 ”是真命题，则实数 的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021高三上·洮南月考）若命题“ ， ”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
8．（2021高一上·湖北月考）若 使得不等式 成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021高一上·商丘月考）命题“ ， ”为真命题的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021高三上·洮南月考）命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021高一上·新郑月考）若命题“ ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题正确的是（ ）
A． ， B． 是 的充分不必要条件
C． ， D．若 ，则
13．下列命题不是“ ， ”的表述方法是（ ）
A．有一个 ，使得 B．对有些 ，使得
C．任选一个 ，使得 D．至少有一个 ，使得
二、填空题
14．（2022高一下·普宁月考）已知命题p：“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是 .
15．（2021高一上·兰州期末）命题“，使”是真命题，则的取值范围是 ．
16．（2021高一上·福清期中）选择适当的符号“” “”表示下列命题：有一个实数x，使： .
17．（2021高二上·茂名期中） ，使得不等式 成立，则m的取值范围是 .
18．若“ R， ”是真命题，则实数 的取值范围是 ．
19．命题“对任意一个实数x， 都不小于零”，用“ ”或“ ”符号表示为 .
20．（2021·海南模拟）若“ ， ”为假命题，则实数 的最小值为 .
三、解答题
21．（2022高一下·嫩江月考）已知 ，命题 ：“ ， ”，命题 ：“ ”.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围.
22．（2021高二上·开封期中）已知命题 ， 是假命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）设不等式 的解集为 .若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
23．（2021高一上·邯郸期中）已知命题 ；命题 .
（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；
（2）若命题p，q一真一假，求a的取值范围.
24．（2021高三上·泗县开学考）已知命题 ：“ ， ”，命题 ：“ ， ”，若“ 且 ”为真命题，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】集合的包含关系判断及应用；全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】解：因为集合M，N满足，
所以根据交集的定义可得，
故答案为：C.
【分析】根据题意由已知条件结合集合之间的运算关系，由元素与集合之间的关系，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立.
综上所述，.
故答案为：B
【分析】分，，讨论，求出a的取值范围即可.
3．【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解： 是无理数， x2=2是有理数，A错误；
x=-2，y=-1 时， xy>0，但 x+y=-3<0，不是充要条件，B错误；
命题“ ， ”的否定是“ ， ” ，C错误；
“ 1故答案为：D．
【分析】根据命题的真假判断，结合全称量词命题与存在量词命题，以及充分必要条件的判定求解即可.
4．【答案】D
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.
A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个使得函数是增函数，
所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合全称命题的定义，从而找出是全称命题的命题。
5．【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质
【解析】【解答】对于A选项，当 时， ，A不符合题意；
对于B选项，由指数函数的值域为 可知 B不符合题意；
对于C选项，令 ，则 ，C不符合题意；
对于D选项，由 可得 ，反之不成立，D符合题意.
故答案为：D
【分析】利用全称命题、特称命题真假性判断方法、不等式的基本性质、充分条件、必要条件的判断方法，从而找出真命题的选项。
6．【答案】B
【知识点】全称量词命题；二次函数的图象
【解析】【解答】当 时， 等价于 不满足对于 恒成立，不符合题意；
当 时，若 对于 恒成立，
则 即 可得： ，
综上所述：实数 的取值集合是 ，
故答案为：B.
【分析】含参的一元二次不等式恒成立问题，由于二次项系数含有参数，分二次项系数为0和不为0讨论，不为0时，借助二次函数图象求解即可。
7．【答案】A
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：∵命题“ ， ”为假命题，
∴命题“ ， ”为真命题，
∴ =(2m)2-4·1·(m+2)≤0，
解得
故答案为：A
【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的真假关系，结合一元二次不等式的解法求解即可.
8．【答案】A
【知识点】存在量词命题；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】 使得不等式 成立，
即 使得不等式 成立，
设 ， ，
即 ，
的对称轴为 ，
，
，
。
故答案为：A.
【分析】 使得不等式 成立，即 使得不等式 成立，设 ， ，即 ，再利用二次函数的图象求最值的方法，从而求出二次函数的最大值，进而求出实数a的取值范围。
9．【答案】D
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】原命题可写为“ ， ”，
当 时， 随x增大而增大，所以 取 最大值为3，
所以 ．
故答案为：D
【分析】首先由分离参数法整理化简不等式，结合二次函数的单调性即可求出最大值，由此即可求出a的取值范围。
10．【答案】A
【知识点】全称量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若 “ ， ”为 真命题，
得3x2≥a，x∈[12]恒成立，
只需a≤(3x2)min=3
所以a≤4时，不能推出“ ， ”为 真命题，
“ ， ”为 真命题时推出a≤4，
故a≤4是命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件，
故答案为：A.
【分析】根据全称量词命题，结合不等式恒成立问题以及充分必要条件求解即可.
11．【答案】C
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式
【解析】【解答】由题意可知：命题“ ，使得 ”为真命题，
即 ， 恒成立，
又当 时， ，所以 .
故答案为：C．
【分析】根据题意由由已知条件即可得出使得 ”为真命题，即恒成立，由不等式的简单性质即可求出，进而得到m的取值范围。
12．【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质
【解析】【解答】由 知A错误；
解方程 可得 ，由 能推出 ，所以条件充分，由 推不出 ，所以条件不必要，故B正确；
当 时， 不成立，故C错误；
由 推不出 ，故D错误．
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合特称命题的真假性判断方法，从而推出；利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出 是 的充分不必要条件 ；利用已知条件结合全称命题的真假性判断方法，从而推出当 时， 不成立；利用已知条件结合不等式的基本性质和特殊值排除法，从而推出 ，则错误，进而选出命题正确的选项。
13．【答案】C
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A、B、D中均含有存在量词，可以用符号“ ”表示，C中含有全称量词，不能用符号“ ”表示。
故答案为：C.
【分析】利用特称命题的定义，从而找出不是“ ， ”的表述方法的命题。
14．【答案】(-3，0]
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；一元二次不等式
【解析】【解答】解：由题可得“
， ” ， 恒成立”是真命题
当k=0 时，则有
恒成立，符合题意；
当k≠0 时，则有
，解得-3综上所述，实数k的取值范围是 (-3，0] .
故答案为： (-3，0]
【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论k的取值即可求解.
15．【答案】{a｜a≤1}
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】因为命题“，使”是真命题，
所以，恒成立，即恒成立，
因为当时，，所以，的取值范围是{a|a≤1}，
故答案为：{a|a≤1}.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。
16．【答案】有．
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】有．
故答案为：有．
【分析】由特称命题的定义，可得答案。
17．【答案】
【知识点】存在量词命题；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】解：令，则，
因为 ，使得不等式 成立，
所以，
则m的取值范围是 ，
故答案为：
【分析】根据化归思想，将不等式有解问题等价转化为求函数的最小值问题，结合二次函数的最值问题求解即可.
18．【答案】
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】若“ x∈R，x2+2x﹣a＜0”是真命题，
则△＞0，即4+4a＞0，
解得a＞﹣1。
故答案为 。
【分析】利用特称命题的定义结合命题真假性判断方法，再结合判别式法，从而利用已知条件求出实数a的取值范围。
19．【答案】 ，
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】含有全称量词“任意一个”，用符号“ ”表示，“不小于零”就是“ ”，因此命题用符号表示为“ ， ”。
故填： ， 。
【分析】利用全称命题的定义和符号表示命题。
20．【答案】3
【知识点】存在量词
【解析】【解答】因为“ ， ”为假命题，所以“ ， ”为真命题，所以 对 恒成立，即 .
故答案为：3.
【分析】利用它的否定是真命题，后后分离参量来解。
21．【答案】（1）解：∵命题 ：“ ， ”，
故 ，对 恒成立；又 在 上的最小值为 时的函数值 ，
∴实数 的取值范围是 ；
（2）解：由（1）可知，当命题 为真命题时， ，
命题 为真命题时， =4a2 ，解得 或 .
∵命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，
∴命题 与命题 必然一真一假，
当命题 为真，命题 为假时， ，
当命题 为假，命题 为真时， 且 ，解得 .
综上：实数 的取值范围是： .
【知识点】复合命题的真假；全称量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】(1)根据全称量词命题的真假，易知 ，对 恒成立，即等价于求函数y=x2在 上的最小值1，即得a≤1；
(2)先根据与 的真假，得p，q是一真一假，再结合a的范围，分类讨论，即可得答案.
22．【答案】（1）解：由题意可知，命题 ， 是真命题，
所以， ，故 ；
（2）解：由题意可知，A B且 .
①若 ，即当 时， ，所以 ，解得 ，此时 ；
②若 ，即当 时， ，所以 ，解得 ，此时 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数与一元二次不等式的解的对应关系
【解析】【分析】(1)由复合命题的真假判断，结合一元二次函数的图象和性质即可求出函数的最值，从而得出m的取值范围以及集合B。
(2)根据题意由集合之间的关系，对a分情况讨论，结合一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，然后由充分和必要条件的定义即可得出a的取值范围。
23．【答案】（1）令函数 .
因为命题p为真命题，所以当 时， .
因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以 .
由3-a≥0，解得 .
A的取值范围是 .
（2）由（1）可知，当命题p为真命题时， .
当命题q为真命题时， ，解得a≤-2或a≥6.
当命题p为真，命题q为假时， ；
当命题p为假，命题q为真时，a≥6.
综上，a的取值范围是 .
【知识点】复合命题的真假；全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）利用已知条件将恒成立问题，转变为函数最值问题，f(x)≥0恒成立，则有
（2）根据已知条件得到p，q分别为真命题对应a的取值范围，然后分p，q一真一假进行分类讨论
24．【答案】解：若 是真命题．则 ，∵ ，∴ ；
若 为真命题，则方程 有实根，
∴ ，即 或 ，由题意， 真 也真，∴ ，或 .
【知识点】复合命题的真假；全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】根据复合命题的真假判断，结合全称量词命题与村长量词命题的真假判断，以及一元二次不等式恒成立的解法直接求解即可.
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