第三章圆锥曲线的方程：圆圆相切求轨迹方程 学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）

《圆锥曲线》专题35－1 圆圆相切求轨迹方程
（4套，2页，含答案）
知识点：
与圆相切求轨迹方程： 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。 （1）； （2）；
典型例题：
一动圆与圆外切，同时与圆
内切，求动圆圆心P的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
（，，[endnoteRef:0]）
[0: 答案：；
【解析】设动圆圆心为，半径为，设已知圆的圆心分别为、，
将圆方程分别配方得：，，
当与相切时，有 ①
当与相切时，有 ②
将①②两式的两边分别相加，得，
即 ③
移项再两边分别平方得：
④
两边再平方得：，
整理得，
所以，动圆圆心的轨迹方程是，轨迹是椭圆。]
一动圆同时与圆，圆相切，
分析动圆圆心M的轨迹是什么曲线。（[endnoteRef:1]）
[1: 答案：两组双曲线，即四条曲线；]
若动圆与圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程是[endnoteRef:2] .
[2: 答案：；]
随堂练习：
(1)若一动圆与两圆x2＋y2＝1， 都外切，则动圆圆心的轨迹为（ [endnoteRef:3] ）
(2)若一动圆与圆x2＋y2＝1外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹为（ [endnoteRef:4] ）
A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆 E、双曲线 [3: 答案：C；] [4: 答案：D；]
动圆M过定点P（－4，0），且与圆C：x2 ＋ y2－8x ＝ 0相切，求动圆圆心M的轨迹方程。
（配方：，答案：[endnoteRef:5]） [5: 答案：；]
与圆C：外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( [endnoteRef:6] )
(A) (B)或 (C)或 (D)
（配方： ） [6: 答案：B；]
《圆锥曲线》专题35－2 圆圆相切求轨迹方程
设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切．
求C的圆心轨迹L的方程；（[endnoteRef:7]） [7: 答案：；]
已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是_______．
《圆锥曲线》专题35－3 圆圆相切求轨迹方程
矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为，
点在AD边所在直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)ABCD外接圆的方程；
（3）若动圆P过点，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．（[endnoteRef:8]）
[8: 答案：Y＝－3x－2; ; ]
一动圆与圆外切，与圆内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹L的方程；（[endnoteRef:9]）． [9: 答案：；
【解析】1）设动圆圆心为，半径为．
由题意，得，， ． …………3分
由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，
．
动圆圆心M的轨迹的方程为． ……6分
(2) 如图，设内切圆N的半径为，与直线的切点为C，
则三角形的面积
＝
当最大时，也最大， 内切圆的面积也最大， …………7分
设、()，则， ……8分
由，得，
解得，， …………10分
∴，令，则，且，
有，令，则，
当时，，在上单调递增，有，，
即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为，
∴存在直线，的内切圆M的面积最大值为. …………14分
]
《圆锥曲线》专题35－4 圆圆相切求轨迹方程
动圆与两圆和都外切，则动圆圆心的轨迹为（ [endnoteRef:10]　）
A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆
[10: 答案：C；]