高中数学人教新课标B版必修3--《3.4 概率的应用》教学设计（表格式）

《概率的应用》教学设计
【教学内容解析】
《概率的应用》是人教B版必修3第3章第4节的内容。学生在初中已经初步学习了概率与统计的初步内容，对概率的有关知识有了较浅层次的了解,高中阶段将在初中的基础上,进一步学习概率与统计知识,并能够进行简单的概率问题计算。教材充分注意对学生数学应用能力的培养，重视培养学生抽象能力与数学建模能力，从而使学生对数学知识的理解能从书本渗透到实际生活中去。本节课容量大,要呈现的案例较多,因此利用多媒体等手段来辅助教学,实现教学目标。
2、重点、难点分析
重点：古典概型与几何概型的应用；
难点：明确两种概率模型的区别与联系，并应用公式进行简单的概率计算。
【教学目标设置】
知识与技能目标：
(1)了解古典概型与几何概型的概念，能列举一些生活中的相关事件;
(2)能通过正确理解两种概率模型的本质，明确区别与联系。
(3)能正确理解两种概率模型的计算方法与计算步骤,进而对实际生活中的一些事件的概率进行计算分析。
过程与方法目标：
(1)能够通过对将具体事件归纳为古典概率模型或几何概率模型,归纳总结，发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高.
(2) 能利用概率知识正确理解一些现实生活中的问题。
情感态度与价值观目标：
(1) 能通过具体事例来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。
(2) 通过对实际生活中的实例抽象、分析、计算概率的过程，体会在现实生活中数学应用的思想。
【学生学情分析】
(1)和概率相关的事例广泛存在于生活中，学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题，但是学生在高中学习阶段对建模思想的认识比较少，也没有形成系统的理解。
(2)要正确理解本节内容中所蕴含的建模思想，需要学生有一定的生活经历，而且需要学生有一定的分析、综合、抽象概括的能力。以上能力对于高中学生来说比较欠缺，但通过老师的指导和讲解，以及实例的分析，学生能很好地达到本节课的要求。
(3) 本节课需要达成的教学目标是在学生已学完概率内容的基础上，通过大量事例理解两种概率模型，并能进行相关概率的计算。这部分内容因为比较贴近生活，所以有助于学生形成浓厚的学习兴趣。本节课的学习中主要存在对概率模型的认识与理解，在学生已有基础上，教师给出大量实例，引导学生从实例分析问题，概括归纳，从而突破难点。
【教学策略分析】
数学源自于生活，也应用于生活。为更好实施教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从举例开始，生活实际贯穿整堂课程，寓教于乐。针对本节课广泛联系生活实际的特点，在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手计算，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示，通过各种生活实例的课件展示，活跃了气氛，加深了理解。
【教学过程设计】
教学环节 教 学 内 容 教 学 目 的
一生活实例引入 概率在我们的现实生活中有很多应用。比如投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛谁先开球，用摇号方法决定中奖号码等。实际上概率的应用已经涉及很多领域。让学尝试自己举出几个生活中的例子。备选答案如设计键盘时，空格键最长；在对拼音输入法的设计时，将常用的字词设计为优先显示等等。对举出不同事例的学生给予表扬。 概率是紧密联系实际的内容,课程从生活中的实例入手，不但可以吸引学生课堂上的注意力，提高学生学习的兴趣和主动性，而且可以让学生体验到数学与生活的联系以及数学服务于生活的本质。
二温故知新 通过思维导图回顾本章所学的概率的相关知识点：事件按照发生的可能性的大小可以分成哪几类？事件的分类：必然事件、随机事件、不可能事件相关概念：必然事件、不可能事件、随机事件 ；频率和概率的定义，区别与联系；古典概型定义、计算公式；几何概型定义、计算公式。 回顾本章所学的概率的相关概念，为今天学习的随机性做铺垫,使知识的掌握不会太突兀；加以实例训练，使知识要点的掌握更加牢固，为本节课概率应用做准备。
三课堂实例分析 “主持人难题”问题题目：有三扇可供选择的门，其中一扇门后面是辆汽车，另两扇门的后面都是一头山羊。你当然想选中汽车。主持人先让你随意挑选。比如你先了1号门，这时主持人找开的是后面有羊的一扇门（比如它是3号门），现在主持人问你：“为了有较大的机会选中汽车，你是坚持原的选择，还是愿意换选另一扇门？”通过电影片段将这个问题呈现出来以后，先让学生进行选择，并说明自己这样选择的理由。将这个问题经过分析后，归结为古典概率模型。计算步骤：找出整个事件过程中的基本事件，然后按照古典概型计算公式进行计算。得出答案是改变选择中奖的机会更大。2.二战时期的一个和概率有关的军事问题二战时期有一位美国数学家，同时他也是一个飞行分析师，他分析了一些轰炸机归来后，机身上的弹孔分布情况，发现某些地方的弹孔多，某些地方少或者没有。这们数学家认为，应该在弹孔少的地方加防弹板。而有些人认为应该在弹孔多的地方加防弹板，因为弹孔多的地方肯定易被击中。你认为谁的分析是对的？为什么？通过电影片段呈现出这个问题。让学生进行回答，并说明理由。将其归纳为几何概型。归纳几何概型的计算步骤。 这个是整个课程中最主要的环节，在这个环节中，设计了二个实例分析。第一个是古典概率模型。 “没有实践就没有发言权”，学生能够从自己的亲身作出选择经历中理解概率应用的思想。第二个是几何概率模型，这个问题恰好在2018年的全国高考语文作文中出现，更能让学生体会到学科知识间的交叉。二个实际例子，使得本节课的主要思想逐渐体现出来，有事实为基础，能让学生体验到大自然规律的发现和论证过程，可以培养学生发现问题—分析问题—解决问题的的探究能力。
四问题分析 思考与交流问题：从以上二个问题中，你能得出这分析计算这类问题的前提是什么？理解题目的内容，明确问题的本质——是哪一种概率模型。抽象概括——总结归纳明确概率的含义，抓住古典概型与几何概型的定义与计算方法；找出基本事件或基本事件所对应区域的几何度量，代入对应概率计算公式进行计算 以几个简单问题引出本节课的重要内容——概率的应用。根据上述二个实例，加深了学生对两个概率模型的理解。之后归纳给出古典概型和几何概型的区别和联系，使学生对概率的理解完全上升到一个新的高度。
五问题探究、深化理解 根据概率的相关知识，思考下面的问题:问题1：六度空间理论 一个数学领域的猜想，名为Six Degrees of Separation，中文翻译包括以下几种： 六度分割理论或小世界理论等。 理论指出：你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个中间人你就能够认识任何一个陌生人。根据调查研究发现，平均每个人的朋友圈大概有140个熟悉的朋友，10个较为陌生的朋友。你能用这组数据解释一下“六度空间理论”吗？问题2：约会问题甲、乙两人约定在6点到7点间在咖啡厅会面，由于工作繁忙，他们约定先到的人等候另一个10分钟，到时间后即可离去。求两人能够会面的概率是多少？问题3：用样本估计总体问题 如何设计一个方案，在不用捞出池塘内所有的鱼的前提下，估计池塘中鱼的总数总数？为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，查看其中有记号的鱼，发现有40尾。试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数。问题4：社会问题调查1965年Stanley L. Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法. Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题. 两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的；另一个问题是无关紧要的. 这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题. 在调查运动员服用兴奋剂的时候，无关紧要的问题是“你的身份证号码的尾数是奇数吗”，敏感的问题是“你服用过兴奋剂吗”，然后要求被调查的运动员掷一枚硬币.如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题假如我们把这种方法用于200个被调查的运动员，得到56个“是”的回答.你能估计这群人中大约有百分之多少的人服用过兴奋剂吗？ 为了使学生更深刻的掌握概率的应用，在这个环节中，又设计了几个与生活实际息息相关问题。通过对这几个问题中渗透的概率应用思想，学生对概率模型的理解更充分，而且也能感受到概率在生活中无处不在和应用概率解决实际问题的强大作用。
六课堂练习 1、在例4的“社会问题调查”中，如果调查300名运动员中，共有100人回答“ 是”，你能估计出人群中服用兴奋剂的百分比吗？2、甲、乙两人约定在6点到7点间在咖啡厅会面，由于工作繁忙，他们约定先到的人等候另一个15分钟，到时间后即可离去。求两人能够会面的概率是多少？ 探究之后，学以致用，辅以两个简单的课堂练习，加深理解。
七课堂小结和作业 课堂小结1、明确概率的含义，抓住古典概型与几何概型的定义与计算方法；2、把握两种概率模型的本质，能够应用所学解决实际生活中的概率问题；3、通过探索发现生活中的概率问题，树立科学严谨的学习态度，用全新的眼光去认识世界。课后作业1.教材P[118] 习题3-4 1、22.课后查阅相关资料，举例生活中的一些概率事件，并用今天所学的知识解释这些现象。 最后回归本节课的主要内容，概括归纳，使学生更系统的掌握知识。作业层次分明，力求数学服务于生活。