高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.2 随机数的含义与应用》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.2 随机数的含义与应用》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 96.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 13:39:11 | ||
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文档简介
人教版高一年级第三章第三节《随机数的含义与应用》教学设计
一、基本信息
课题 人教版高一年级第三章第三节《随机数的含义与应用》 课 型 新授
姓名 年龄 教龄 职称
学校 联系电话
二、教学分析
课题与课标、教材的分析 随机数的含义与应用是人教B版必修三第三章第三节第二课时的内容。教材所处的地位和作用在我们学习了算法之后，又继续学习了几何概型，所以有了前面的基础，这节课的学习就相对比较简单，可以直接向学生们讲授新课。随机数它是对几何概型问题的一种模拟，也是对几何概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。
学情分析 学生学习了算法之后，又继续学习了几何概型，所以有了前面的基础，学生的学习就相对比较简单，可以直接向学生们讲授新课。高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中宜选择学生熟悉的，易懂的实例引入。
教学目标 1．知识与技能目标（1）了解随机数的概念；（2）了解计算器（计算机）产生随机数的方法；（3）会利用随机数解决具体的有关概率的问题．2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯
教学重难点 重点 随机数的概念及应用
难点 应用随机数解决各种实际问题
教学资源 实验准备 硬币，学生进行分组
其他资源 幻灯片，计算机及多媒体教学
三、教学设计
教学内容与环节 教师活动 学生活动 意图 时间
课前布置作业：投掷硬币的试验20,120,220,350,500,600,700,800次求得正面向上的频率，估计掷得正面的概率，并记录实验所用时间。 列了个汇总表，课上展示汇总表 课前各小组已经把实验数据上交老师 通过学生掷硬币的试验，培养其观察，总结，猜想和动手能力，以及同学之间的协作精神 ，试验用时较长，课前做 20分
课堂（一）复习回顾1.几何概型的含义是什么？2.古典概型与几何概型的区别与联系？3 在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？（二）新课引入把课前布置作业进行展示。（三）新授1.随机数的概念2.产生随机数的方法随机模拟投硬币的试验，估计掷得正面的概率。因为课堂时间有限，已留为作业，各小组的展示在刚才课前引入已经提及。例2 利用随机数和几何概型求π的近似值。 教师总结展示汇总表，发现学生用时都很长，最长的达到二十几分钟。问学生有没有方法可以缩短我们试验的时间呢？我们知道我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，用计算器或计算机随机模拟随机试验，特别是对于一些成本高时间长的试验，可以起到降低成本缩短时间的作用。学生回答完概念后对概念进行深入分析问学生如何理解一定范围？学生回答后老师总结，可以是0-1之间的随机数，也可以是a-b之间的随机数，不同问题所需要区间是不一样的，我们要是根据问题而定。问如何理解机会一样？老师总结机会是自然语言它的数学语言叫概率，即发生的概率一样。教师展开模拟实验，用计算器产生一个0~1之间的随机数，如果这个数在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.5~1之间，则认为硬币正面向下。并用超链接展示实验的全部过程产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全部过程。整个过程用时一分半，这比同学们课前经过小组合作完成的实验结果缩短了很多时间，充分体现了计算机模拟法的优势。需要建立数学模型求，什么样的模型和π有关？教师总结，圆的面积和π有关，建立数学模型，设计一个算法用计算机模拟这个撒豆的试验，程序结束后可以求π的近似值。超链接一个撒豆试验计算机演示图， 连接一个微课具体说明此题建立一个概率模型，它与我们感兴趣的量有关。然后设计适当的试验，并通过这个试验结果来确定这些量。按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡洛方法。现在随着计算机科学与技术的飞速发展，用计算机来模拟所设计的试验已经变得越来越普遍。 学生回答学生回答计算机，计算器学生阅读教材三分钟并回答，两个概念。学生回答学生回答学生讨论完成，引导学生说出边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值．如果我们把“在正方形中撒豆子”看成试验，把“豆子落在圆中”看成随机事件A． 则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数的比值就是事件A发生的频率．当我们撒一大把豆子时，这时频率可以近似地看成事件A 的概率，可以认为这是一个几何概型问题．由几何概型的计算公式，得 所以π= 4×P(A ) .我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗落在圆中，则圆周率π的近似值等于 为这节课的学习打下基础引出新课随机数的含义与应用引导学生体会频率的随机性与相对稳定性，一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高。让学生经历用计算机产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全过程，使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术的优势。 3分4分8分245分9分
课堂练习练习1.从区间[0，1]随机取2n个数，构成n对数其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟方法得到圆周率π的近似值为（ ）A B C D2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D.3.如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（ ） 老师加以总结，学生练习的整个过程中，教师做好课堂巡视，加强对个别学生的指导 学生回答，并加以分析，其他同学对学生回答进行评价 进一步巩固所学的知识，有助于保持学生学习的热情和信心，这3道题都是高考题，让学生体会这节课在考试中的题型 7分
课堂小结 2.1利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值 学生归纳总结 学生自主回顾本节内容，在自我反思的基础上，学会梳理知识，培养归纳总结能力。 2分
课后作业课后思考题教材第109页例3我们曾用几何概型解决过此题，请同学们课后思考一下用今天所学习的随机数来解决此题。卷子 学生独立完成 课后作业的布置是为了检验学生对本节课的内容的理解和运用程度，并促进学生进一步巩固和掌握所学内容。 1分
板书设计 随机数的含义与应用 随机数的概念： 练1：产生随机数的方法： 练2： 例1随机模拟投硬币的试验估计掷得正面的概率。例2 利用随机数和几何 练3： 概型求π的近似值。 小结：
四、教学反思
本节课学习了随机数概念，了解了产生随机数的方法利用计算器或计算机产生随机数并运用到概率的实际应用中体会应用随机模拟方法估计古典概型中随机事件的概率值的方法，并让学生理解随机模拟的基本思想是用频率接近概率，频率由试验获得，概率由古典概型得到。同时通过多次重复试验，引导学生体会频率的随机性与相对稳定性，一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高。让学生经历用计算机产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全过程，使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性。建立一个概率模型，它与我们感兴趣的量有关。然后设计适当的试验，并通过这个试验结果来确定这些量。利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值..用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决。有些同学基础知识差，不能灵活运用，影响了教学进度。但学生积极完成老师课前任务，上课认真参与课堂教学，顺利完成教学任务。
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一、基本信息
课题 人教版高一年级第三章第三节《随机数的含义与应用》 课 型 新授
姓名 年龄 教龄 职称
学校 联系电话
二、教学分析
课题与课标、教材的分析 随机数的含义与应用是人教B版必修三第三章第三节第二课时的内容。教材所处的地位和作用在我们学习了算法之后，又继续学习了几何概型，所以有了前面的基础，这节课的学习就相对比较简单，可以直接向学生们讲授新课。随机数它是对几何概型问题的一种模拟，也是对几何概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。
学情分析 学生学习了算法之后，又继续学习了几何概型，所以有了前面的基础，学生的学习就相对比较简单，可以直接向学生们讲授新课。高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中宜选择学生熟悉的，易懂的实例引入。
教学目标 1．知识与技能目标（1）了解随机数的概念；（2）了解计算器（计算机）产生随机数的方法；（3）会利用随机数解决具体的有关概率的问题．2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯
教学重难点 重点 随机数的概念及应用
难点 应用随机数解决各种实际问题
教学资源 实验准备 硬币，学生进行分组
其他资源 幻灯片，计算机及多媒体教学
三、教学设计
教学内容与环节 教师活动 学生活动 意图 时间
课前布置作业：投掷硬币的试验20,120,220,350,500,600,700,800次求得正面向上的频率，估计掷得正面的概率，并记录实验所用时间。 列了个汇总表，课上展示汇总表 课前各小组已经把实验数据上交老师 通过学生掷硬币的试验，培养其观察，总结，猜想和动手能力，以及同学之间的协作精神 ，试验用时较长，课前做 20分
课堂（一）复习回顾1.几何概型的含义是什么？2.古典概型与几何概型的区别与联系？3 在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？（二）新课引入把课前布置作业进行展示。（三）新授1.随机数的概念2.产生随机数的方法随机模拟投硬币的试验，估计掷得正面的概率。因为课堂时间有限，已留为作业，各小组的展示在刚才课前引入已经提及。例2 利用随机数和几何概型求π的近似值。 教师总结展示汇总表，发现学生用时都很长，最长的达到二十几分钟。问学生有没有方法可以缩短我们试验的时间呢？我们知道我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，用计算器或计算机随机模拟随机试验，特别是对于一些成本高时间长的试验，可以起到降低成本缩短时间的作用。学生回答完概念后对概念进行深入分析问学生如何理解一定范围？学生回答后老师总结，可以是0-1之间的随机数，也可以是a-b之间的随机数，不同问题所需要区间是不一样的，我们要是根据问题而定。问如何理解机会一样？老师总结机会是自然语言它的数学语言叫概率，即发生的概率一样。教师展开模拟实验，用计算器产生一个0~1之间的随机数，如果这个数在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.5~1之间，则认为硬币正面向下。并用超链接展示实验的全部过程产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全部过程。整个过程用时一分半，这比同学们课前经过小组合作完成的实验结果缩短了很多时间，充分体现了计算机模拟法的优势。需要建立数学模型求，什么样的模型和π有关？教师总结，圆的面积和π有关，建立数学模型，设计一个算法用计算机模拟这个撒豆的试验，程序结束后可以求π的近似值。超链接一个撒豆试验计算机演示图， 连接一个微课具体说明此题建立一个概率模型，它与我们感兴趣的量有关。然后设计适当的试验，并通过这个试验结果来确定这些量。按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡洛方法。现在随着计算机科学与技术的飞速发展，用计算机来模拟所设计的试验已经变得越来越普遍。 学生回答学生回答计算机，计算器学生阅读教材三分钟并回答，两个概念。学生回答学生回答学生讨论完成，引导学生说出边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值．如果我们把“在正方形中撒豆子”看成试验，把“豆子落在圆中”看成随机事件A． 则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数的比值就是事件A发生的频率．当我们撒一大把豆子时，这时频率可以近似地看成事件A 的概率，可以认为这是一个几何概型问题．由几何概型的计算公式，得 所以π= 4×P(A ) .我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗落在圆中，则圆周率π的近似值等于 为这节课的学习打下基础引出新课随机数的含义与应用引导学生体会频率的随机性与相对稳定性，一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高。让学生经历用计算机产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全过程，使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术的优势。 3分4分8分245分9分
课堂练习练习1.从区间[0，1]随机取2n个数，构成n对数其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟方法得到圆周率π的近似值为（ ）A B C D2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D.3.如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（ ） 老师加以总结，学生练习的整个过程中，教师做好课堂巡视，加强对个别学生的指导 学生回答，并加以分析，其他同学对学生回答进行评价 进一步巩固所学的知识，有助于保持学生学习的热情和信心，这3道题都是高考题，让学生体会这节课在考试中的题型 7分
课堂小结 2.1利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值 学生归纳总结 学生自主回顾本节内容，在自我反思的基础上，学会梳理知识，培养归纳总结能力。 2分
课后作业课后思考题教材第109页例3我们曾用几何概型解决过此题，请同学们课后思考一下用今天所学习的随机数来解决此题。卷子 学生独立完成 课后作业的布置是为了检验学生对本节课的内容的理解和运用程度，并促进学生进一步巩固和掌握所学内容。 1分
板书设计 随机数的含义与应用 随机数的概念： 练1：产生随机数的方法： 练2： 例1随机模拟投硬币的试验估计掷得正面的概率。例2 利用随机数和几何 练3： 概型求π的近似值。 小结：
四、教学反思
本节课学习了随机数概念，了解了产生随机数的方法利用计算器或计算机产生随机数并运用到概率的实际应用中体会应用随机模拟方法估计古典概型中随机事件的概率值的方法，并让学生理解随机模拟的基本思想是用频率接近概率，频率由试验获得，概率由古典概型得到。同时通过多次重复试验，引导学生体会频率的随机性与相对稳定性，一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高。让学生经历用计算机产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全过程，使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性。建立一个概率模型，它与我们感兴趣的量有关。然后设计适当的试验，并通过这个试验结果来确定这些量。利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值..用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决。有些同学基础知识差，不能灵活运用，影响了教学进度。但学生积极完成老师课前任务，上课认真参与课堂教学，顺利完成教学任务。
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