高中数学人教新课标B版必修3--《3.2.1 古典概型》教学设计
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《3.2.1 古典概型》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 60.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 14:11:04 | ||
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文档简介
人教B版必修3《3.2.1古典概型》教学设计
教材分析
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（B）版》第三章中的3.2.1节古典概型。它安排在随机事件之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不可少的内容。
教学目标
根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:
①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式。
②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。
三、教学的重点和难点
重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
学情分析
高二（6）班学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
五、教法学法分析
本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
六、教学过程
(一)复习引入
（1）什么是基本事件？
在一次试验中可能出现的每一种基本结果称为基本事件
（2）什么是等可能基本事件？
在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件
【设计意图】复习基本事件是因为对于每一个概率问题我们都需要首先研究它的基本事件空间。复习等可能事件与互斥事件是为了探索古典概型定义时，对古典概型的特征分析更好的猜测。
（二）新课引入
试验：
掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？
【设计意图】从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索
在试验中基本事件空间=｛1，2，3，4，5，6｝，六种情况发生的可能性相同都为
以问题的形式将试验的结果以表格的形式归纳表现出来。
问题：试验中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）
试验归纳表格：
试验材料 试验结果 结果关系
试验 骰子质地是均匀的 “1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点” 六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是
让同学们对照表格观察猜想发现试验的共同点:
（1）有限性 在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：
（2）等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的。
我们称这样的实验为古典概型。上述例子是古典概型。
【设计意图】让同学自己探索培养了学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。
3.古典概型的定义：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。
4.学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：
(如:“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。
【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。
（三）探索方法
1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现3”发生的概率是多少？
②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于4”发生的概率是多少？
【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。
2.理论证明
一般地,对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，A3……An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得
P（A1）+P（A2）+P（A3）+…..+P（An）=P(A1UA2UA3…….UAn)=P( )=1
又因为每个基本事件发生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=…..=P（An） 代入上式得
n x P(A1)=1 即P(A1)=
所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为
如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地，由互斥事件概率加法公式可得P(A)= ，所以在古典概型中古典概型的概率计算公式：
P（A）=
这一定义称为概率的古典定义。
【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这名并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。
3.对古典概型中事件概率的总结归纳
如果某个事件A包含了其中 m个等可能基本,那么事件A发生的概率为：
如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 P(A)=
【设计意图】帮助同学整理思路，更清楚的认识古典概型中事件概率的求法。
(四)例题讲解
掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件空间为
=（1，2，3，4，5，6）
基本事件总数n=6,事件A=”掷得奇数点“=（1, 3 ，5),其包含的基本事件数m=3,所以P(A)=0.5
【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键.
课堂练习
甲乙两人做出拳游戏（锤子，剪刀，布）。求：
（1）平局的概率
（2）甲赢的概率
（3）乙赢的概率
解 甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同的出法。一次出拳游戏共有3x3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的。所以一次游戏（试验）是古典概型。它的基本事件总数为9.平局的含义是两人的出法相同。例如都出了锤。甲赢得含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲 出布且乙出锤这3种情况。乙赢得含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况。
设平局为事件A，甲赢为事件B,乙赢为事件C
由图3-3容易得到
（1）平局含3个基本事件(图中的★）
（2）甲赢含3个基本事件（图中的▲）
（3）乙赢含3个基本事件（图中的☆）
由古典概率的计算公式，可得
P(A)=
P(B)=
P(C)=
【设计意图】课外练习设置加深学生对知识的运用。
(六)小结
1.基本事件的概念和特点是什么？（列举基本事件不重不漏）
2.古典概型的定义及特点是？
3.古典概型的概率计算公式:
(前提是古典概型)
4.小结古典概型的解题方法与步骤：
①判定是否属于古典概型；
②求出基本事件，求出概率。
七、目标检测设计
P107 练习A 1 、 2 、 4
【设计意图】进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
八、教学设计反思
学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，再由问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；最后通过学生观察比较，由特殊到一般推导出古典概型的概率计算公式，这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。
教材分析
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（B）版》第三章中的3.2.1节古典概型。它安排在随机事件之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不可少的内容。
教学目标
根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:
①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式。
②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。
三、教学的重点和难点
重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
学情分析
高二（6）班学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
五、教法学法分析
本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
六、教学过程
(一)复习引入
（1）什么是基本事件？
在一次试验中可能出现的每一种基本结果称为基本事件
（2）什么是等可能基本事件？
在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件
【设计意图】复习基本事件是因为对于每一个概率问题我们都需要首先研究它的基本事件空间。复习等可能事件与互斥事件是为了探索古典概型定义时，对古典概型的特征分析更好的猜测。
（二）新课引入
试验：
掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？
【设计意图】从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索
在试验中基本事件空间=｛1，2，3，4，5，6｝，六种情况发生的可能性相同都为
以问题的形式将试验的结果以表格的形式归纳表现出来。
问题：试验中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）
试验归纳表格：
试验材料 试验结果 结果关系
试验 骰子质地是均匀的 “1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点” 六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是
让同学们对照表格观察猜想发现试验的共同点:
（1）有限性 在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：
（2）等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的。
我们称这样的实验为古典概型。上述例子是古典概型。
【设计意图】让同学自己探索培养了学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。
3.古典概型的定义：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。
4.学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：
(如:“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。
【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。
（三）探索方法
1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现3”发生的概率是多少？
②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于4”发生的概率是多少？
【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。
2.理论证明
一般地,对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，A3……An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得
P（A1）+P（A2）+P（A3）+…..+P（An）=P(A1UA2UA3…….UAn)=P( )=1
又因为每个基本事件发生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=…..=P（An） 代入上式得
n x P(A1)=1 即P(A1)=
所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为
如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地，由互斥事件概率加法公式可得P(A)= ，所以在古典概型中古典概型的概率计算公式：
P（A）=
这一定义称为概率的古典定义。
【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这名并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。
3.对古典概型中事件概率的总结归纳
如果某个事件A包含了其中 m个等可能基本,那么事件A发生的概率为：
如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 P(A)=
【设计意图】帮助同学整理思路，更清楚的认识古典概型中事件概率的求法。
(四)例题讲解
掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件空间为
=（1，2，3，4，5，6）
基本事件总数n=6,事件A=”掷得奇数点“=（1, 3 ，5),其包含的基本事件数m=3,所以P(A)=0.5
【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键.
课堂练习
甲乙两人做出拳游戏（锤子，剪刀，布）。求：
（1）平局的概率
（2）甲赢的概率
（3）乙赢的概率
解 甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同的出法。一次出拳游戏共有3x3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的。所以一次游戏（试验）是古典概型。它的基本事件总数为9.平局的含义是两人的出法相同。例如都出了锤。甲赢得含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲 出布且乙出锤这3种情况。乙赢得含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况。
设平局为事件A，甲赢为事件B,乙赢为事件C
由图3-3容易得到
（1）平局含3个基本事件(图中的★）
（2）甲赢含3个基本事件（图中的▲）
（3）乙赢含3个基本事件（图中的☆）
由古典概率的计算公式，可得
P(A)=
P(B)=
P(C)=
【设计意图】课外练习设置加深学生对知识的运用。
(六)小结
1.基本事件的概念和特点是什么？（列举基本事件不重不漏）
2.古典概型的定义及特点是？
3.古典概型的概率计算公式:
(前提是古典概型)
4.小结古典概型的解题方法与步骤：
①判定是否属于古典概型；
②求出基本事件，求出概率。
七、目标检测设计
P107 练习A 1 、 2 、 4
【设计意图】进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
八、教学设计反思
学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，再由问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；最后通过学生观察比较，由特殊到一般推导出古典概型的概率计算公式，这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。