高中数学人教新课标A版必修3--《3.1.1随机事件的概率》教学设计
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版必修3--《3.1.1随机事件的概率》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 346.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 14:09:49 | ||
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文档简介
《随机事件的概率》
教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念，正确理解事件A出现的频率的意义；
（2）正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率之间的区别和联系
2、过程与方法
通过对现实生活中“掷硬币” 问题的小组活动探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。
3、情感、态度与价值观
通过自己动手、小组活动和亲身试验来理解数学知识，体会数学知识和现实世界的联系。
教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率
稳定于理论概率。
教学难点：收集数据、辩证的理解频率与概率的关系。
教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过
抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数
据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大
很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。
教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有
限的时间成为无限的空间。事先教师准备图表、电脑、硬币等。
教学流程：
一、情境导入
“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“陕西5醉汉中福理彩票”的一段视频，问学生你能预先知道“中彩票”一定会发生吗？
[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础. 接着教师提出
生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？
生活实例2：班级组织篮球赛，甲同学找到合适机会，很漂亮地投出一个三分球，那么你能预先确定这个三分球是否投进吗？
问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？
生：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。
问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？
学生总结，发现事件可以分为以下三类：
必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。
不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S 的不可能事件。
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S随机事件。
[设计意图]：通过回忆初中概率的定义，为探究新课作好铺垫，并且顺利的进入下一个环节:
师：随机事件在日常生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活。那么请大家回到刚才的例子思考：（1）既然三分球的命中都有随机性，为什么同学甲毫不犹豫地来投这个三分球呢？
（2）抛硬币是一个随机事件，那么正反面向上的可能性是均衡的吗？
学生讨论：
师：事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性大小，这就是概率的意义。
设计意图：
调动了同学们的积极性，活跃了气氛。在实际教学中，学生总能给出一些去奇特的解释，生动活泼，出人意料。
判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
（1）“导体通电时,发热” ;
（2）“抛一石块,下落” ;
（3）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化 ”;
（4）“在常温下,焊锡融化” ;
（5）“某人射击一次,中靶” ;
（6）“掷一枚硬币,出现正面”.
第一个例题鼓励同学们抢答或轮流回答突出参与意识
二、探索研究
1、做数学试验，观察频率是否体现出规律性
做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。
试验要求：学生两人一组进行试验，每组试验10次，注意试验条件要求：从一定高度按相同方式下落。
◆试验步骤：
第一步 每组抛掷10次，观察并记录小组掷出正面向上的次数，然后将试验结果纸上。
第二步 对比研究探讨“正面朝上”的规律性，教师引导、学生归纳。
①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5 附近。
②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
老师提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？
学生回答：不一定，具有随机性。
设计意图
分组试验是本节课最重要的环节不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程。唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。
师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.
（引导学生关注数学家的严谨，据说 还有一位数学家，做了八万多次的试验。）
用几何画板演示当试验次数增加时，正面向上和反面向上的频率分布。
学生得出：我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在 0.5 左右摆动的幅度大一些.
数学家为什么要做那么多试验？
试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。
当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？
设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明。
三 、揭示新知
问题：为什么可以用频率估计概率？
答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显示出一定的稳定性。（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题）
讨论：0.5 的意义引出概率的概念。
揭示新知
归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P
讨论：事件A的概率P(A)的范围，频率与概率有何区别和联系？
频率与概率的区别和联系（重点、难点）
⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。
⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定。
⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
讨论探究、例题演练——深化概率认识，巩固所学知识。
判断下列说法对错
1.抛一枚硬币有可能出现正面也有可能出现反面。对
2.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。错
3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000 。对
设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵──概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来. 反过来，试验次数太少时，有时不能合理估计概率.
探究：在我们身边有很多概率的例子，你能举出概率的实例吗？
活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切.
教师总结：在我们生活中有很多概率的例子，比如:
天气预报，带来出行方便
财产保险，福利彩票，造福与民
可以说，概率来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有概率。
[设计意图]：使学生更深刻理解概率的概念，体会概率与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识.
误区警示 因频率与概率的概念混肴而致错
把一枚质地均匀的硬币连续掷1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率？
四、例题
（1）、下列事件：
①口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；
②在标准大气压下，水在90℃沸腾；
③射击运动员射击一次命中10环；
④同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12.
其中是随机事件的有 （ ）
A、① B、①② C、①③ D、②④
（2）、下列事件：
①如果a、b∈R,则a+b=b+a；
②“地球不停地转动”；
③明天西宁下雨；
④某人购买福利彩票中奖；
其中是必然事件的有 （ ）
A、①② B、①②③ C、 ①④ D、②③
（3）、下列事件：
① a,b∈R且a②小华将一石块抛出地球；
③掷一枚硬币，正面向上；
④掷一颗骰子出现点8.
其中是不可能事件的是 （ ）
A、①② B、②③ C、②④ D、①④
（4）、事件A发生的概率P（A）满足 （ ）
(A) P(A)=0 (B) P(A)=1
(C) 0≤P(A)≤1 (D) 0（5）、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
五、课堂总结
1.本节课学习了哪些知识？
2.频率与概率的区别和联系？
3.留给你印象最深的是什么？
作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
[设计意图]：新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．
板书设计
3.1.1随机事件的概率
必然事件不可能事件随机事件试验： 频率概率频率与概率的区别与联系
第 1 页 共 1 页
教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念，正确理解事件A出现的频率的意义；
（2）正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率之间的区别和联系
2、过程与方法
通过对现实生活中“掷硬币” 问题的小组活动探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。
3、情感、态度与价值观
通过自己动手、小组活动和亲身试验来理解数学知识，体会数学知识和现实世界的联系。
教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率
稳定于理论概率。
教学难点：收集数据、辩证的理解频率与概率的关系。
教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过
抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数
据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大
很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。
教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有
限的时间成为无限的空间。事先教师准备图表、电脑、硬币等。
教学流程：
一、情境导入
“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“陕西5醉汉中福理彩票”的一段视频，问学生你能预先知道“中彩票”一定会发生吗？
[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础. 接着教师提出
生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？
生活实例2：班级组织篮球赛，甲同学找到合适机会，很漂亮地投出一个三分球，那么你能预先确定这个三分球是否投进吗？
问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？
生：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。
问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？
学生总结，发现事件可以分为以下三类：
必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。
不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S 的不可能事件。
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S随机事件。
[设计意图]：通过回忆初中概率的定义，为探究新课作好铺垫，并且顺利的进入下一个环节:
师：随机事件在日常生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活。那么请大家回到刚才的例子思考：（1）既然三分球的命中都有随机性，为什么同学甲毫不犹豫地来投这个三分球呢？
（2）抛硬币是一个随机事件，那么正反面向上的可能性是均衡的吗？
学生讨论：
师：事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性大小，这就是概率的意义。
设计意图：
调动了同学们的积极性，活跃了气氛。在实际教学中，学生总能给出一些去奇特的解释，生动活泼，出人意料。
判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
（1）“导体通电时,发热” ;
（2）“抛一石块,下落” ;
（3）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化 ”;
（4）“在常温下,焊锡融化” ;
（5）“某人射击一次,中靶” ;
（6）“掷一枚硬币,出现正面”.
第一个例题鼓励同学们抢答或轮流回答突出参与意识
二、探索研究
1、做数学试验，观察频率是否体现出规律性
做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。
试验要求：学生两人一组进行试验，每组试验10次，注意试验条件要求：从一定高度按相同方式下落。
◆试验步骤：
第一步 每组抛掷10次，观察并记录小组掷出正面向上的次数，然后将试验结果纸上。
第二步 对比研究探讨“正面朝上”的规律性，教师引导、学生归纳。
①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5 附近。
②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
老师提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？
学生回答：不一定，具有随机性。
设计意图
分组试验是本节课最重要的环节不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程。唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。
师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.
（引导学生关注数学家的严谨，据说 还有一位数学家，做了八万多次的试验。）
用几何画板演示当试验次数增加时，正面向上和反面向上的频率分布。
学生得出：我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在 0.5 左右摆动的幅度大一些.
数学家为什么要做那么多试验？
试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。
当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？
设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明。
三 、揭示新知
问题：为什么可以用频率估计概率？
答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显示出一定的稳定性。（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题）
讨论：0.5 的意义引出概率的概念。
揭示新知
归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P
讨论：事件A的概率P(A)的范围，频率与概率有何区别和联系？
频率与概率的区别和联系（重点、难点）
⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。
⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定。
⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
讨论探究、例题演练——深化概率认识，巩固所学知识。
判断下列说法对错
1.抛一枚硬币有可能出现正面也有可能出现反面。对
2.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。错
3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000 。对
设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵──概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来. 反过来，试验次数太少时，有时不能合理估计概率.
探究：在我们身边有很多概率的例子，你能举出概率的实例吗？
活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切.
教师总结：在我们生活中有很多概率的例子，比如:
天气预报，带来出行方便
财产保险，福利彩票，造福与民
可以说，概率来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有概率。
[设计意图]：使学生更深刻理解概率的概念，体会概率与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识.
误区警示 因频率与概率的概念混肴而致错
把一枚质地均匀的硬币连续掷1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率？
四、例题
（1）、下列事件：
①口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；
②在标准大气压下，水在90℃沸腾；
③射击运动员射击一次命中10环；
④同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12.
其中是随机事件的有 （ ）
A、① B、①② C、①③ D、②④
（2）、下列事件：
①如果a、b∈R,则a+b=b+a；
②“地球不停地转动”；
③明天西宁下雨；
④某人购买福利彩票中奖；
其中是必然事件的有 （ ）
A、①② B、①②③ C、 ①④ D、②③
（3）、下列事件：
① a,b∈R且a
③掷一枚硬币，正面向上；
④掷一颗骰子出现点8.
其中是不可能事件的是 （ ）
A、①② B、②③ C、②④ D、①④
（4）、事件A发生的概率P（A）满足 （ ）
(A) P(A)=0 (B) P(A)=1
(C) 0≤P(A)≤1 (D) 0
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
五、课堂总结
1.本节课学习了哪些知识？
2.频率与概率的区别和联系？
3.留给你印象最深的是什么？
作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
[设计意图]：新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．
板书设计
3.1.1随机事件的概率
必然事件不可能事件随机事件试验： 频率概率频率与概率的区别与联系
第 1 页 共 1 页