高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 119.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 14:33:22 | ||
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文档简介
课题：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
课题 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.知识与技能
（1）在初中对平均数了解的基础上，让学生学会计算样本的平均数、方差与标准差。
（2）以实例解释如何用样本的数字特征（平均数、方差，标准差）估计总体的数字特征，提高学生用教材知识解决实际问题的能力。
教学目标 2.过程与方法
（1）通过学生自学，小组讨论，总结展示学习成果。
（2）教师启发引导学生发现特殊技巧，提高学生学习数学的积极性。
3.情感态度与价值观
（1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣，激励学生勇于探索发现新的做题技巧。
（2）让学生把书本知识与实际问题相结合，增强学生分析问题，解决问题的能力。
教学重点 通过实例理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差。
教学难点 理解样本标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
教学方法 教师引导学生进行小组合作，探索，讨论。
教学过程 师生互动 设计意图
一、新课引入
今天我们来学习用样本的数字特征估计总体的数字特征，那今天的学习会对我们解决实际问题有什么帮助呢？带着这个问题我们来进行今天的学习。把书翻到P65，阅读P65~66，以小组的形式进行讨论,研究完成导学案课上案探究一1、2、3题。 学生自学，小组讨论，教师辅助指导。 通过提问，引起学生听课兴趣，同时也让学生把书本知识与实际问题建立起联系。
二、概念形成
探究一：让学生组内总结，提炼出平均数、方差与标准差公式，以及方差与标准差的意义。 学生总结，在黑板汇报展示，老师纠正错误，规范书写。强调字母含义。 锻炼学生阅读、总结、提炼知识点能力，通过小组讨论学会团结协作。
三、概念深化
例一：计算数据5，7，7，8，10，11的方差和标准差。 老师：大家要注意书写过程，书写要规范。 教师展示书写步骤，给学生一标准示范。
变式1.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标注差为（ B ）分数54321人数2010303010 B. C.3 D.老师总结平均数的好坏不能通过单纯的大小判断，需要通过实际问题分析。例2.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7计算甲、乙两人射击命中环数的平均数与标准差；比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。解：（1）（2）甲、乙成绩相当，但乙的方差比甲小说明乙发挥比甲要稳定，所以选乙参赛。老师总结方差的大小只能体现离散程度，不能根据其大小判断其好坏，需要结合实际问题。变式2.从甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：厘米）甲乙941666512277973201444000问：（1）哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得齐？解：（1）因为，所以乙种玉米苗长得高。（2）因为，即甲种玉米长得更齐。探究二：观察数据5，7，7，8，11，10回答下列问题：这组数平均数会不会比5小？这组数平均数会不会比11大？你能否估计一下这组数的平均数是多少？解：（1）不会 （2）不会 （3）估计是8老师总结，介绍老师的方法（是通过中位数附近的数估算的）。师生共同验证估算是否准确：（估计平均数为8） 5，7，7，8，11，10与8作差：-3，-1，-1，0，3，2作和：-3 + (-1) + (-1) + 0 + 3 + 2 =0说明估算准确。老师：有人估计为7.5， 5，7，7，8，11，10与7.5作差：-2.5，-0.5，-0.5，0.5，3.5，2.5作和：3所以平均数应为7.5 + = 8教师与学生一同总结新方法的优缺点。缺点：1.多做了一步运算。 2.不能解决所有求平均数问题。优点：1.把数据变小，使计算更简单，大大的提高了做题的准确率与速度； 2.如果估算准确的情况下，求方差时可直接借用上一步结果； 3.对于有规律的数据可用新方法口算得出结果。练习：（1）7, 8, 6, 8, 6, 5, 9,10,7,4与7作差：0,1,(-1),1,(-1),(-2),2,3,0,(-3)作和 = 0，所以平均数为7（2）9 , 5, 7, 8, 7, 6 , 8 , 6 , 7, 7与7作差：2 ,(-2), 0, 1, 0,(-1), 1,(-1), 0, 0作和= 0，所以平均数为7（3）14 ,19 ,21 ,22 ,25 ,37 ,39 ,40 ,41,42与30作差:(-16), (-11),(-9),(-8) ,(-5), 7 , 9,10,11,12作和 = 0，所以平均数为30（4）16 ,16 ,16 ,27,27 ,40 ,40 ,40 ,44 ,44与30作差:(-14),(-14),(-14),(-3),(-3),10,10,10,14,14作和 = 10，所以平均数为30 + 10÷10 = 31四、课堂小结（老师总结，指出本节课重要知识）学会了怎样求平均数、方差与标准差。学会了什么叫用样本的数字特征估计总体的数字特征，究竟用样本的数字特征估计总体的数字特征能解决什么实际问题。学会了新的求平均数的方法。五、布置作业1.导学案的课后案2.教材P70，练习A，1，2 练习B，1，2 老师：本题是统计综合能力测试成绩，请大家思考综合能力测试成绩的平均数是越大越好还是越小越好 学生：越大越好。老师：那老师可不可以就此推断，在所有统计中平均数越大越好，若你不同意此观点能否举出反例？学生：（举出例子）……老师：通过这道题大家就会了解到用样本的数字特征估计总体的数字特征究竟可以解决什么实际问题。老师：从本题可以看出，方差越小越稳定，越有利于比赛，那么我能不能得出结论，方差越小越好？学生思考……老师：（问学生）在你们刚才做的平均数与方差的题的时候遇到了什么问题？为什么算的那么长时间？老师：老师算就很容易。那老师用的是什么方法？请大家看探究二，回答（1），（2），（3）问题。学生回答老师：那么大家是怎么估算出来的呢？（小组讨论）老师：大家思考，这题如果你估计的数与各个数据作差之后求和的结果是一个负数怎么办？学生：再把这个负数分成6份，再跟估计的这个数求和。老师：大家总结一下新方法的优缺点。老师：在此之前老师做了很多题，大部分都可以用此方法解决，那为什么？为什么这么准确呢？有没有什么依据？那一组数据我们可不可以把它看成一个小的总体，那我们估计的平均数就是这个整体的一个小样本。我们就可以用样本的数字特征估计总体的数字特征。老师：大家思考总结一下，这节课你都学到了什么？学生回答老师：请课下大家完成导学案的课后案与教材的习题。 让学生练均数，方差与标准差的同时深入剖析平均数的大小不决定好坏，需要实际问题实际分析。通过此题让学生了解用样本的数字特征估计总体的数字特征究竟可以解决什么实际问题。通过此题即练习了知识点又引入探究二新方法。锻炼学生分析能力，通过小组讨论学会团结协作。锻炼学生分析问题，总结问题能力的同时鼓励大家用于发言，大胆发表自己的观点。教师点题，再次强调用样本的数字特征估计总体的数字特征。引导学生学会总结重点知识，提取重点知识。以备形成知识框架。巩固课堂知识的同时，为引入新知识（平均数与方差的性质埋下伏笔）。
六、板书用样本的数字特征估计总体的数字特征平均数： n为样本容量方差与标准差：方差与标准差的意义：方差（标准差）越大，数据的离散程度越大；方差（标准差）越小，数据的离散程度越小。 例1.计算数据5,7,7,8,11,10的方差和标准差。解：
教学反思
在前面的学习中，我们在解决实际问题时可以用随机抽样的方法在总体中抽取样本，得到一组数据。通过本节课的学习可以求出数据的平均数与标准差，可以用样本的数字特征（平均数与标准差）估计总体的数字特征。让学生形成对数据处理过程进行初步评价的意识。但研究发现：
用平均数估计总体
平均数在度量一组数据的集中趋势的统计量中是应用最广泛的。计算平均数时全部数据都参与运算，因此，用它来反映一组数据的集中趋势的代表性比较好。但是它也有缺点，主要的问题是平均数是根据一组数据中的全部数据来计算的，会受到数据中那些没有代表性的极端值的影响。因此，有时在计算平均数时，先剔除个别缺乏代表性的特殊值，所得到的结果可能会更具有代表性。
用样本方差、标准差估计总体
在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究样本数据偏离平均数的离散程度（即方差或标准差），标准差大说明样本数据单位表示的波动幅度大，标准差小说明样本数据单位表示的波动幅度小。
对于特殊技巧的运用
对于特殊技巧的运用，学生掌握还远远不够，还需要大量的练习去巩固。作为老师应该鼓励学生运用特殊技巧，对学生思维能力的培养也多有益处。对于本节课的特殊技巧与传统方法的比较详见教学资源-----素材（文本）用样本的数字特征估计总体的数字特征。
课题 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.知识与技能
（1）在初中对平均数了解的基础上，让学生学会计算样本的平均数、方差与标准差。
（2）以实例解释如何用样本的数字特征（平均数、方差，标准差）估计总体的数字特征，提高学生用教材知识解决实际问题的能力。
教学目标 2.过程与方法
（1）通过学生自学，小组讨论，总结展示学习成果。
（2）教师启发引导学生发现特殊技巧，提高学生学习数学的积极性。
3.情感态度与价值观
（1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣，激励学生勇于探索发现新的做题技巧。
（2）让学生把书本知识与实际问题相结合，增强学生分析问题，解决问题的能力。
教学重点 通过实例理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差。
教学难点 理解样本标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
教学方法 教师引导学生进行小组合作，探索，讨论。
教学过程 师生互动 设计意图
一、新课引入
今天我们来学习用样本的数字特征估计总体的数字特征，那今天的学习会对我们解决实际问题有什么帮助呢？带着这个问题我们来进行今天的学习。把书翻到P65，阅读P65~66，以小组的形式进行讨论,研究完成导学案课上案探究一1、2、3题。 学生自学，小组讨论，教师辅助指导。 通过提问，引起学生听课兴趣，同时也让学生把书本知识与实际问题建立起联系。
二、概念形成
探究一：让学生组内总结，提炼出平均数、方差与标准差公式，以及方差与标准差的意义。 学生总结，在黑板汇报展示，老师纠正错误，规范书写。强调字母含义。 锻炼学生阅读、总结、提炼知识点能力，通过小组讨论学会团结协作。
三、概念深化
例一：计算数据5，7，7，8，10，11的方差和标准差。 老师：大家要注意书写过程，书写要规范。 教师展示书写步骤，给学生一标准示范。
变式1.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标注差为（ B ）分数54321人数2010303010 B. C.3 D.老师总结平均数的好坏不能通过单纯的大小判断，需要通过实际问题分析。例2.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7计算甲、乙两人射击命中环数的平均数与标准差；比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。解：（1）（2）甲、乙成绩相当，但乙的方差比甲小说明乙发挥比甲要稳定，所以选乙参赛。老师总结方差的大小只能体现离散程度，不能根据其大小判断其好坏，需要结合实际问题。变式2.从甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：厘米）甲乙941666512277973201444000问：（1）哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得齐？解：（1）因为，所以乙种玉米苗长得高。（2）因为，即甲种玉米长得更齐。探究二：观察数据5，7，7，8，11，10回答下列问题：这组数平均数会不会比5小？这组数平均数会不会比11大？你能否估计一下这组数的平均数是多少？解：（1）不会 （2）不会 （3）估计是8老师总结，介绍老师的方法（是通过中位数附近的数估算的）。师生共同验证估算是否准确：（估计平均数为8） 5，7，7，8，11，10与8作差：-3，-1，-1，0，3，2作和：-3 + (-1) + (-1) + 0 + 3 + 2 =0说明估算准确。老师：有人估计为7.5， 5，7，7，8，11，10与7.5作差：-2.5，-0.5，-0.5，0.5，3.5，2.5作和：3所以平均数应为7.5 + = 8教师与学生一同总结新方法的优缺点。缺点：1.多做了一步运算。 2.不能解决所有求平均数问题。优点：1.把数据变小，使计算更简单，大大的提高了做题的准确率与速度； 2.如果估算准确的情况下，求方差时可直接借用上一步结果； 3.对于有规律的数据可用新方法口算得出结果。练习：（1）7, 8, 6, 8, 6, 5, 9,10,7,4与7作差：0,1,(-1),1,(-1),(-2),2,3,0,(-3)作和 = 0，所以平均数为7（2）9 , 5, 7, 8, 7, 6 , 8 , 6 , 7, 7与7作差：2 ,(-2), 0, 1, 0,(-1), 1,(-1), 0, 0作和= 0，所以平均数为7（3）14 ,19 ,21 ,22 ,25 ,37 ,39 ,40 ,41,42与30作差:(-16), (-11),(-9),(-8) ,(-5), 7 , 9,10,11,12作和 = 0，所以平均数为30（4）16 ,16 ,16 ,27,27 ,40 ,40 ,40 ,44 ,44与30作差:(-14),(-14),(-14),(-3),(-3),10,10,10,14,14作和 = 10，所以平均数为30 + 10÷10 = 31四、课堂小结（老师总结，指出本节课重要知识）学会了怎样求平均数、方差与标准差。学会了什么叫用样本的数字特征估计总体的数字特征，究竟用样本的数字特征估计总体的数字特征能解决什么实际问题。学会了新的求平均数的方法。五、布置作业1.导学案的课后案2.教材P70，练习A，1，2 练习B，1，2 老师：本题是统计综合能力测试成绩，请大家思考综合能力测试成绩的平均数是越大越好还是越小越好 学生：越大越好。老师：那老师可不可以就此推断，在所有统计中平均数越大越好，若你不同意此观点能否举出反例？学生：（举出例子）……老师：通过这道题大家就会了解到用样本的数字特征估计总体的数字特征究竟可以解决什么实际问题。老师：从本题可以看出，方差越小越稳定，越有利于比赛，那么我能不能得出结论，方差越小越好？学生思考……老师：（问学生）在你们刚才做的平均数与方差的题的时候遇到了什么问题？为什么算的那么长时间？老师：老师算就很容易。那老师用的是什么方法？请大家看探究二，回答（1），（2），（3）问题。学生回答老师：那么大家是怎么估算出来的呢？（小组讨论）老师：大家思考，这题如果你估计的数与各个数据作差之后求和的结果是一个负数怎么办？学生：再把这个负数分成6份，再跟估计的这个数求和。老师：大家总结一下新方法的优缺点。老师：在此之前老师做了很多题，大部分都可以用此方法解决，那为什么？为什么这么准确呢？有没有什么依据？那一组数据我们可不可以把它看成一个小的总体，那我们估计的平均数就是这个整体的一个小样本。我们就可以用样本的数字特征估计总体的数字特征。老师：大家思考总结一下，这节课你都学到了什么？学生回答老师：请课下大家完成导学案的课后案与教材的习题。 让学生练均数，方差与标准差的同时深入剖析平均数的大小不决定好坏，需要实际问题实际分析。通过此题让学生了解用样本的数字特征估计总体的数字特征究竟可以解决什么实际问题。通过此题即练习了知识点又引入探究二新方法。锻炼学生分析能力，通过小组讨论学会团结协作。锻炼学生分析问题，总结问题能力的同时鼓励大家用于发言，大胆发表自己的观点。教师点题，再次强调用样本的数字特征估计总体的数字特征。引导学生学会总结重点知识，提取重点知识。以备形成知识框架。巩固课堂知识的同时，为引入新知识（平均数与方差的性质埋下伏笔）。
六、板书用样本的数字特征估计总体的数字特征平均数： n为样本容量方差与标准差：方差与标准差的意义：方差（标准差）越大，数据的离散程度越大；方差（标准差）越小，数据的离散程度越小。 例1.计算数据5,7,7,8,11,10的方差和标准差。解：
教学反思
在前面的学习中，我们在解决实际问题时可以用随机抽样的方法在总体中抽取样本，得到一组数据。通过本节课的学习可以求出数据的平均数与标准差，可以用样本的数字特征（平均数与标准差）估计总体的数字特征。让学生形成对数据处理过程进行初步评价的意识。但研究发现：
用平均数估计总体
平均数在度量一组数据的集中趋势的统计量中是应用最广泛的。计算平均数时全部数据都参与运算，因此，用它来反映一组数据的集中趋势的代表性比较好。但是它也有缺点，主要的问题是平均数是根据一组数据中的全部数据来计算的，会受到数据中那些没有代表性的极端值的影响。因此，有时在计算平均数时，先剔除个别缺乏代表性的特殊值，所得到的结果可能会更具有代表性。
用样本方差、标准差估计总体
在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究样本数据偏离平均数的离散程度（即方差或标准差），标准差大说明样本数据单位表示的波动幅度大，标准差小说明样本数据单位表示的波动幅度小。
对于特殊技巧的运用
对于特殊技巧的运用，学生掌握还远远不够，还需要大量的练习去巩固。作为老师应该鼓励学生运用特殊技巧，对学生思维能力的培养也多有益处。对于本节课的特殊技巧与传统方法的比较详见教学资源-----素材（文本）用样本的数字特征估计总体的数字特征。