高中数学人教新课标B版必修3--《2.3.2 两个变量的线性相关》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《2.3.2 两个变量的线性相关》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 251.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 13:33:20 | ||
图片预览
文档简介
《2.3.2两个变量的线性相关》的教学设计
课题 § 2.3.2 两个变量的线性相关
教 学 目 标 知识与技能 目标 回归直线的确定和回归直线方程的求解；了解最小二乘法思想，能根据给出的系数公式求线性回归方程并简单利用回归方程预测
过程与方法 目标 感悟一个完整的统计过程，培养学生的统计思想；通过动手操作增强数学应用和使用技术的意识和培养观察、比较、分析的能力
情感与态度 目标 引导学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲；体验信息技术在数学探究中的优越性，发展学生的数学应用意识和创新意识
重点 经历回归直线方程的求解过程，会根据系数公式求回归方程并作出预测
难点 如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”并在此过程中让学生了解最小二乘法思想；如何启发学生“对变量作适当的变换(等量变换、对数变换)”，变非线性为线性，建立线性回归模型．
教学 准备 多煤体教学课件、电子白板、Excel等软件
教学法 教法：创设问题→引导探究→合作交流 学法：观察分析→独立思索→合作交流→归纳总结
教学 流程
教学过程设计
环节一 情景引入（2分钟）
问题与情景 师生活动 设计意图
观看《生活大数据》关于肥胖调查视频. 问题：从视频中我们知道脂肪与年龄是有很大关系的，他们之间有怎样的关系？ 教师播放视频 学生观看视频，并思考老师提出问题. 一方面让学生体会数学源于生活，另一方面增强教学的直观性，激发探索线性回归方程的兴趣.
环节二 探究新知（8分钟）
问题与情景 师生活动 设计意图
现在是大数据时代，一切从数据开始，数据说话.现在我们来看一份关于年龄与脂肪的调查报表.PPT投影出人体的脂肪含量和年龄之间的表格数据： 提出问题：（1）根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 生：从表格中看，随年龄增长，人的脂肪含量也在增长. 学生由表格数据大致分析两个随机变量的相关关系.
（2）为了确定更明确的关系，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形.从散点图中发现年龄和脂肪含量是什么关系？ 生：动手画出散点图.师生共同分析散点图. 师：强调散点图是研究相关变量的重要手段.再给出两组散点图，让学生直观理解正、负相关. 最后由散点图分布规律给出线性回归等概念.掌握数形结合的思想研究统计的方法.
散点图是研究相关变量特征的重要手段，该图中点的分布（形状）有什么规律？ 生：点大致分布在通过散点图中心的一条直线.师：给出线性相关关系，回归直线等概念.
问题：如何确定回归直线的位置？ 让学生独立思考. 承上启下，继续深入探讨回归直线，激发学生的求知欲.
环节三 模型构建（15分钟）
问题与情景 师生活动 设计意图
请同学们思考这样一个实际问题：如果要在下面几个城市间建一条高速公路（直路）以方便从这条高速公路到各个城市，你认为该怎么建？ 学生分小组讨论方案，并研究可行性. 生：只要这几座城市到公路距离最短即可. 把问题特殊化，实际化，然后再推导一般情况.使学生易于理解，并增强氛围.
师：每个城市到这条直桥都有距离，是用哪一个城市到公路的距离最短呢还是整体所有城市到公路的距离最短？ 学生一：整体距离最小，即每个城市到公路的距离和最小. 由实际问题，学生容易联想到让每个点到回归直线的距离和最小.
师：类比公路问题，请同学们思考，如何确定回归直线的位置？ 生：使每个点到这条直线的距离之和最短. 掌握类比联想的方法.
师：提问：设回归直线方程是,如何从代数角度刻画“从整体上看，各点到此直线的整体距离最小？ 师生共同探究，通过点到直线的距离公式得到模型一： 循循善诱，使学生体会模型的生成过程.
师:思考与偏差的关系？ 生： 偏差的几何意义形象直观有助于学生理解.
师：对于模型二中每项都有绝对值，不方便计算，请学生思考类比标准差和方差的处理方式，此时，可以如何处理这绝对值？ 生：转化成平方和最小，从而的到模型： 类比联想方差的处理方式，使回归直线模型的构建过程顺利自然.
师：怎样求出,呢？ 师：展示回归直线方程，并指出，由于样本中心在回归直线上. 师：当,为何值时，取得最小值？ 师：以为例，展示最小二程法求解思想和方法. 类比二元函数求最小值，类比的思想和方法探究最小二乘法.由特殊到一般，让学生了解最小二乘法求解思想和方法，体会其求解过程.回归模型认知更深刻.
师：的两个关系式是怎么推导的？ 师生共同完成.（先请学生推导，如果学生不能推导，师引导完成），并强调在实际问题中根据已知条件选取公式. 了解符号的运算法则，方法和技巧.
环节四 模型应用（12）
问题与情景 师生活动 设计意图
例 外媒报道，2018世界杯中国企业万达集团、蒙牛、海信和VIVO四家企业花费52亿元人民币，全程投放世界杯期间的赛程LED广告，位列各国第一.据某机构统计世界杯广告费用与销售额的统计数据如下表： （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测中国四家企业的销售额． 学生先独立思考，再小组交流，再展台展示. 例题采用学生“尝试解答→交流暴露→评价归纳”的教学设计.注意书写，不能写成，并强调意义. 以目前最热点世界杯为背景设计题目，激励学生兴趣，同时也是爱国教育.引导学生一起按步骤计算系数让学生熟悉公式，用excle图表操作生成回归直线及方程的过程，使学生感受应用技术的优越性.使学生体会回归方程的实际应用价值.
师：总结求线性回归方程的步骤是什么？ 生：第一步：计算平均数 , ， 第二步：带公式 第三步：写出线性回归方程 培养学生观察分析的能力.
能力拓展训练： 2014巴西世界杯中国天猫以1.41亿元成为巴西世界杯“射手榜”全媒体合作伙.据统计天猫世界杯广告带来的销售额为150亿元. 问：计算的销售额为多少 思考是什么原因导致与实际销售额不同，我们又该如何改进，使预测值可信度更高？ 生：由学生独立完成，自主运算.探讨预测值与真实值不一致的原因. 师引导学生从散点图对问题进行分析，引导学生发现非线性回归模型. 提出了回归抛物线线和指数型模型. 师：如何解决非线性？ 生：转化为线性. 生：通过换元. 师：如何比较模型的优劣，用什么标准去比较？（提出开放性问题，为下节课做铺垫） 掌握运算线性回归方程的基本方法和步骤. 明白数据越多预测越可信.即大数据思想. 为继续学习回归分析做铺垫.
环节五 总结升华（3分钟）
问题与情景 师生活动 设计意图
课堂小结 本节课主要研究回归方程,谈谈你在本节课中有哪些的收获 学生就本节课的得失进行自我总结,教师重点关注: 1、知识线 (1)散点图、正相关、线性相关、回归直线的求法， 事件、样本数据、回归方程三者的关系. 2、思想方法线 有限预测无限、数形结合、统计思想、建模思想. 通过作业反馈信息及时处理.激励提升，反思提高. 课堂小结帮助学生梳理知识,使学生对本节知识有系统清晰的认识,便于构建知识模块.
教学反思
教完本节课，我感触最深的有以下几点： 1.本课时设计了“引导发现、合作探究”的教学方法．首先以《生活大数据》视频引入，引入新颖，抓住了学生的眼球，提出问题:”思考年龄与脂肪含量的关系”；鼓励学生用已有知识解决问题.再以年龄与脂肪含量的研究报告为载体探究散点图、相关关系、线性相关回归直线等新知识.再提出如何“确定直线位置”问题.以具体情境：修建一条直高速公路，使五座城市距离最近,引导学生构建回归方程的模型来解决问题；通过分组合作来对不同方案进行探索模型的构建；使学生在合作探索的过程中体会“建构模型”的思想和方法，体会“回归模型构建”思想，同时应用模型解决问题．培养学生观察、类比联想以及分析问题的能力．在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯． 2.在模型构建、最小二乘法推导都以类比思想，给学生搭建足够低的台阶，使每位学生都能理解统计模型构建思想和最小二乘法思想. 3.最后的提问再次抛出如何分析回归模型的问题，激发学生的求知欲．也为下节回归模型的分析做好了铺垫.
板书设计
课题 § 2.3.2 两个变量的线性相关
教 学 目 标 知识与技能 目标 回归直线的确定和回归直线方程的求解；了解最小二乘法思想，能根据给出的系数公式求线性回归方程并简单利用回归方程预测
过程与方法 目标 感悟一个完整的统计过程，培养学生的统计思想；通过动手操作增强数学应用和使用技术的意识和培养观察、比较、分析的能力
情感与态度 目标 引导学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲；体验信息技术在数学探究中的优越性，发展学生的数学应用意识和创新意识
重点 经历回归直线方程的求解过程，会根据系数公式求回归方程并作出预测
难点 如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”并在此过程中让学生了解最小二乘法思想；如何启发学生“对变量作适当的变换(等量变换、对数变换)”，变非线性为线性，建立线性回归模型．
教学 准备 多煤体教学课件、电子白板、Excel等软件
教学法 教法：创设问题→引导探究→合作交流 学法：观察分析→独立思索→合作交流→归纳总结
教学 流程
教学过程设计
环节一 情景引入（2分钟）
问题与情景 师生活动 设计意图
观看《生活大数据》关于肥胖调查视频. 问题：从视频中我们知道脂肪与年龄是有很大关系的，他们之间有怎样的关系？ 教师播放视频 学生观看视频，并思考老师提出问题. 一方面让学生体会数学源于生活，另一方面增强教学的直观性，激发探索线性回归方程的兴趣.
环节二 探究新知（8分钟）
问题与情景 师生活动 设计意图
现在是大数据时代，一切从数据开始，数据说话.现在我们来看一份关于年龄与脂肪的调查报表.PPT投影出人体的脂肪含量和年龄之间的表格数据： 提出问题：（1）根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 生：从表格中看，随年龄增长，人的脂肪含量也在增长. 学生由表格数据大致分析两个随机变量的相关关系.
（2）为了确定更明确的关系，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形.从散点图中发现年龄和脂肪含量是什么关系？ 生：动手画出散点图.师生共同分析散点图. 师：强调散点图是研究相关变量的重要手段.再给出两组散点图，让学生直观理解正、负相关. 最后由散点图分布规律给出线性回归等概念.掌握数形结合的思想研究统计的方法.
散点图是研究相关变量特征的重要手段，该图中点的分布（形状）有什么规律？ 生：点大致分布在通过散点图中心的一条直线.师：给出线性相关关系，回归直线等概念.
问题：如何确定回归直线的位置？ 让学生独立思考. 承上启下，继续深入探讨回归直线，激发学生的求知欲.
环节三 模型构建（15分钟）
问题与情景 师生活动 设计意图
请同学们思考这样一个实际问题：如果要在下面几个城市间建一条高速公路（直路）以方便从这条高速公路到各个城市，你认为该怎么建？ 学生分小组讨论方案，并研究可行性. 生：只要这几座城市到公路距离最短即可. 把问题特殊化，实际化，然后再推导一般情况.使学生易于理解，并增强氛围.
师：每个城市到这条直桥都有距离，是用哪一个城市到公路的距离最短呢还是整体所有城市到公路的距离最短？ 学生一：整体距离最小，即每个城市到公路的距离和最小. 由实际问题，学生容易联想到让每个点到回归直线的距离和最小.
师：类比公路问题，请同学们思考，如何确定回归直线的位置？ 生：使每个点到这条直线的距离之和最短. 掌握类比联想的方法.
师：提问：设回归直线方程是,如何从代数角度刻画“从整体上看，各点到此直线的整体距离最小？ 师生共同探究，通过点到直线的距离公式得到模型一： 循循善诱，使学生体会模型的生成过程.
师:思考与偏差的关系？ 生： 偏差的几何意义形象直观有助于学生理解.
师：对于模型二中每项都有绝对值，不方便计算，请学生思考类比标准差和方差的处理方式，此时，可以如何处理这绝对值？ 生：转化成平方和最小，从而的到模型： 类比联想方差的处理方式，使回归直线模型的构建过程顺利自然.
师：怎样求出,呢？ 师：展示回归直线方程，并指出，由于样本中心在回归直线上. 师：当,为何值时，取得最小值？ 师：以为例，展示最小二程法求解思想和方法. 类比二元函数求最小值，类比的思想和方法探究最小二乘法.由特殊到一般，让学生了解最小二乘法求解思想和方法，体会其求解过程.回归模型认知更深刻.
师：的两个关系式是怎么推导的？ 师生共同完成.（先请学生推导，如果学生不能推导，师引导完成），并强调在实际问题中根据已知条件选取公式. 了解符号的运算法则，方法和技巧.
环节四 模型应用（12）
问题与情景 师生活动 设计意图
例 外媒报道，2018世界杯中国企业万达集团、蒙牛、海信和VIVO四家企业花费52亿元人民币，全程投放世界杯期间的赛程LED广告，位列各国第一.据某机构统计世界杯广告费用与销售额的统计数据如下表： （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测中国四家企业的销售额． 学生先独立思考，再小组交流，再展台展示. 例题采用学生“尝试解答→交流暴露→评价归纳”的教学设计.注意书写，不能写成，并强调意义. 以目前最热点世界杯为背景设计题目，激励学生兴趣，同时也是爱国教育.引导学生一起按步骤计算系数让学生熟悉公式，用excle图表操作生成回归直线及方程的过程，使学生感受应用技术的优越性.使学生体会回归方程的实际应用价值.
师：总结求线性回归方程的步骤是什么？ 生：第一步：计算平均数 , ， 第二步：带公式 第三步：写出线性回归方程 培养学生观察分析的能力.
能力拓展训练： 2014巴西世界杯中国天猫以1.41亿元成为巴西世界杯“射手榜”全媒体合作伙.据统计天猫世界杯广告带来的销售额为150亿元. 问：计算的销售额为多少 思考是什么原因导致与实际销售额不同，我们又该如何改进，使预测值可信度更高？ 生：由学生独立完成，自主运算.探讨预测值与真实值不一致的原因. 师引导学生从散点图对问题进行分析，引导学生发现非线性回归模型. 提出了回归抛物线线和指数型模型. 师：如何解决非线性？ 生：转化为线性. 生：通过换元. 师：如何比较模型的优劣，用什么标准去比较？（提出开放性问题，为下节课做铺垫） 掌握运算线性回归方程的基本方法和步骤. 明白数据越多预测越可信.即大数据思想. 为继续学习回归分析做铺垫.
环节五 总结升华（3分钟）
问题与情景 师生活动 设计意图
课堂小结 本节课主要研究回归方程,谈谈你在本节课中有哪些的收获 学生就本节课的得失进行自我总结,教师重点关注: 1、知识线 (1)散点图、正相关、线性相关、回归直线的求法， 事件、样本数据、回归方程三者的关系. 2、思想方法线 有限预测无限、数形结合、统计思想、建模思想. 通过作业反馈信息及时处理.激励提升，反思提高. 课堂小结帮助学生梳理知识,使学生对本节知识有系统清晰的认识,便于构建知识模块.
教学反思
教完本节课，我感触最深的有以下几点： 1.本课时设计了“引导发现、合作探究”的教学方法．首先以《生活大数据》视频引入，引入新颖，抓住了学生的眼球，提出问题:”思考年龄与脂肪含量的关系”；鼓励学生用已有知识解决问题.再以年龄与脂肪含量的研究报告为载体探究散点图、相关关系、线性相关回归直线等新知识.再提出如何“确定直线位置”问题.以具体情境：修建一条直高速公路，使五座城市距离最近,引导学生构建回归方程的模型来解决问题；通过分组合作来对不同方案进行探索模型的构建；使学生在合作探索的过程中体会“建构模型”的思想和方法，体会“回归模型构建”思想，同时应用模型解决问题．培养学生观察、类比联想以及分析问题的能力．在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯． 2.在模型构建、最小二乘法推导都以类比思想，给学生搭建足够低的台阶，使每位学生都能理解统计模型构建思想和最小二乘法思想. 3.最后的提问再次抛出如何分析回归模型的问题，激发学生的求知欲．也为下节回归模型的分析做好了铺垫.
板书设计