高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.3 分层抽样》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.3 分层抽样》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 98.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 14:31:21 | ||
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文档简介
必修3第二章统计
2.1.3 《分层抽样》教案
一.教材分析
1.课程标准
（1）基本要求： ①了解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法；
②了解随机抽样的特点;了解系统抽样、分层抽样的方法及特点；
③能根据随机抽样的特点，选择合适的抽样方法。
（2）发展要求： ①能综合运用多种抽样方法来进行数据的收集。
②能利用抽样方法解决简单的实际问题。
（3）考试说明: ①了解随机抽样的意义。
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
2.教材分析
本节内容是随机抽样的最后一节，学生通过前两节课的学习已体会了样本选择的重要性及抽样随机性，对统计思维也有了初步的体会，通过分层抽样的学习，一方面进一步学习多种抽样方法，另一方面也加深学生体会学生对统计思维与确定性思维的差异。
3.教学目标
（1）知识与技能： ①正确理解分层抽样的概念；
②掌握分层抽样的一般步骤；
③区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
（2）过程与方法： 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
（3）情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4.教学重难点
（1）教学重点： ①正确理解分层抽样的概念；
②应用分层抽样抽取样本。
（2）教学难点： ①恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题；
②保证学生在运用分层抽样方法时各层抽样比一致；
二.学情分析
学生在初中时已经初步的接触过分层抽样类似问题，此类问题有多种解法，但我校学生还不能灵活的运用，因此本节课我从始至终选用一种方法去解决分层抽样这个问题，以帮助学生更好的掌握，在第2课时中再进行一题多解。
三.教学方法 启发式教学
四.教学用具 多媒体
五.课时安排 1课时
六.教学设计
教学环节 学生活动 教师活动
新课导入 高一（2）班的42名同学每人有一根棒棒糖，荔枝味的有21人，橙子味的有14人，蓝莓味的有7人，现在我想想知道大家对自己所拿的口味是否满意，抽取一个容量为6的样本进行调查。问题1 用什么样的抽样方法更具有代表性？ 对新课产生兴趣 利用小活动调动学生的积极性，并进入到新课
教学环节 学生活动 教师活动
新课讲授 一、分层抽样的定义： 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。 归纳总结分层抽样的定义，并完成学案填空 准确阐述分层抽样的定义及要求
新课导入 问题2 每种口味的个抽取多少人？解析：N=42 n=6三部分所含个体数之比为21:14:7=3:2:1从荔枝口味抽取 从橙子口味抽取 从蓝莓口味 问题3 写出用分层抽样的方法抽取样本的抽取过程。第一步，将42人按照口味分成3层；第二步，按照样本容量的比例求得各层应抽取的人数分别为 3人、2人、1人；第三步，在各层中分别用简单随机抽样抽取各层的样本；第四步，将所抽取的个体组合在一起构成样本。 沿着老师给出的研究思路进行计算 利用两个问题完成分成抽样的设计
新课讲授 二、分层抽样的步骤：(1)分层： 将总体按一定的标准分层；(2)计算比例：确定比例；(3) 定数：确定各层抽取的样本数；(4) 抽样：在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；(5)成样：综合每层抽样，组成样本。 思考及总结 引导学生总结出分层抽样的步骤
互动探究 类型一 分层抽样的概念理解例1 （1）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体数抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ C ） B. C. D.(2) 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（ B ）A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取 100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量类型二 分层抽样的方案设计例2 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D )A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20例3 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程。解析： 抽样过程如下： 第一步，将160人分为 3 层； 第二步，按照样本容量的比例求得各层应抽取的人数分别为7人、1人、3人； 第三步，在各层中分别用简单随机抽样抽取各层的样本； 第四步，将所抽取的个体组合在一起构成样本 尽量独立思考 给学生一定的时间独立完成，针对学生不懂之处进行讲解
链接高考 1.【 2014湖南文3】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ D ）2.【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ C ）A．93 B．123 C．137 D．1673.【2015高考四川，文3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( C )A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法4.【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（C ）A． B． C． D．类别人数老年教师中年教师青年教师合计5.【2017江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 18 件.6.【2015高考福建，文13】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为____25___． 学以致用 通过练习感受学生的反馈
课堂小结 1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法; 2.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 学生自己总结所学知识。 教师引导学生总结。
七.板书设计
2.1.31.分层抽样的定义2.步骤分层、计算、定数、抽样、成样
八.教学反思
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2.1.3 《分层抽样》教案
一.教材分析
1.课程标准
（1）基本要求： ①了解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法；
②了解随机抽样的特点;了解系统抽样、分层抽样的方法及特点；
③能根据随机抽样的特点，选择合适的抽样方法。
（2）发展要求： ①能综合运用多种抽样方法来进行数据的收集。
②能利用抽样方法解决简单的实际问题。
（3）考试说明: ①了解随机抽样的意义。
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
2.教材分析
本节内容是随机抽样的最后一节，学生通过前两节课的学习已体会了样本选择的重要性及抽样随机性，对统计思维也有了初步的体会，通过分层抽样的学习，一方面进一步学习多种抽样方法，另一方面也加深学生体会学生对统计思维与确定性思维的差异。
3.教学目标
（1）知识与技能： ①正确理解分层抽样的概念；
②掌握分层抽样的一般步骤；
③区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
（2）过程与方法： 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
（3）情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4.教学重难点
（1）教学重点： ①正确理解分层抽样的概念；
②应用分层抽样抽取样本。
（2）教学难点： ①恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题；
②保证学生在运用分层抽样方法时各层抽样比一致；
二.学情分析
学生在初中时已经初步的接触过分层抽样类似问题，此类问题有多种解法，但我校学生还不能灵活的运用，因此本节课我从始至终选用一种方法去解决分层抽样这个问题，以帮助学生更好的掌握，在第2课时中再进行一题多解。
三.教学方法 启发式教学
四.教学用具 多媒体
五.课时安排 1课时
六.教学设计
教学环节 学生活动 教师活动
新课导入 高一（2）班的42名同学每人有一根棒棒糖，荔枝味的有21人，橙子味的有14人，蓝莓味的有7人，现在我想想知道大家对自己所拿的口味是否满意，抽取一个容量为6的样本进行调查。问题1 用什么样的抽样方法更具有代表性？ 对新课产生兴趣 利用小活动调动学生的积极性，并进入到新课
教学环节 学生活动 教师活动
新课讲授 一、分层抽样的定义： 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。 归纳总结分层抽样的定义，并完成学案填空 准确阐述分层抽样的定义及要求
新课导入 问题2 每种口味的个抽取多少人？解析：N=42 n=6三部分所含个体数之比为21:14:7=3:2:1从荔枝口味抽取 从橙子口味抽取 从蓝莓口味 问题3 写出用分层抽样的方法抽取样本的抽取过程。第一步，将42人按照口味分成3层；第二步，按照样本容量的比例求得各层应抽取的人数分别为 3人、2人、1人；第三步，在各层中分别用简单随机抽样抽取各层的样本；第四步，将所抽取的个体组合在一起构成样本。 沿着老师给出的研究思路进行计算 利用两个问题完成分成抽样的设计
新课讲授 二、分层抽样的步骤：(1)分层： 将总体按一定的标准分层；(2)计算比例：确定比例；(3) 定数：确定各层抽取的样本数；(4) 抽样：在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；(5)成样：综合每层抽样，组成样本。 思考及总结 引导学生总结出分层抽样的步骤
互动探究 类型一 分层抽样的概念理解例1 （1）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体数抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ C ） B. C. D.(2) 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（ B ）A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取 100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量类型二 分层抽样的方案设计例2 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D )A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20例3 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程。解析： 抽样过程如下： 第一步，将160人分为 3 层； 第二步，按照样本容量的比例求得各层应抽取的人数分别为7人、1人、3人； 第三步，在各层中分别用简单随机抽样抽取各层的样本； 第四步，将所抽取的个体组合在一起构成样本 尽量独立思考 给学生一定的时间独立完成，针对学生不懂之处进行讲解
链接高考 1.【 2014湖南文3】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ D ）2.【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ C ）A．93 B．123 C．137 D．1673.【2015高考四川，文3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( C )A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法4.【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（C ）A． B． C． D．类别人数老年教师中年教师青年教师合计5.【2017江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 18 件.6.【2015高考福建，文13】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为____25___． 学以致用 通过练习感受学生的反馈
课堂小结 1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法; 2.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 学生自己总结所学知识。 教师引导学生总结。
七.板书设计
2.1.31.分层抽样的定义2.步骤分层、计算、定数、抽样、成样
八.教学反思
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