高中数学人教新课标B版必修3--《高中数学人教新课标B版必修3--3.3.1 几何概型》教学设计2

《几何概型》教案
一．课题：几何概型
二．课型：新授课
三．课时：一课时
四．教学内容分析：
几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的
延伸。几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个。课本从两者的比较入手，通过分析两个简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。
五．学情分析：
学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型。
六．教学目标：
1．知识与技能：
（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：
通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
七．教学重点与难点：
重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。
（ 2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
八．教学策略与方法
教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。
九．教学资源与教学手段：
1．教学资源：计算机及多媒体教学．
2．教学手段：
发现教学法，通过师生共同研究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系。
通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
十．教学过程：
【知识回顾】
古典概型的特点及其概率公式：
【课题引入】
【问题1】 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？
【问题2】图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少
【学生分析】
1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；
2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；
学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：
法二（利用B区域所占的圆心角）：
法三（利用B区域所占的面积）：
学生对比分析：
⑴ 转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。
⑵借助几何图形的长度、角度、面积等分析概率；
⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。
【新知学习】
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2、几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
【课堂训练】
在区间[1,10]中任取一个实数 a,则P(a≥4)= .
2、在区间[1,10]中任取一个实数 a,则P(a≥4)= .
学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，
【归结结论】
3、几何概型求事件A的概率公式：
古典概型与几何概型的区别：
基本事件个数 基本事件的可能性 概率公式
古典概型 有限个 相等
几何概型 无限个 相等
【例题分析】
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（整点报时），求他等待的时间不多于10分钟的概率。
【巩固应用】
练习1 如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
练习2 从区间[1,6]上随机选取一个数，取到区间[2，3]上的数的概率
练习3 在1000mL的水中有一个细菌，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现细菌的概率.
【例题分析】
例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
十一．板书设计：
3．3．1 几何概型1．几何概型的概念：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2．概率公式。 实验一 实验二
十二．课后作业：
十三．思考题：
1、如图所示，在等腰直角△OAB中，AB上任取一点C，连结OC，则线段AC2、如图所示，在等腰直角△OAB中，过直角顶点O在∠AOB内部任作一条射线OC，与线段AB交于点C，则线段AC十四．教学反思：
几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。
我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。


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