5单元圆的面积（3课时）（课件）- 六年级上册数学 人教版（30张PPT）

(共30张PPT)
《圆的面积》
半径为2米的圆形草地
小马能吃到多大一块青草？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
什么是圆的面积？
关于圆的面积你还想知道什么？
1.复习旧知，建构模型
选择一种图形说一说：
这个图形是怎样推导的面积公式？
1.复习旧知，建构模型
S三角形＝a×h÷2
S梯形＝(a＋b)×h÷2
→
→
→
→
S平行四边形＝a×h
→
→
它们的面积公式都是采用什么思路推导出来的？
小结：它们用转化的方法，找到转化前后图形的联系，然后推导公式。
2.讨论转化，操作想象
问：(1)要想得到圆的面积公式，你有什么疑惑？
(2)圆是曲边图形，怎么转化成直边图形？
(3)猜想圆能转化成什么图形？
生：平行四边形、长方形、三角形……
2.讨论转化，操作想象
小组讨论：圆怎样转化成平行四边形？
汇报交流：
生：……
追问：怎样转化？从哪剪？为什么这样剪？还能分成多少份？
2.讨论转化，操作想象
小组操作，完成拼摆
①拼一拼
②说一说：转化成了什么图形？
2.讨论转化，操作想象
小组展示（展示平均分成4份、8份、16份拼摆后的作品。）
观察这三幅图，你发现了什么？
有没有什么办法使它变得更像平行四边形一些？
平均分成16份
平均分成32份
平均分成64份
平均分成128份
3.找圆与长方形的联系
小组合作，推导公式
1.讨论：
转化后的长方形和原的圆之间有什么联系？
2.推导圆的面积公式
3. 说一说：
圆的面积公式推导过程。
师：长方形与圆有什么联系？
4.圆的面积公式推导
生：长方形的面积等于圆的面积
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近（ ），宽近似于（ ）。
长方形的面积＝ ×
圆的面积＝
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
×
=
1.知道半径、直径、周长求面积
师：已知直径怎么求圆的面积？
生：……
师：已知周长呢？
2.生活运用
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能灌溉的面积是多少？
S = πr 2
=3.14 ×102
=3.14 ×（10 ×10 ）
=3.14 ×100
=314(cm 2)
答：它的灌溉面积是314平方厘米。
1.数学故事：历史上圆的面积求解方法
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
1.数学故事：历史上圆的面积求解方法
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
1.数学故事：历史上圆的面积求解方法
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。
2.回顾小结：这节课我们怎样学的圆的面积？
C
1
4
4r
三角形的面积 = 底×高÷2
圆的面积
4r
= × ÷2
=πr2
πr
1
2
C
5
16
C
3
16
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
圆的面积
2r
= × ÷2
=πr2
2r
πr
S三角形＝a×h÷2
S梯形＝(a＋b)×h÷2
→
→
→
→
S平行四边形＝a×h
→
→
→
→
S圆＝πr2
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推导公式