《圆锥曲线》专题13-1 最值分析
(6套,3页,含答案)
知识点:
最值分析常用方法: 替换其中一个字母,变成只含有一个字母的函数表达式,一般会出现二次函数,然后求最值; 出现x2+y2,(x+y),xy,求最值,很多时也可以用均值不等式去求,套以下公式:
;
典型例题:
已知椭圆,A(1,0),左右焦点为F1、F2,P为椭圆上任意一点,
(1)求|PA|的最大值 最小值 [endnoteRef:0] 。
(2)|PF1|·|PF2|的最大值为__[endnoteRef:1]___,最小值为_____
[0: 答案:3,;] [1: 答案:4,1;]
随堂练习1:
已知点P在4x2+y2=4上移动,Q(-1, 0)为定点,则|PQ|的最大值是 [endnoteRef:2] . [2: 答案:;]
求抛物线 和圆上最近两点之间的距离.[endnoteRef:3] [3: 答案:;
设 、 分别是抛物线和圆上的点,圆心 ,半径为1,若 最小,则 也最小,因此 、 、 共线,问题转化为在抛物线上求一点 ,使它到点 的距离最小.为此设 ,则 , 的最小值是 ]
已知点M(x, y)在(x-2)2+2y2=1上,则的最大值为( [endnoteRef:4] )
(A) (B) (C) (D) [4: 答案:D;]
随堂练习2:
已知抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,若点,则 的最小值为([endnoteRef:5] ) A. B. C. D.
[5: 答案:B
【解析】 抛物线的准线方程为:.过点作,垂足为,由抛物线的定义,得,故,即求的最小值,又,故需使最大,当直线与抛物线相切时,最大,取得最小值,这时,设直线的方程为,联立,消去得,,则,所以,.故此时,,所以,故选B.
]
《圆锥曲线》专题13-2 最值分析
已知P(x, y)为x2+3y2=12上的动点,则xy的最大值是 [endnoteRef:6] . [6: 答案:; ]
点为双曲线上一点,为的虚轴顶点,,则的范围是( [endnoteRef:7] )
A. B.
C. D.
[7: 答案:C;]
已知抛物线C:x2 =4y的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点.设直线a是抛物线C的切线,且a∥MN,P为l上一点,则的最小值为 [endnoteRef:8] .
[8: 答案:;
【解析】过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于,联立,得,则;设直线与抛物线相切于点,因为,所以,则,直线的方程为,即,设点,则
.
]
《圆锥曲线》专题13-3 最值分析
已知点A(0,5)是椭圆内一定点,P是这椭圆上的点,要使|PA|的值最大,P的坐标应该是 ,|PA|的最大值等于 [endnoteRef:9] 。
[9: 答案:,; ]
已知抛物线的焦点为,动点在上,圆的半径为,过点的直线与圆切于
点,则的最小值为 [endnoteRef:10] .
[10: 【答案】 3;
【解析】. 由抛物线的定义知:为点到准线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短,.
]
已知是抛物线的焦点,为抛物线上的动点,且的坐标为,则的最小值是( [endnoteRef:11] ) A. B. C. D.
[11: 【答案】C;
]
《圆锥曲线》专题13-4 最值分析
设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点P(0,)到椭圆上的点的最远距离是,求这个椭圆方程[endnoteRef:12]。 [12: 答案:; ]
设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部.当时,的最大值为( [endnoteRef:13] )
A.24 B.25 C.4 D.7
[13: 答案:A;]
《圆锥曲线》专题13-5 最值分析
若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,
则·的最大值为____[endnoteRef:14]____. [14: 答案:6;
解析: 椭圆的左焦点F为(-1,0),设P(x,y),则+=1,
·=(x,y)·(x+1,y)=x(x+1)+y2 =x2+x+3 =(x+2)2+2
∵-2≤x≤2,∴当x=2时,·有最大值6.]
P为椭圆上的任意一点,AB为圆的任一条直径,则的取值范围是______[endnoteRef:15]______.
[15: 【答案】;
【解析】圆心为椭圆的右焦点,
,显然,所以.
]
《圆锥曲线》专题13-6 最值分析
设P是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,则的最大值为 ;
最小值为 [endnoteRef:16] ; [16: 答案:4,1;]
已知圆的方程为,是曲线上一点,过点作圆的两条切线,切点为,则的取值范围是( [endnoteRef:17] )
A. B. C. D. [17: 【答案】D;
【解析】如图所示,
设.,设,则,所以.设,由已知得,又,故,所以.故选D.
]