浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-12解答题（基础提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-12解答题（基础提升）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 618.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 13:58:33 | ||
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文档简介
浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编
12解答题（基础提升）
一十四．长方体和正方体的体积（共2小题）
18．（2022 杭州）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到了五条信息：
信息1：如果高再增加3厘米，它恰好是一个正方体。
信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。
信息3：长方体的表面积是480平方厘米。
信息4：长方体的棱长总和是108厘米。
信息5：长方体的底面周长是40厘米。
这五条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。
19．（2021 钱塘区）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。
（1）水槽的容积是多少？
（2）注满水槽共需几分钟？
一十五．组合图形的面积（共6小题）
20．（2022 杭州）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是 平方厘米，圆内最大正方形的面积是 平方厘米。（答案用含有字母的式子表示）
21．（2021 钱塘区）数学思考
如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）
22．（2021 钱塘区）一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是20cm2，涂色部分的面积是多少？（π取3.14）
23．（2021 拱墅区）如图四边形ABCD是一公园的平面图，这个公园的占地面积有多少公顷？
24．（2021 余杭区）求如图阴影部分的面积，单位：cm。
25．（2021 江干区）姜老师让大家估计如图中曲线所围成的不规则图形的面积。
同学们纷纷想办法：
A同学：可以利用面积是1cm2的方格纸，数出大约有几个方格；
B同学：可以将这个图形割补成一个近似的规则图形来计算；
姜老师：没有方格纸也可以。如果我们在这个图形外面画一个长方形，长15cm，宽12cm。现在把这幅图放在桌面上，在图的上方投骰子，记录骰子停留的区域与次数。如表：
曲线内（次） 16 22 18 15 20
长方形内（次） 31 45 35 30 41
根据这个实验，请你想办法估计曲线围成的不规则图形的面积是多大？尽可能清楚些，让老师明白你是怎么想的。
一十六．圆柱的体积（共1小题）
26．（2020 江干区）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？（单位：cm）
一十七．圆柱的侧面积、表面积和体积（共1小题）
27．（2021 钱塘区）一块蛋糕如图，在它的表面涂.上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？
一十八．圆锥的体积（共1小题）
28．（2022 杭州）如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
一十九．组合图形的体积（共1小题）
29．（2022 杭州）如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。
二十．作平移后的图形（共1小题）
30．（2021 江干区）如图中，每个小方格边长是1cm，先将点A平移到B，再将平移形成的线段向下平移3cm，扫过的面积是 cm2。
二十一．数对与位置（共1小题）
31．（2021 江干区）图中，如果点A的位置用数对（6，8）表示，点D的位置用数对（10，5）表示。
①请你用数对表示点B、C的位置。B（ ， ）；C（ ， ）。
②如果每个小正方形的边长是1cm，四边形ABCD的面积是 cm2。
二十二．数据整理与收集（共1小题）
32．（2021 拱墅区）某校六年级学生人数统计如下：
班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6）
学生数/人 43 45 47 48 44 43
学校报告厅共有240个座位，如果要召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？为什么？
二十三．折线统计图（共1小题）
33．（2021 拱墅区）如图是小沈与小孙两位统计员关于杭州2020年四个季度GDP的情况统计。
根据图上所提供的信息，解决下列问题：
（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少亿元？并把折线统计图补充完整。
（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？
（3）观察折线统计图，请描述杭州市2020年一至四季度GDP发展的态势。
（4）有专家预测：杭州市2021年的GDP与2020年比，将会增长10%以上。若按10%的增长速度，则2021年全年杭州市的GDP将会达到多少亿元？
二十四．扇形统计图（共1小题）
34．（2022 杭州）小区开展绿化植树，种的杨树、柳树、桂花树、腊梅树如图所示，杨树与柳树共种了90棵，腊梅树种了多少棵？
二十五．统计图表的填补（共1小题）
35．（2021 钱塘区）某学校开设阳光运动拓展课，为了更好地了解学生需求，王老师对六年级学生最喜欢的运动情况进行了调查，数据统计结果如表：
某小学六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表（单位：人）
种类 人数 性别 足球 篮球 跳绳 跑步 乒乓球
男生 24 30 12 20 15
女生 12 8 34 23 26
（1）根据六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表，请你把复式条形统计图补充完整。
（2）根据数据推测，扇形统计图中的数据表示的 人数统计图，（填“男生或“女生”），并把扇形统计图补充完整。
（3）请根据图表中的信息，提出一个可以用两步计算解决的问题，并解答。
二十六．从统计图表中获取信息（共1小题）
36．（2022 杭州）为了更好地开展垃圾分类，文成社区规定：每次正确投放垃圾可获得10个积分，错误投放垃圾倒扣5个积分。在今年三月份，小冬、小军、小辉、小红四家进行了垃圾分类竞赛，每天投放一次，每家获得的积分如图。
①小冬家本月正确投放28次，共获得多少个积分？
②小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误 次。
二十七．最大与最小（共1小题）
37．（2021 杭州）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。
参考答案与试题解析
一十四．长方体和正方体的体积（共2小题）
18．（2022 杭州）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到了五条信息：
信息1：如果高再增加3厘米，它恰好是一个正方体。
信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。
信息3：长方体的表面积是480平方厘米。
信息4：长方体的棱长总和是108厘米。
信息5：长方体的底面周长是40厘米。
这五条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。
【解答】解：长方体的长、宽：40÷4＝10（厘米）
长方体的高：10﹣3＝7（厘米）
长方体的体积：10×10×7
＝100×7
＝700（立方厘米）
答：这个长方体的体积是700立方厘米。
19．（2021 钱塘区）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。
（1）水槽的容积是多少？
（2）注满水槽共需几分钟？
【解答】解：（1）设右边每分钟注水x升，
3×2+1.5×（2+x）＝3x
6+3+1.5x＝3x
9+1.5x＝3x
3x﹣1.5x＝9
1.5x＝9
x＝6
3×6＝18（升）
18升＝18000立方厘米
18000÷6÷40
＝3000÷40
＝75（厘米）
75×2＝150（厘米）
150×40×10＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
答：水槽的容积是60升。
（2）60÷（2+6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟。
一十五．组合图形的面积（共6小题）
20．（2022 杭州）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是 4r2 平方厘米，圆内最大正方形的面积是 2r2 平方厘米。（答案用含有字母的式子表示）
【解答】解：（r+r）2
＝2r×2r
＝4r2（平方厘米）
（r+r）×r÷2×2
＝2r×r
＝2r2（平方厘米）
答：圆外最小正方形的面积是4r2平方厘米，圆内最大正方形的面积是2r2平方厘米。
故答案为：4r2；2r2。
21．（2021 钱塘区）数学思考
如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）
【解答】解：作辅助线如图：
10×15÷2＝75（平方厘米）
5×5÷2＝12.5（平方厘米）
75+12.5＝87.5（平方厘米）
答：空白部分的面积是87.5平方厘米。
22．（2021 钱塘区）一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是20cm2，涂色部分的面积是多少？（π取3.14）
【解答】解：正方形的面积是20平方厘米，即r2＝20cm2，
涂色部分面积为：
×3.14×20
＝0.785×20
＝15.7（cm2）
答：涂色部分的面积是15.7cm2。
23．（2021 拱墅区）如图四边形ABCD是一公园的平面图，这个公园的占地面积有多少公顷？
【解答】解：600×800÷2＝240000（平方米）
240000平方米＝24公顷
答：这个公园的占地面积有24公顷。
24．（2021 余杭区）求如图阴影部分的面积，单位：cm。
【解答】解：如图：
（12﹣5+12）×5÷2
＝19×5÷2
＝47.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是47.5平方厘米。
25．（2021 江干区）姜老师让大家估计如图中曲线所围成的不规则图形的面积。
同学们纷纷想办法：
A同学：可以利用面积是1cm2的方格纸，数出大约有几个方格；
B同学：可以将这个图形割补成一个近似的规则图形来计算；
姜老师：没有方格纸也可以。如果我们在这个图形外面画一个长方形，长15cm，宽12cm。现在把这幅图放在桌面上，在图的上方投骰子，记录骰子停留的区域与次数。如表：
曲线内（次） 16 22 18 15 20
长方形内（次） 31 45 35 30 41
根据这个实验，请你想办法估计曲线围成的不规则图形的面积是多大？尽可能清楚些，让老师明白你是怎么想的。
【解答】解：15×12÷2
＝180÷2
＝90（cm2）
答：曲线围成的不规则图形的面积是90cm2。
一十六．圆柱的体积（共1小题）
26．（2020 江干区）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？（单位：cm）
【解答】解：如图：
20÷2＝10厘米
3.14×10×10×（25+15）
＝3.14×100×40
＝12560（立方厘米）
12560÷2＝6280（立方厘米）
故答案为：6280立方厘米。
一十七．圆柱的侧面积、表面积和体积（共1小题）
27．（2021 钱塘区）一块蛋糕如图，在它的表面涂.上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？
【解答】解：3.14×102×+10×8×2+2×3.14×10×8×
＝3.14×100×+80×2+502.4×
＝157+160+125.6
＝442.6（平方厘米）
3.14×102×8×
＝3.14×100×8×
＝628（立方厘米）
答：需要涂442.6平方厘米的奶油，这块蛋糕的体积是628立方厘米。
一十八．圆锥的体积（共1小题）
28．（2022 杭州）如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
【解答】解：（600﹣480）÷3
＝120÷3
＝40（毫升）
40+480＝520（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
一十九．组合图形的体积（共1小题）
29．（2022 杭州）如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。
【解答】解：3.14×22×6﹣3.14×22×（6﹣3）
＝3.14×4×3﹣3.14×4×3
＝37.68﹣12.56
＝25.12（立方厘米）
答：形成的图形的体积是25.12立方厘米。
二十．作平移后的图形（共1小题）
30．（2021 江干区）如图中，每个小方格边长是1cm，先将点A平移到B，再将平移形成的线段向下平移3cm，扫过的面积是 12 cm2。
【解答】解：如图：
3×4＝12（cm ）
答：扫过的面积是12cm2。
故答案为：12。
二十一．数对与位置（共1小题）
31．（2021 江干区）图中，如果点A的位置用数对（6，8）表示，点D的位置用数对（10，5）表示。
①请你用数对表示点B、C的位置。B（ 4 ， 5 ）；C（ 5 ， 3 ）。
②如果每个小正方形的边长是1cm，四边形ABCD的面积是 15 cm2。
【解答】解：①如果点A的位置用数对（6，8）表示，点D的位置用数对（10，5）表示，
那么B（4，5）；C（5，3）。
②如果每个小正方形的边长是1cm，
三角形ABD的面积：6×3÷2＝9（cm2）
三角形BCD的面积：6×2÷2＝6（cm2）
四边形ABCD的面积：9+6＝15（cm2）。
故答案为：4，5，5，3；15。
二十二．数据整理与收集（共1小题）
32．（2021 拱墅区）某校六年级学生人数统计如下：
班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6）
学生数/人 43 45 47 48 44 43
学校报告厅共有240个座位，如果要召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？为什么？
【解答】解：43+45+47+48+44+43＞240
答：需要加椅子，因为通过每个班的人数可知，都超过了40个人，40×6＝240（人），人数肯定超过240人，因此通过估算可知，人数大于椅子数量，所以需要加椅子。。
二十三．折线统计图（共1小题）
33．（2021 拱墅区）如图是小沈与小孙两位统计员关于杭州2020年四个季度GDP的情况统计。
根据图上所提供的信息，解决下列问题：
（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少亿元？并把折线统计图补充完整。
（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？
（3）观察折线统计图，请描述杭州市2020年一至四季度GDP发展的态势。
（4）有专家预测：杭州市2021年的GDP与2020年比，将会增长10%以上。若按10%的增长速度，则2021年全年杭州市的GDP将会达到多少亿元？
【解答】解：（1）3381÷21%＝16100（亿元）
16100×25%＝4025（亿元）
答：杭州市2020年第二季度的GDP是4025亿元。下图所示：
（2）4508÷3381≈1.33
答：杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度约1.33倍.
（3）从折线统计图可看出，杭州市2020年一至四季度GDP发展呈增长态势。
（4）16100×（1+10%）
＝16100×1.1
＝17710（亿元）
答：2021年全年杭州市的GDP将会达到17710亿元。
二十四．扇形统计图（共1小题）
34．（2022 杭州）小区开展绿化植树，种的杨树、柳树、桂花树、腊梅树如图所示，杨树与柳树共种了90棵，腊梅树种了多少棵？
【解答】解：90÷（40%+35%）×15%
＝90÷0.75×0.15
＝18（棵）
答：腊梅树种了18棵。
二十五．统计图表的填补（共1小题）
35．（2021 钱塘区）某学校开设阳光运动拓展课，为了更好地了解学生需求，王老师对六年级学生最喜欢的运动情况进行了调查，数据统计结果如表：
某小学六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表（单位：人）
种类 人数 性别 足球 篮球 跳绳 跑步 乒乓球
男生 24 30 12 20 15
女生 12 8 34 23 26
（1）根据六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表，请你把复式条形统计图补充完整。
（2）根据数据推测，扇形统计图中的数据表示的 男生 人数统计图，（填“男生或“女生”），并把扇形统计图补充完整。
（3）请根据图表中的信息，提出一个可以用两步计算解决的问题，并解答。
【解答】解：（1）（2）
男生：24+30+12+20+15＝101（人）
女生：12+8+34+23+26＝103（人）
男生：30÷101×100%≈30%
女生：8÷103×100%≈8%
所以，扇形统计图中的数据表示的是男生人数统计图。
足球：24÷101×100%≈24%
乒乓球：15÷101×100%≈15%
如图：
（3）六年级学生最喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数少几人？（提问不唯一）
（30+8）﹣（24+12）
＝38﹣36
＝2（人）
答：六年级学生最喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数少2人。
故答案为：男生。
二十六．从统计图表中获取信息（共1小题）
36．（2022 杭州）为了更好地开展垃圾分类，文成社区规定：每次正确投放垃圾可获得10个积分，错误投放垃圾倒扣5个积分。在今年三月份，小冬、小军、小辉、小红四家进行了垃圾分类竞赛，每天投放一次，每家获得的积分如图。
①小冬家本月正确投放28次，共获得多少个积分？
②小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误 2 次。
【解答】解：①28×10﹣5×（31﹣28）
＝280﹣15
＝265（个）
答：小冬家本月正确投放28次，共获得265个积分。
②（31×10﹣280）÷（10+5）
＝（310﹣280）÷15
＝30÷15
＝2（次）
答：小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误2次。
故答案为：2。
二十七．最大与最小（共1小题）
37．（2021 杭州）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。
【解答】解：结果最大是：+＝
12解答题（基础提升）
一十四．长方体和正方体的体积（共2小题）
18．（2022 杭州）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到了五条信息：
信息1：如果高再增加3厘米，它恰好是一个正方体。
信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。
信息3：长方体的表面积是480平方厘米。
信息4：长方体的棱长总和是108厘米。
信息5：长方体的底面周长是40厘米。
这五条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。
19．（2021 钱塘区）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。
（1）水槽的容积是多少？
（2）注满水槽共需几分钟？
一十五．组合图形的面积（共6小题）
20．（2022 杭州）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是 平方厘米，圆内最大正方形的面积是 平方厘米。（答案用含有字母的式子表示）
21．（2021 钱塘区）数学思考
如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）
22．（2021 钱塘区）一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是20cm2，涂色部分的面积是多少？（π取3.14）
23．（2021 拱墅区）如图四边形ABCD是一公园的平面图，这个公园的占地面积有多少公顷？
24．（2021 余杭区）求如图阴影部分的面积，单位：cm。
25．（2021 江干区）姜老师让大家估计如图中曲线所围成的不规则图形的面积。
同学们纷纷想办法：
A同学：可以利用面积是1cm2的方格纸，数出大约有几个方格；
B同学：可以将这个图形割补成一个近似的规则图形来计算；
姜老师：没有方格纸也可以。如果我们在这个图形外面画一个长方形，长15cm，宽12cm。现在把这幅图放在桌面上，在图的上方投骰子，记录骰子停留的区域与次数。如表：
曲线内（次） 16 22 18 15 20
长方形内（次） 31 45 35 30 41
根据这个实验，请你想办法估计曲线围成的不规则图形的面积是多大？尽可能清楚些，让老师明白你是怎么想的。
一十六．圆柱的体积（共1小题）
26．（2020 江干区）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？（单位：cm）
一十七．圆柱的侧面积、表面积和体积（共1小题）
27．（2021 钱塘区）一块蛋糕如图，在它的表面涂.上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？
一十八．圆锥的体积（共1小题）
28．（2022 杭州）如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
一十九．组合图形的体积（共1小题）
29．（2022 杭州）如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。
二十．作平移后的图形（共1小题）
30．（2021 江干区）如图中，每个小方格边长是1cm，先将点A平移到B，再将平移形成的线段向下平移3cm，扫过的面积是 cm2。
二十一．数对与位置（共1小题）
31．（2021 江干区）图中，如果点A的位置用数对（6，8）表示，点D的位置用数对（10，5）表示。
①请你用数对表示点B、C的位置。B（ ， ）；C（ ， ）。
②如果每个小正方形的边长是1cm，四边形ABCD的面积是 cm2。
二十二．数据整理与收集（共1小题）
32．（2021 拱墅区）某校六年级学生人数统计如下：
班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6）
学生数/人 43 45 47 48 44 43
学校报告厅共有240个座位，如果要召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？为什么？
二十三．折线统计图（共1小题）
33．（2021 拱墅区）如图是小沈与小孙两位统计员关于杭州2020年四个季度GDP的情况统计。
根据图上所提供的信息，解决下列问题：
（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少亿元？并把折线统计图补充完整。
（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？
（3）观察折线统计图，请描述杭州市2020年一至四季度GDP发展的态势。
（4）有专家预测：杭州市2021年的GDP与2020年比，将会增长10%以上。若按10%的增长速度，则2021年全年杭州市的GDP将会达到多少亿元？
二十四．扇形统计图（共1小题）
34．（2022 杭州）小区开展绿化植树，种的杨树、柳树、桂花树、腊梅树如图所示，杨树与柳树共种了90棵，腊梅树种了多少棵？
二十五．统计图表的填补（共1小题）
35．（2021 钱塘区）某学校开设阳光运动拓展课，为了更好地了解学生需求，王老师对六年级学生最喜欢的运动情况进行了调查，数据统计结果如表：
某小学六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表（单位：人）
种类 人数 性别 足球 篮球 跳绳 跑步 乒乓球
男生 24 30 12 20 15
女生 12 8 34 23 26
（1）根据六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表，请你把复式条形统计图补充完整。
（2）根据数据推测，扇形统计图中的数据表示的 人数统计图，（填“男生或“女生”），并把扇形统计图补充完整。
（3）请根据图表中的信息，提出一个可以用两步计算解决的问题，并解答。
二十六．从统计图表中获取信息（共1小题）
36．（2022 杭州）为了更好地开展垃圾分类，文成社区规定：每次正确投放垃圾可获得10个积分，错误投放垃圾倒扣5个积分。在今年三月份，小冬、小军、小辉、小红四家进行了垃圾分类竞赛，每天投放一次，每家获得的积分如图。
①小冬家本月正确投放28次，共获得多少个积分？
②小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误 次。
二十七．最大与最小（共1小题）
37．（2021 杭州）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。
参考答案与试题解析
一十四．长方体和正方体的体积（共2小题）
18．（2022 杭州）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到了五条信息：
信息1：如果高再增加3厘米，它恰好是一个正方体。
信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。
信息3：长方体的表面积是480平方厘米。
信息4：长方体的棱长总和是108厘米。
信息5：长方体的底面周长是40厘米。
这五条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。
【解答】解：长方体的长、宽：40÷4＝10（厘米）
长方体的高：10﹣3＝7（厘米）
长方体的体积：10×10×7
＝100×7
＝700（立方厘米）
答：这个长方体的体积是700立方厘米。
19．（2021 钱塘区）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。
（1）水槽的容积是多少？
（2）注满水槽共需几分钟？
【解答】解：（1）设右边每分钟注水x升，
3×2+1.5×（2+x）＝3x
6+3+1.5x＝3x
9+1.5x＝3x
3x﹣1.5x＝9
1.5x＝9
x＝6
3×6＝18（升）
18升＝18000立方厘米
18000÷6÷40
＝3000÷40
＝75（厘米）
75×2＝150（厘米）
150×40×10＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
答：水槽的容积是60升。
（2）60÷（2+6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟。
一十五．组合图形的面积（共6小题）
20．（2022 杭州）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是 4r2 平方厘米，圆内最大正方形的面积是 2r2 平方厘米。（答案用含有字母的式子表示）
【解答】解：（r+r）2
＝2r×2r
＝4r2（平方厘米）
（r+r）×r÷2×2
＝2r×r
＝2r2（平方厘米）
答：圆外最小正方形的面积是4r2平方厘米，圆内最大正方形的面积是2r2平方厘米。
故答案为：4r2；2r2。
21．（2021 钱塘区）数学思考
如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）
【解答】解：作辅助线如图：
10×15÷2＝75（平方厘米）
5×5÷2＝12.5（平方厘米）
75+12.5＝87.5（平方厘米）
答：空白部分的面积是87.5平方厘米。
22．（2021 钱塘区）一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是20cm2，涂色部分的面积是多少？（π取3.14）
【解答】解：正方形的面积是20平方厘米，即r2＝20cm2，
涂色部分面积为：
×3.14×20
＝0.785×20
＝15.7（cm2）
答：涂色部分的面积是15.7cm2。
23．（2021 拱墅区）如图四边形ABCD是一公园的平面图，这个公园的占地面积有多少公顷？
【解答】解：600×800÷2＝240000（平方米）
240000平方米＝24公顷
答：这个公园的占地面积有24公顷。
24．（2021 余杭区）求如图阴影部分的面积，单位：cm。
【解答】解：如图：
（12﹣5+12）×5÷2
＝19×5÷2
＝47.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是47.5平方厘米。
25．（2021 江干区）姜老师让大家估计如图中曲线所围成的不规则图形的面积。
同学们纷纷想办法：
A同学：可以利用面积是1cm2的方格纸，数出大约有几个方格；
B同学：可以将这个图形割补成一个近似的规则图形来计算；
姜老师：没有方格纸也可以。如果我们在这个图形外面画一个长方形，长15cm，宽12cm。现在把这幅图放在桌面上，在图的上方投骰子，记录骰子停留的区域与次数。如表：
曲线内（次） 16 22 18 15 20
长方形内（次） 31 45 35 30 41
根据这个实验，请你想办法估计曲线围成的不规则图形的面积是多大？尽可能清楚些，让老师明白你是怎么想的。
【解答】解：15×12÷2
＝180÷2
＝90（cm2）
答：曲线围成的不规则图形的面积是90cm2。
一十六．圆柱的体积（共1小题）
26．（2020 江干区）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？（单位：cm）
【解答】解：如图：
20÷2＝10厘米
3.14×10×10×（25+15）
＝3.14×100×40
＝12560（立方厘米）
12560÷2＝6280（立方厘米）
故答案为：6280立方厘米。
一十七．圆柱的侧面积、表面积和体积（共1小题）
27．（2021 钱塘区）一块蛋糕如图，在它的表面涂.上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？
【解答】解：3.14×102×+10×8×2+2×3.14×10×8×
＝3.14×100×+80×2+502.4×
＝157+160+125.6
＝442.6（平方厘米）
3.14×102×8×
＝3.14×100×8×
＝628（立方厘米）
答：需要涂442.6平方厘米的奶油，这块蛋糕的体积是628立方厘米。
一十八．圆锥的体积（共1小题）
28．（2022 杭州）如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
【解答】解：（600﹣480）÷3
＝120÷3
＝40（毫升）
40+480＝520（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
一十九．组合图形的体积（共1小题）
29．（2022 杭州）如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。
【解答】解：3.14×22×6﹣3.14×22×（6﹣3）
＝3.14×4×3﹣3.14×4×3
＝37.68﹣12.56
＝25.12（立方厘米）
答：形成的图形的体积是25.12立方厘米。
二十．作平移后的图形（共1小题）
30．（2021 江干区）如图中，每个小方格边长是1cm，先将点A平移到B，再将平移形成的线段向下平移3cm，扫过的面积是 12 cm2。
【解答】解：如图：
3×4＝12（cm ）
答：扫过的面积是12cm2。
故答案为：12。
二十一．数对与位置（共1小题）
31．（2021 江干区）图中，如果点A的位置用数对（6，8）表示，点D的位置用数对（10，5）表示。
①请你用数对表示点B、C的位置。B（ 4 ， 5 ）；C（ 5 ， 3 ）。
②如果每个小正方形的边长是1cm，四边形ABCD的面积是 15 cm2。
【解答】解：①如果点A的位置用数对（6，8）表示，点D的位置用数对（10，5）表示，
那么B（4，5）；C（5，3）。
②如果每个小正方形的边长是1cm，
三角形ABD的面积：6×3÷2＝9（cm2）
三角形BCD的面积：6×2÷2＝6（cm2）
四边形ABCD的面积：9+6＝15（cm2）。
故答案为：4，5，5，3；15。
二十二．数据整理与收集（共1小题）
32．（2021 拱墅区）某校六年级学生人数统计如下：
班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6）
学生数/人 43 45 47 48 44 43
学校报告厅共有240个座位，如果要召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？为什么？
【解答】解：43+45+47+48+44+43＞240
答：需要加椅子，因为通过每个班的人数可知，都超过了40个人，40×6＝240（人），人数肯定超过240人，因此通过估算可知，人数大于椅子数量，所以需要加椅子。。
二十三．折线统计图（共1小题）
33．（2021 拱墅区）如图是小沈与小孙两位统计员关于杭州2020年四个季度GDP的情况统计。
根据图上所提供的信息，解决下列问题：
（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少亿元？并把折线统计图补充完整。
（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？
（3）观察折线统计图，请描述杭州市2020年一至四季度GDP发展的态势。
（4）有专家预测：杭州市2021年的GDP与2020年比，将会增长10%以上。若按10%的增长速度，则2021年全年杭州市的GDP将会达到多少亿元？
【解答】解：（1）3381÷21%＝16100（亿元）
16100×25%＝4025（亿元）
答：杭州市2020年第二季度的GDP是4025亿元。下图所示：
（2）4508÷3381≈1.33
答：杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度约1.33倍.
（3）从折线统计图可看出，杭州市2020年一至四季度GDP发展呈增长态势。
（4）16100×（1+10%）
＝16100×1.1
＝17710（亿元）
答：2021年全年杭州市的GDP将会达到17710亿元。
二十四．扇形统计图（共1小题）
34．（2022 杭州）小区开展绿化植树，种的杨树、柳树、桂花树、腊梅树如图所示，杨树与柳树共种了90棵，腊梅树种了多少棵？
【解答】解：90÷（40%+35%）×15%
＝90÷0.75×0.15
＝18（棵）
答：腊梅树种了18棵。
二十五．统计图表的填补（共1小题）
35．（2021 钱塘区）某学校开设阳光运动拓展课，为了更好地了解学生需求，王老师对六年级学生最喜欢的运动情况进行了调查，数据统计结果如表：
某小学六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表（单位：人）
种类 人数 性别 足球 篮球 跳绳 跑步 乒乓球
男生 24 30 12 20 15
女生 12 8 34 23 26
（1）根据六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表，请你把复式条形统计图补充完整。
（2）根据数据推测，扇形统计图中的数据表示的 男生 人数统计图，（填“男生或“女生”），并把扇形统计图补充完整。
（3）请根据图表中的信息，提出一个可以用两步计算解决的问题，并解答。
【解答】解：（1）（2）
男生：24+30+12+20+15＝101（人）
女生：12+8+34+23+26＝103（人）
男生：30÷101×100%≈30%
女生：8÷103×100%≈8%
所以，扇形统计图中的数据表示的是男生人数统计图。
足球：24÷101×100%≈24%
乒乓球：15÷101×100%≈15%
如图：
（3）六年级学生最喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数少几人？（提问不唯一）
（30+8）﹣（24+12）
＝38﹣36
＝2（人）
答：六年级学生最喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数少2人。
故答案为：男生。
二十六．从统计图表中获取信息（共1小题）
36．（2022 杭州）为了更好地开展垃圾分类，文成社区规定：每次正确投放垃圾可获得10个积分，错误投放垃圾倒扣5个积分。在今年三月份，小冬、小军、小辉、小红四家进行了垃圾分类竞赛，每天投放一次，每家获得的积分如图。
①小冬家本月正确投放28次，共获得多少个积分？
②小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误 2 次。
【解答】解：①28×10﹣5×（31﹣28）
＝280﹣15
＝265（个）
答：小冬家本月正确投放28次，共获得265个积分。
②（31×10﹣280）÷（10+5）
＝（310﹣280）÷15
＝30÷15
＝2（次）
答：小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误2次。
故答案为：2。
二十七．最大与最小（共1小题）
37．（2021 杭州）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。
【解答】解：结果最大是：+＝
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