高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
§2.1.2 系统抽样
（1）简单随机抽样
（2）我们所讨论的简单随机抽样都是不放回的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再放回总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种： _________ 和_________．
一、复习回顾：
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n抽签法(抓阄法)
随机数法
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
（5）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．
思考1：为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级500名学生中抽取50名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？
思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？
二、知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考3：如果问题改为从5000人中抽取500名，简单的随机抽样好处理吗？
抽签法抽取样本的步骤：
随机数表法抽取样本的步骤：
编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
编号；选数；读数；取个体。
那你能否设计其他抽样的方法？
思考4：如果从5000件产品中抽取500件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？
第二步，将总体平均分成500部分，每一部分含10个个体.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为500的样本.（如8，18，28，…，5998）
第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.
第一步，将这5000件产品编号为1，2，3，…，5000.
思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。
等距离抽取
（动画演示）
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成500部分.
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
思考2：如果用系统抽样从5005件产品中抽取500件进行质量检查，由于5005件产品不能均衡分成500部分，对此应如何处理？
系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，
个体被抽取的概率等于
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
思考4：如果N不能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除 N除以n的余数个个体后再分段.
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为　　　　　　　　　　　的个体抽出。
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当 　(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时，　　;当　不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这时,　　 ，并将剩下的总体重新编号；
系统抽样的步骤：
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
学号、准考证号、身份证号
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
思考8：系统抽样与简单随机抽样比较,有何区别及共同点？
简单随机抽样 系统抽样
区别 ①操作简单易行；②抽样的结果与个体编号无关 ①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差
联系 系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样
例1（1）下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动
B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动
C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况
D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板
（2）下列抽样方法不是系统抽样的是(　　)
A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选
B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
B
C
三、典例分析
例2（1）某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
解：第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.
（2）请合理选择抽样方法进行抽样，并说明抽样过程
从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标；
从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指标；
从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标．
2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数（ ），抽样间隔为（ ）。
3
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四、课堂练习：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。
A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.其他
C
3.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，…，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为________．
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4、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（ ）
A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000
5、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（ ）
A、N/n B、n C、[N/n] D、[N/n]+1
说明：[N/n]表示N/n的整数部分。
6、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ）
A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
C
C
B
2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.
1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
五、课堂小结
7.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为(　　)
A． 24,17,9 B．25,16,9 C． 25,17,8 D． 26,16,8
B
抽样方法
简单随机抽样 抽签法
系统抽样
随机数表法
共同点 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号
各自特点 从总体中逐一抽取 先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取
相互联系 在起始部分抽样时采用简单随机抽样
适用范围 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多
两种抽样方法比较
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