高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计

课题：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
【教材分析】
本节内容是数学3第二章第2节《用样本估计总体》的第一小节，是在学习了随机抽样的基础上，进一步学习用图、表来分析样本数据并用样本的频率分布估计总体分布，为后面总体的众数、中位数、平均数的估计做好知识铺垫。
【教学目标】
知识与技能
(1)通过实例体会分布的意义和作用；
在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图. 通过实例体会频率分布直方图的特征。
过程与方法
(1)会根据具体的样本特点，选择合适的方式来表示样本分布；
(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用；
(3)能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，及统计的思想、方法。
情感态度与价值观
(1)通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异；
(2)通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系。
【学情分析】
学生已有生活经验和学习该内容的经验：高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础。
2．学生学习该内容可能的困难：（1）学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考，如：对频率分布直方图的数据分析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度；（2）学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，绘制频率分布直方图会有一定困难；（3）因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等。如：为什么能用样本的频率分布估计总体？为什么通过样本得出的规律具有随机性？
【教学重难点】
重点：频率分布直方图的绘制及分析
难点：如何根据样本的频率分布估计总体分布
【教学过程】
复习引入：统计的基本流程？收集数据→整理数据→估计总体。前面我们学习的随机抽样解决了第一个环节的问题，今天学习的内容主要与第二个环节有关，引入课题。
【设计意图】 回顾旧知，合理设置新知识的生长点，以确保新内容的自然引入，使学生对新知识的接受不会觉得太唐突，理解新旧知识的联系.
新知探究
问题1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。
(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
(2)为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
【设计意图】由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感。也让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义。
问题2：是否需要调查全市所有居民的用水量？怎样设计方法使得过程更加容易操作？
【设计意图】引导学生联系采集数据常见的方式：随机抽样，使知识间发生内在联系。
问题3：如何利用下面抽样所得数据分析居民用水量特征？
活动1：自学教材66页至67页内容，了解频率分布直方图的做法。
要求：在阅读过程中提出关于这部分内容的问题，在班级集中交流、讨论，进而解决问题。
【设计意图】先学后教、以学定教是翻转课堂的特征，这也是调动学生课堂积极性的一种方法，同时带着任务阅读可以提高学生阅读的效率和深度，通过提出问题激发学生的参与性与创造性。
问题4：频率分布直方图的制作步骤有哪些？能否复述一下。
【设计意图】通过复述自学内容，加深印象，同时对频率分布直方图的绘制进行总结，为后面内容做铺垫。
问题5：在刚刚阅读过程中，请把你遇到的问题提出来，在班级进行交流、讨论。
学生提出的主要问题有：
第2步中组距为什么定为0.5，是否可以是其他数值？组数的确定有没有什么原则？
第3步中的数据分组中除最后一个区间外其他为什么都是左闭右开的区间？
为什么频率分布直方图的纵坐标是频率/组距，而不是频率？
【设计意图】通过问题的提出和讨论解决，使学生加深对知识的理解，而不仅仅是浮在表面；利用同伴互助，加强生生、师生之间的交流与协作。
活动2：通过以上问题的讨论，相信同学们对频率分布直方图有了更深刻的理解，下面我们通过一个微课观看如何用信息技术工具制作频率分布直方图。
【设计意图】教师在课前制作好微课视频有助于提高课堂教学的效率，使教学过程更加紧凑和连续；变换教学方式，提高学生学习新知识的兴趣，培养学生使用新工具的意识。
问题6：如何利用制作好的频率分布直方图分析数据呢？
【设计意图】通过观察、使用频率分布直方图，初步体会直方图的作用与优点（直观表示大量数据，容易看到以小组形式呈现的数据频率分布），学会用样本估计总体的方法。
问题7：（1）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量a提出建议吗
你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗 如果不一定那么哪些环节可能会导致结论的差别？
【设计意图】把分析的结果应用于实际，让学生体会数学对于生活的作用，同时体会统计的作用，及对某类问题决策的重要性。
问题8：你认为频率分布直方图在表示样本频率分布的时候有什么优缺点？
【设计意图】通过对数据分析方式的反思，进一步加深知识的理解，知道样本数据的随机性对于估计的影响。
应用举例
例1.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入段应抽出_______人.
例2.为了了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是( )
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
【设计意图】通过以上两个问题的解决，提高学生识图和知识间联系的能力。
例3. 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：
[12.5， 15.5) 3
[15.5， 18.5) 8
[18.5， 21.5) 9
[21.5， 24.5) 11
[24.5， 27.5) 10
[27.5， 30.5) 5
[30.5， 33.5) 4
⑴列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；
⑵根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？
【设计意图】通过问题的解决，培养学生分析数据、整理数据的能力，进一步强化频率分布直方图的绘制过程，学以致用。
课时小结
提出问题：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图】由学生自己总结本节课所研究的问题，总结出绘制频率分布直方图的方法、步骤，教师从统计学中对数据的处理、分析、描述数据等方面进行提升，强调统计的思想、方法，及统计的实用性。
作业布置
必做题：1.教材81页第2题；
选做题：2.选择你感兴趣的内容，调查所涉及数据的频率分布。
【设计意图】通过学生阅读和书面作业让学生进一步掌握绘制频率分布表、频率分布直方图的步骤，会用样本的频率分布估计总体分布；课外思考的安排，是引起学生发散思考，为后面频率分布折线图、茎叶图的学习做好准备.
教学反思
本节课是高一新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估计总体》的第一节课，尽管用样本估计总体是一种实用性很强，操作烦琐、麻烦的工作，但却是统计学中常用的方法，在生产、生活中应用非常广泛.用样本估计总体，其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想.虽然有贬义的成分，但我们还是要认真去教好学好，而且，这也是平时考试和高考中的重点内容之一。
本节要解决的问题就是:为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性)，如比赛、竞技中预测结果，评判质量谁好谁差，水平谁高谁低经常要用到.如何去用样本估计总体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用 “数据”语言说话。
另外，本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例，对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心，使学生养成良好的学习态度。