高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.1 几何概型》课件2(共16张PPT)

(共16张PPT)
特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
复习旧知
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(1)、从区间[-10,10]上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率.
3.3.1
几 何 概 型
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学习目标
１．初步体会几何概型及其基本特点；
２．会运用几何概型的概率计算公式，求简 单的几何概型的概率问题；
3．通过对比让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为30cm的绳子上的任意一点
（1）实验中的基本事件是什么？
探究实验1
（2）每个基本事件发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少
探究实验2
射中靶面的每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点。
（1）实验中的基本事件是什么:
（2）每个基本事件发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
3、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率.
小蜜蜂在棱长为3的正方体内飞行的所处的位置
（1）实验中的基本事件是什么:
（2）每个基本事件发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
探究实验3
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
几何概型的特点：
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
思考：在几何概型中，如何求得某事件A的概率？
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求几何概型概率问题的步骤：
1、判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；
2、利用作图法描述基本事件对应的区域；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
注意：要注意基本事件是等可能的。
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
分析：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度为
知识运用
题型一 与长度有关的几何概型
分析：记B={射中黄心}，由于中靶点随机地落在面积为 的大圆内，而当中靶点落在面积为 的黄心内时，事件B发生。
因此射中黄心的概率是0.01
2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少
题型二 与面积有关的几何概型
知识运用
题型三 与体积有关的几何概型
例3 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率.
解:记”蜜蜂安全飞行“为事件A，由于蜜蜂在体积为3×3×3=27的正方体内自由飞行，而它安全飞行是在体积1×1×1=1的小正方体内，所以事件A的概率为
蜜蜂安全飞行的概率 .
知识运用
古典概型与几何概型的区别：
古典概型 几何概型
基本事件的个数
基本事件的可能性
概率公式
无限多个
有限个
相等
相等
P(A)=
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
构成事件A的区域长度 (面积或体积)
试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
(2)从区间[-10,10]上任取一个数,求取到大于1小于5的数的概率.
(1)从区间[-10,10]上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率.
对比迁移
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课堂小结
1、几何概型的特征
2、求几何概型的概率公式：
3、将实际问题转化为几何概型的步骤：
1、判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；
2、利用作图法描述基本事件对应的区域；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。