高中数学人教新课标A版必修3--《1.1.1 算法的概念》教学设计

算法的概念教案
人教A版必修3-1.1.1
【教学目标】
通过具体事例，初步了解算法的含义和概念
通过具体数学问题的解决，初步了解算法的思想。
能用自然语言说明解决简单问题的算法步骤。
【重点与难点】
教学重点：算法的含义、概念及特征。
教学难点：用自然语言说明解决简单问题的算法步骤。
【辅助工具】
投影仪，视频播放器
【教学过程】
引言：计算机的问世是20世纪最伟大的科学技术发明，它把人类带进了信息技术时代。
21世纪社会的两个主要特征就是“计算机无处不在”、“数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要求：“用数学解决实际问题”、“用计算机进行科学计算”
而算法是计算机科学的重要基础。就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口诀”，才能让它工作，否则，计算机只是一堆废铁而已。
概念引入
（视频导入）《钟点工》——把大象放冰箱里，总共分几步？
一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎么渡河过去？请写出一个渡河方案。
解：算法或步骤如下：
S1 两个小孩同船过河去；
S2 一个小孩划船回来；
S3 一个大人划船过河去；
S4 对岸的小孩划船回来；
S5 两个小孩同船过河；
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
知识探究（一）【算法的概念】
【问题1】
请同学们用加减消元法解二元一次方程组
x-2y=-1, ①
2x+y=1, ②
依求解过程，我们可以归纳出以下步骤：
第一步：②-①×2，得5y=3;
第二步：解③得y=3/5；
第三步：将y=3/5代入①，得x=1/5；
第四步：得到方程组的解为
从特殊到一般，若上式的数字用字母代替会如何？
【问题2】
对于一般的二元一次方程组
其中a1b2-a2b1≠0,设计一个算法。
第一步：④×b2-⑤×b1,得(a1b2-a2b1)x=b2c1- b1c2, ⑥
第二步：解⑥,得
第三步：，⑤×a1-④×a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2- a2c1. ⑦
第四步：解⑦，得.
第五步：得到方程组的解为
通过上面的例子我们可以总结出算法的概念：
总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
知识探究（二）----【算法的步骤设计】
处理方式 ：讲解
【例题】
设计一个算法，判断7是否为质数；
设计一个算法，判断35是否为质数。
【算法分析】
根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中 有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。
根据以上分析，可定出如下算法：
第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。
第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。
第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。
第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。
第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。
类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法。
第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。
因此35不是质数。
【练习1】
处理方式：四人合作、小组讨论
整数89是否为质数（1）？按照上述算法需要设计多少个步骤（2）？用语言怎样叙述（3）？
第一步，用2除89，得到余数为1，所以2不能整除89.
第二步，用3除89，得到余数为2，所以3不能整除89.
第三步，用4除89，得到余数为1，所以4不能整除89.
…… …… …… ……
第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89.
因此，89不是质数.
【算法优化】——知识探究三
处理方式：教师讲解
整数89是否为质数的算法优化。
【课后作业】
回顾本课的学习过程，整理学习笔记。
完成书面作业：课本P4 练习1、2
【板书设计】
算法的概念（板书）
算法概念　：
算法的性质　：　　　　　
x=1/5,
y=3/5.
EMBED Equation.3
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