高中数学人教新课标B版必修3--《1.3 中国古代数学中的算法案例》 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《1.3 中国古代数学中的算法案例》 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 14:17:38 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
中国古代数学中的算法案例
引言
我们在小学、中学学到的算术、代数，从记数到多元一次联立方程组以及方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的。
我国人民在长期的生活、生产和劳动过程中，创造了整数、分数、小数、正负数及其计算，以及无限逼近任一实数的方法。
更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色，有着与西方完全不同的道路。
这条道路的一个重要特色就是“寓理于算”，也就是本节中所讲的要把解决的问题“算法化”。
目录
ontents
Part 01
求两个正整数最大公约数的算法
27页
Part 02
割圆术
28页
Part 03
秦九韶算法
Part 04
杨辉三角
30页
更相减损之术
例如，求16和12的最大公约数：
以两数中较大的数减去较小的数，
即16－12＝4，
以差数4和较小的数12构成新的一对数。
对这一对数再用大数减去小数，
即12－4＝8，
再以差数8和较小的数4构成新的一对数。
继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数。
操作如下：
(16,12) → (4,12) → (8,4) → (4，4)
4就是16和12的最大公约数。
算法道理：每次操作后所得的两个数与前两个数具有相同的最大公约数。
理论依据：
由a－b=r → a=b+r，得(a, b)与(b, r)有相同的公约数.
辗转相除法（即欧几里得算法）
例如，求288和123的最大公约数：
以两数中较大的数除以较小的数，
即288÷123=2余42，
以所得的余数42和较小的数123构成新的一对数。
继续做上面的除法，
直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。
操作如下：
(288,123) → (42，123) → (42,39) → (3,39)
算法道理：每次操作后所得的两个数与前两个数具有相同的最大公约数。
理论依据：
由a=nb+r → r=a-nb，得(a, b)与(b, r)有相同的公约数.
割圆术
圆周率是一个极其有名的数，它最早出现于有关解决圆的计算问题。
我国魏晋时期的数学家刘徽，他在《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π。
刘徽从圆内接正六边形开始，让边数逐次加倍，来一步一步的逼近圆面积。
刘徽形容他的"割圆术"说:割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
秦九韶算法
计算多项式：
当x=5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
易知，要14次乘法运算，6次加法运算。
如果我们把多项式变形为：
易知，仅需4次乘法运算，5次加法运算。
这种算法就叫做秦九韶算法
杨辉三角
杨辉是我国宋朝数学家，他在《详解九章算法》中详细列出了一张图表，如图。在欧洲，也称为“帕斯卡三角”。
观察杨辉三角，可以看出：
1.每一行的两端都是1。
2.其余每个数都等于它“肩上”两个数的和。
练习题
高考链接
例题1
例题2
例题3
例题4
例题1：最大公约数的算法
用更相减损术求210与162的最大公约数，并用辗转相除法检验。
例题2：割圆术
例题3：秦九韶算法
例题4：杨辉三角
作业：
每人找出两道有关古代数学的题。
明天上课给同学们讲解。
谢谢观赏
中国古代数学中的算法案例
引言
我们在小学、中学学到的算术、代数，从记数到多元一次联立方程组以及方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的。
我国人民在长期的生活、生产和劳动过程中，创造了整数、分数、小数、正负数及其计算，以及无限逼近任一实数的方法。
更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色，有着与西方完全不同的道路。
这条道路的一个重要特色就是“寓理于算”，也就是本节中所讲的要把解决的问题“算法化”。
目录
ontents
Part 01
求两个正整数最大公约数的算法
27页
Part 02
割圆术
28页
Part 03
秦九韶算法
Part 04
杨辉三角
30页
更相减损之术
例如，求16和12的最大公约数：
以两数中较大的数减去较小的数，
即16－12＝4，
以差数4和较小的数12构成新的一对数。
对这一对数再用大数减去小数，
即12－4＝8，
再以差数8和较小的数4构成新的一对数。
继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数。
操作如下：
(16,12) → (4,12) → (8,4) → (4，4)
4就是16和12的最大公约数。
算法道理：每次操作后所得的两个数与前两个数具有相同的最大公约数。
理论依据：
由a－b=r → a=b+r，得(a, b)与(b, r)有相同的公约数.
辗转相除法（即欧几里得算法）
例如，求288和123的最大公约数：
以两数中较大的数除以较小的数，
即288÷123=2余42，
以所得的余数42和较小的数123构成新的一对数。
继续做上面的除法，
直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。
操作如下：
(288,123) → (42，123) → (42,39) → (3,39)
算法道理：每次操作后所得的两个数与前两个数具有相同的最大公约数。
理论依据：
由a=nb+r → r=a-nb，得(a, b)与(b, r)有相同的公约数.
割圆术
圆周率是一个极其有名的数，它最早出现于有关解决圆的计算问题。
我国魏晋时期的数学家刘徽，他在《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π。
刘徽从圆内接正六边形开始，让边数逐次加倍，来一步一步的逼近圆面积。
刘徽形容他的"割圆术"说:割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
秦九韶算法
计算多项式：
当x=5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
易知，要14次乘法运算，6次加法运算。
如果我们把多项式变形为：
易知，仅需4次乘法运算，5次加法运算。
这种算法就叫做秦九韶算法
杨辉三角
杨辉是我国宋朝数学家，他在《详解九章算法》中详细列出了一张图表，如图。在欧洲，也称为“帕斯卡三角”。
观察杨辉三角，可以看出：
1.每一行的两端都是1。
2.其余每个数都等于它“肩上”两个数的和。
练习题
高考链接
例题1
例题2
例题3
例题4
例题1：最大公约数的算法
用更相减损术求210与162的最大公约数，并用辗转相除法检验。
例题2：割圆术
例题3：秦九韶算法
例题4：杨辉三角
作业：
每人找出两道有关古代数学的题。
明天上课给同学们讲解。
谢谢观赏