高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.1 几何概型》教学设计
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.1 几何概型》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 322.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 14:13:23 | ||
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文档简介
§3.3.1 几何概型教学设计
教学内容：人教版《数学必修3》第三章第三节几何概型。
学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。
教学目标
知识与技能目标
１．初步体会几何概型及其基本特点；
2．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；
3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；
过程与方法目标
1．通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；
2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；
情感、态度与价值观目标
通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的
数学素养。
教学重点：
初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题
教学难点：
将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。
教学过程：
一、复习引入
古典概型的特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
小试牛刀
1、从区间[-10,10]上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率.
思考：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢
(设计意图：通过古典概型的特点以及概率公式的应用巩固，为后面的对比学习奠定基础，同时也引出的新的概率模型，增强学生的好奇心。）
（师生互动：学生回答并完成练习，师生共同总结）
二、创设情景，引入新课
探究实验1
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
探究实验2
2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少
探究实验3
3、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率.
由以上3个实验回答：
（1）实验中的基本事件是什么:
（2）每个基本事件发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
（设计意图：通过实验操作，让学生能直观感受几何概型的基本事件覆盖的区域）
（师生互动：学生观察并回答问题，教师及时修正和确认答案）
几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
几何概型的特点：
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
思考：在几何概型中，如何求得某事件A的概率？
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
学生活动（分组讨论）
求几何概型概率问题的步骤：
判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；
2、利用作图法描述基本事件对应的区域；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
(设计意图：能在解决实际概率问题的时候转化为几何概型方法思路，让学生更清晰地分析问题并用其概率公式求出概率）
（师生互动：教师引导学习新知，由学生口述步骤）
[知识运用]
题型一 与长度有关的几何概型
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
题型二 与面积有关的几何概型
2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少
题型三 与体积有关的几何概型
3 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率
古典概型与几何概型的区别：
[对比迁移]
下列概率问题中哪些属于几何概型？
(1) 从区间[-10,10]上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率.
(2) 从区间[-10,10]上任取一个数,求取到大于1小于5的数的概率.
（设计意图：通过将古典概型和几何概型的对比学习，不仅能加深对几何概型的认识，还能巩固对古典概型学习）
（师生互动：学生共同回答，并完成练习，教师总结）
练一练
1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率
2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
3.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
课堂小结
1、几何概型的特征
2、求几何概型的概率公式：
3、将实际问题转化为几何概型的步骤：
1、判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；
2、利用作图法描述基本事件对应的区域；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
作业布置 同步练习册（分层作业：143页）
[学业达标] 必做 [能力提升] 选做
板书设计
几何概型
定义: 求几何概型概率的步骤
特征：1基本事件无限 1、判断
2每个基本事件等可能 2、作图
3、基本事件的区域D
4、事件A的区域d
5、概率公式
2 每个基本事件等可能
教学内容：人教版《数学必修3》第三章第三节几何概型。
学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。
教学目标
知识与技能目标
１．初步体会几何概型及其基本特点；
2．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；
3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；
过程与方法目标
1．通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；
2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；
情感、态度与价值观目标
通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的
数学素养。
教学重点：
初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题
教学难点：
将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。
教学过程：
一、复习引入
古典概型的特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
小试牛刀
1、从区间[-10,10]上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率.
思考：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢
(设计意图：通过古典概型的特点以及概率公式的应用巩固，为后面的对比学习奠定基础，同时也引出的新的概率模型，增强学生的好奇心。）
（师生互动：学生回答并完成练习，师生共同总结）
二、创设情景，引入新课
探究实验1
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
探究实验2
2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少
探究实验3
3、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率.
由以上3个实验回答：
（1）实验中的基本事件是什么:
（2）每个基本事件发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
（设计意图：通过实验操作，让学生能直观感受几何概型的基本事件覆盖的区域）
（师生互动：学生观察并回答问题，教师及时修正和确认答案）
几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
几何概型的特点：
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
思考：在几何概型中，如何求得某事件A的概率？
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
学生活动（分组讨论）
求几何概型概率问题的步骤：
判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；
2、利用作图法描述基本事件对应的区域；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
(设计意图：能在解决实际概率问题的时候转化为几何概型方法思路，让学生更清晰地分析问题并用其概率公式求出概率）
（师生互动：教师引导学习新知，由学生口述步骤）
[知识运用]
题型一 与长度有关的几何概型
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
题型二 与面积有关的几何概型
2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少
题型三 与体积有关的几何概型
3 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率
古典概型与几何概型的区别：
[对比迁移]
下列概率问题中哪些属于几何概型？
(1) 从区间[-10,10]上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率.
(2) 从区间[-10,10]上任取一个数,求取到大于1小于5的数的概率.
（设计意图：通过将古典概型和几何概型的对比学习，不仅能加深对几何概型的认识，还能巩固对古典概型学习）
（师生互动：学生共同回答，并完成练习，教师总结）
练一练
1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率
2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
3.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
课堂小结
1、几何概型的特征
2、求几何概型的概率公式：
3、将实际问题转化为几何概型的步骤：
1、判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；
2、利用作图法描述基本事件对应的区域；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
作业布置 同步练习册（分层作业：143页）
[学业达标] 必做 [能力提升] 选做
板书设计
几何概型
定义: 求几何概型概率的步骤
特征：1基本事件无限 1、判断
2每个基本事件等可能 2、作图
3、基本事件的区域D
4、事件A的区域d
5、概率公式
2 每个基本事件等可能