第三章 圆锥曲线的方程：二次函数最值分析 学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章 圆锥曲线的方程：二次函数最值分析 学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 334.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 21:10:17 | ||
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文档简介
《圆锥曲线》专题13－1 最值分析
（6套，3页，含答案）
知识点：
最值分析常用方法： 替换其中一个字母，变成只含有一个字母的函数表达式，一般会出现二次函数，然后求最值； 出现x2＋y2，（x＋y），xy，求最值，很多时也可以用均值不等式去求，套以下公式：
；
典型例题：
已知椭圆，A(1，0)，左右焦点为F1、F2，P为椭圆上任意一点，
（1）求|PA|的最大值 最小值 [endnoteRef:0] 。
（2）|PF1|·|PF2|的最大值为__[endnoteRef:1]___，最小值为_____
[0: 答案：3，；] [1: 答案：4，1；]
随堂练习1：
已知点P在4x2＋y2＝4上移动，Q(－1， 0)为定点，则|PQ|的最大值是 [endnoteRef:2] . [2: 答案：；]
求抛物线 和圆上最近两点之间的距离．[endnoteRef:3] [3: 答案：；
设 、 分别是抛物线和圆上的点，圆心 ，半径为1，若 最小，则 也最小，因此 、 、 共线，问题转化为在抛物线上求一点 ，使它到点 的距离最小.为此设 ，则 ， 的最小值是 ]
已知点M(x， y)在(x－2)2＋2y2＝1上，则的最大值为（ [endnoteRef:4] ）
（A） （B） （C） （D） [4: 答案：D；]
随堂练习2：
已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，若点，则 的最小值为（[endnoteRef:5] ） A． B． C． D．
[5: 答案：B
【解析】 抛物线的准线方程为：．过点作，垂足为，由抛物线的定义，得，故，即求的最小值，又，故需使最大，当直线与抛物线相切时，最大，取得最小值，这时，设直线的方程为，联立，消去得，，则，所以，．故此时，，所以，故选B．
]
《圆锥曲线》专题13－2 最值分析
已知P(x， y)为x2＋3y2＝12上的动点，则xy的最大值是 [endnoteRef:6] . [6: 答案：； ]
点为双曲线上一点，为的虚轴顶点，，则的范围是( [endnoteRef:7] )
A． B．
C． D．
[7: 答案：C；]
已知抛物线C:x2 ＝4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线a是抛物线C的切线，且a∥MN，P为l上一点，则的最小值为 [endnoteRef:8] .
[8: 答案：；
【解析】过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于，联立，得，则；设直线与抛物线相切于点，因为，所以，则，直线的方程为，即，设点，则
．
]
《圆锥曲线》专题13－3 最值分析
已知点A（0，5）是椭圆内一定点，P是这椭圆上的点，要使|PA|的值最大，P的坐标应该是 ，|PA|的最大值等于 [endnoteRef:9] 。
[9: 答案：，； ]
已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为，过点的直线与圆切于
点，则的最小值为 [endnoteRef:10] ．
[10: 【答案】 3；
【解析】. 由抛物线的定义知：为点到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，.
]
已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（ [endnoteRef:11] ） A. B. C. D.
[11: 【答案】C；
]
《圆锥曲线》专题13－4 最值分析
设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，已知点P（0，）到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程[endnoteRef:12]。 [12: 答案：； ]
设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值为（ [endnoteRef:13] ）
A．24 B．25 C．4 D．7
[13: 答案：A；]
《圆锥曲线》专题13－5 最值分析
若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，
则·的最大值为____[endnoteRef:14]____． [14: 答案：6；
解析： 椭圆的左焦点F为(－1，0)，设P(x，y)，则＋＝1，
·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2 ＝x2＋x＋3 ＝(x＋2)2＋2
∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，·有最大值6.]
P为椭圆上的任意一点，AB为圆的任一条直径，则的取值范围是______[endnoteRef:15]______．
[15: 【答案】；
【解析】圆心为椭圆的右焦点，
，显然，所以．
]
《圆锥曲线》专题13－6 最值分析
设P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；
最小值为 [endnoteRef:16] ； [16: 答案：4，1；]
已知圆的方程为，是曲线上一点，过点作圆的两条切线，切点为，则的取值范围是（ [endnoteRef:17] ）
A. B． C． D． [17: 【答案】D；
【解析】如图所示，
设．，设，则，所以．设，由已知得，又，故，所以．故选D.
]
（6套，3页，含答案）
知识点：
最值分析常用方法： 替换其中一个字母，变成只含有一个字母的函数表达式，一般会出现二次函数，然后求最值； 出现x2＋y2，（x＋y），xy，求最值，很多时也可以用均值不等式去求，套以下公式：
；
典型例题：
已知椭圆，A(1，0)，左右焦点为F1、F2，P为椭圆上任意一点，
（1）求|PA|的最大值 最小值 [endnoteRef:0] 。
（2）|PF1|·|PF2|的最大值为__[endnoteRef:1]___，最小值为_____
[0: 答案：3，；] [1: 答案：4，1；]
随堂练习1：
已知点P在4x2＋y2＝4上移动，Q(－1， 0)为定点，则|PQ|的最大值是 [endnoteRef:2] . [2: 答案：；]
求抛物线 和圆上最近两点之间的距离．[endnoteRef:3] [3: 答案：；
设 、 分别是抛物线和圆上的点，圆心 ，半径为1，若 最小，则 也最小，因此 、 、 共线，问题转化为在抛物线上求一点 ，使它到点 的距离最小.为此设 ，则 ， 的最小值是 ]
已知点M(x， y)在(x－2)2＋2y2＝1上，则的最大值为（ [endnoteRef:4] ）
（A） （B） （C） （D） [4: 答案：D；]
随堂练习2：
已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，若点，则 的最小值为（[endnoteRef:5] ） A． B． C． D．
[5: 答案：B
【解析】 抛物线的准线方程为：．过点作，垂足为，由抛物线的定义，得，故，即求的最小值，又，故需使最大，当直线与抛物线相切时，最大，取得最小值，这时，设直线的方程为，联立，消去得，，则，所以，．故此时，，所以，故选B．
]
《圆锥曲线》专题13－2 最值分析
已知P(x， y)为x2＋3y2＝12上的动点，则xy的最大值是 [endnoteRef:6] . [6: 答案：； ]
点为双曲线上一点，为的虚轴顶点，，则的范围是( [endnoteRef:7] )
A． B．
C． D．
[7: 答案：C；]
已知抛物线C:x2 ＝4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线a是抛物线C的切线，且a∥MN，P为l上一点，则的最小值为 [endnoteRef:8] .
[8: 答案：；
【解析】过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于，联立，得，则；设直线与抛物线相切于点，因为，所以，则，直线的方程为，即，设点，则
．
]
《圆锥曲线》专题13－3 最值分析
已知点A（0，5）是椭圆内一定点，P是这椭圆上的点，要使|PA|的值最大，P的坐标应该是 ，|PA|的最大值等于 [endnoteRef:9] 。
[9: 答案：，； ]
已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为，过点的直线与圆切于
点，则的最小值为 [endnoteRef:10] ．
[10: 【答案】 3；
【解析】. 由抛物线的定义知：为点到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，.
]
已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（ [endnoteRef:11] ） A. B. C. D.
[11: 【答案】C；
]
《圆锥曲线》专题13－4 最值分析
设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，已知点P（0，）到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程[endnoteRef:12]。 [12: 答案：； ]
设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值为（ [endnoteRef:13] ）
A．24 B．25 C．4 D．7
[13: 答案：A；]
《圆锥曲线》专题13－5 最值分析
若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，
则·的最大值为____[endnoteRef:14]____． [14: 答案：6；
解析： 椭圆的左焦点F为(－1，0)，设P(x，y)，则＋＝1，
·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2 ＝x2＋x＋3 ＝(x＋2)2＋2
∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，·有最大值6.]
P为椭圆上的任意一点，AB为圆的任一条直径，则的取值范围是______[endnoteRef:15]______．
[15: 【答案】；
【解析】圆心为椭圆的右焦点，
，显然，所以．
]
《圆锥曲线》专题13－6 最值分析
设P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；
最小值为 [endnoteRef:16] ； [16: 答案：4，1；]
已知圆的方程为，是曲线上一点，过点作圆的两条切线，切点为，则的取值范围是（ [endnoteRef:17] ）
A. B． C． D． [17: 【答案】D；
【解析】如图所示，
设．，设，则，所以．设，由已知得，又，故，所以．故选D.
]