高中数学人教新课标B版必修3--《3.2.1 古典概型》教学设计2
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修3--《3.2.1 古典概型》教学设计2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 24.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 21:01:22 | ||
图片预览
文档简介
3.2.1 古典概型
1教学目标
1．了解基本事件的特点；
2．理解古典概型的概念及特点；
3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．
2学情分析
概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。学生在初中已学过简单的“古典概型”，现在又学习了“随机事件及概率”，进一步加深了对概率意义的认识。只要突出重点，突破难点，掌握方法，教学目标会达到理想的效果。
3重点难点
2．理解古典概型的概念及特点；
3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．
4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】3.2古典概型(第一课)
【教学目标及重、难点】
1．了解基本事件的特点；
2．理解古典概型的概念及特点；
3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．
【熟记要点】
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2．古典概型的概念
如果某概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等；
那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
3．古典概型的概率公式
【教学流程】
一、基本事件
【情境导学】（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？
（2）抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？
（3）连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？
【生答师正】：（1）正，反；
（2）用(x，y)表示结果，其中x表示第一枚硬币出现的情况，y表示第二枚硬币出现的情况，可能结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；
（3）用(x，y，z)表示结果，其中x表示第一枚硬币出现的情况，y表示第二枚硬币出现的情况，z表示第三枚硬币出现的情况，可能结果为(正，正，正)，(正，正，反),(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).
【师】上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件．
思考1：在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？
【生答师正】：由于任何两种结果都不可能同时发生，所以它们的关系是互斥关系．
思考2：在（3）中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？
【生答师正】：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；
(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)．
【例1】从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？
解：所求的基本事件有6个，他们分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d},D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}；
设D=“取到字母a”，则D=A＋B＋C.
【点评】基本事件有如下两个特点：
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
【训练1】做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：
(1)试验的所有基本事件；
(2)“出现点数之和大于8”的事件；
(3)“出现点数相等”的事件；
(4)“出现点数之和等于7”的事件．
二、古典概型
【情境导学】（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，每个基本事件出现的可能性相等吗？
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
（3）上述试验的共同特点是什么？
【生答师正】：（1）基本事件有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此每个基本事件出现的可能性是相等的．
（2）这个试验的基本事件有6个，正面出现的点数为1点,或2点,或3点,或4点,或5点,或6点，由于质地均匀，因此每个基本事件出现的可能性是相等的．
（3）共同特点是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．
【师】我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
思考3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？
【生答师正】：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
思考4：从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？
【生答师正】：不是，因为有无数个基本事件.
【点评】判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性．
三、古典概型概率公式
【问题】在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
思考5：在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？
【生答师正】出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)．由概率的加法公式，得P(“正面朝上”)＋P(“反面朝上”)＝P(必然事件)＝1，
因此P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)＝1/2，
思考6：在抛掷一枚骰子的试验中，（1）如何求出现各个点的概率？(2)如何求“出现偶数点”的概率？
【生答师正】（1）出现各个点的概率相等，即P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)，利用概率的加法公式，我们有P(“1点”)＋P(“2点”)＋P(“3点”)＋P(“4点”)＋P(“5点”)＋P(“6点”)＝P(必然事件)＝1.
所以P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)＝ .
（2）P(“出现偶数点”)＝P(“2点”)＋P(“4点”)＋P(“6点”)＝1/6.
【例3】某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．
【小结】1．古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n.
2．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．
3．对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度．
【作业】
1、必做题：习题3.2A组1、2、3、4；
2、选做题：（1）总结本节内容，形成文字到笔记本上.
（2）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？（这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是1，因正确答案是唯一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共15个，所以所求概率为1/15.
【教学反思】一节课成功与否，不在于老师讲的多津津有味，而在于学生理解了多少。
1教学目标
1．了解基本事件的特点；
2．理解古典概型的概念及特点；
3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．
2学情分析
概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。学生在初中已学过简单的“古典概型”，现在又学习了“随机事件及概率”，进一步加深了对概率意义的认识。只要突出重点，突破难点，掌握方法，教学目标会达到理想的效果。
3重点难点
2．理解古典概型的概念及特点；
3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．
4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】3.2古典概型(第一课)
【教学目标及重、难点】
1．了解基本事件的特点；
2．理解古典概型的概念及特点；
3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．
【熟记要点】
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2．古典概型的概念
如果某概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等；
那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
3．古典概型的概率公式
【教学流程】
一、基本事件
【情境导学】（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？
（2）抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？
（3）连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？
【生答师正】：（1）正，反；
（2）用(x，y)表示结果，其中x表示第一枚硬币出现的情况，y表示第二枚硬币出现的情况，可能结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；
（3）用(x，y，z)表示结果，其中x表示第一枚硬币出现的情况，y表示第二枚硬币出现的情况，z表示第三枚硬币出现的情况，可能结果为(正，正，正)，(正，正，反),(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).
【师】上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件．
思考1：在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？
【生答师正】：由于任何两种结果都不可能同时发生，所以它们的关系是互斥关系．
思考2：在（3）中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？
【生答师正】：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；
(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)．
【例1】从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？
解：所求的基本事件有6个，他们分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d},D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}；
设D=“取到字母a”，则D=A＋B＋C.
【点评】基本事件有如下两个特点：
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
【训练1】做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：
(1)试验的所有基本事件；
(2)“出现点数之和大于8”的事件；
(3)“出现点数相等”的事件；
(4)“出现点数之和等于7”的事件．
二、古典概型
【情境导学】（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，每个基本事件出现的可能性相等吗？
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
（3）上述试验的共同特点是什么？
【生答师正】：（1）基本事件有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此每个基本事件出现的可能性是相等的．
（2）这个试验的基本事件有6个，正面出现的点数为1点,或2点,或3点,或4点,或5点,或6点，由于质地均匀，因此每个基本事件出现的可能性是相等的．
（3）共同特点是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．
【师】我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
思考3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？
【生答师正】：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
思考4：从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？
【生答师正】：不是，因为有无数个基本事件.
【点评】判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性．
三、古典概型概率公式
【问题】在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
思考5：在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？
【生答师正】出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)．由概率的加法公式，得P(“正面朝上”)＋P(“反面朝上”)＝P(必然事件)＝1，
因此P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)＝1/2，
思考6：在抛掷一枚骰子的试验中，（1）如何求出现各个点的概率？(2)如何求“出现偶数点”的概率？
【生答师正】（1）出现各个点的概率相等，即P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)，利用概率的加法公式，我们有P(“1点”)＋P(“2点”)＋P(“3点”)＋P(“4点”)＋P(“5点”)＋P(“6点”)＝P(必然事件)＝1.
所以P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)＝ .
（2）P(“出现偶数点”)＝P(“2点”)＋P(“4点”)＋P(“6点”)＝1/6.
【例3】某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．
【小结】1．古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n.
2．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．
3．对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度．
【作业】
1、必做题：习题3.2A组1、2、3、4；
2、选做题：（1）总结本节内容，形成文字到笔记本上.
（2）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？（这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是1，因正确答案是唯一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共15个，所以所求概率为1/15.
【教学反思】一节课成功与否，不在于老师讲的多津津有味，而在于学生理解了多少。