浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-08填空题（中档题）（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-08填空题（中档题）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 347.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 14:01:57 | ||
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文档简介
浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编08填空题（中档题）
一十八．三角形的周长和面积（共1小题）
22．（2021 下城区）如图是一个梯形，AC和BD是它的对角线，请回答：
（1）我们知道，三角形ABC和DBC的面积相等，三角形ADB和ADC的面积也相等，除上述两组外，还有三角形 和 的面积也是相等的；
（2）已知∠BAO＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，D点到AC的垂线长4cm，那么三角形ABO的面积是 平方厘米。
一十九．组合图形的面积（共4小题）
23．（2020 江干区）如图中，每个小正方形的面积是1cm2。涂色部分的面积是 cm2。
24．（2020 江干区）如图正方形的面积是4平方厘米，涂色部分的周长是 cm。
25．（2021 钱塘区）如图，四边形ABCD是一个正方形，点E、F分别是AB和CD的中点，将三角形沿MD和CN折叠后交于点G，则∠CGD＝ °，∠MGN＝ °。
26．（2021 钱塘区）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面积是7平方厘米，EG的长为 。
二十．长方体和正方体的表面积（共1小题）
27．（2020 江干区）如图，有四种型号的塑料板各4块，若选其中的6块做一个长方体，做成的长方体共有 种可能，表面积最小是 cm2。（单位：cm）
二十一．圆柱的侧面积和表面积（共2小题）
28．（2022 杭州）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 分米，高是 分米。
29．（2021 余杭区）一个圆柱的底面半径和高都是3cm，这个圆柱的表面积是 cm2。
二十二．圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
30．（2021 杭州）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是 dm。一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边可以是 厘米（取整厘米数）。
31．（2020 江干区）将如图所示长方形卷成一个高是6π厘米的圆柱，这个圆柱的底面半径是 cm。
二十三．圆锥的体积（共4小题）
32．（2021 下城区）一个铁质的圆柱体，底面直径和高均为6cm，它的体积是 立方厘米。如果将它熔化以后浇铸成一个等底的圆锥体，那么圆锥体的高是 厘米。
33．（2021 余杭区）一个圆锥的底面半径变成原来的3倍，高变成原来的，新的圆锥与原来的圆锥的体积比是 。
34．（2021 钱塘区）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。
35．（2021 下城区）如图是一个直角三角形，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，请回答：
（1）如果以BC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积是 立方厘米；
（2）如果以AC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积可能是 立方厘米（填序号）。
①9.6π
②14.5π
③18π
二十四．组合图形的体积（共1小题）
36．（2020 江干区）如图，一个容器的高与地面垂直。用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要 升水；如果水深2dm，那么容器里有 升水。
二十五．图形的放大与缩小（共1小题）
37．（2020 江干区）如果三角形ABC按一定的比缩小成三角形DEC，那么BC长 cm。
二十六．数对与位置（共1小题）
38．（2021 下城区）图中，每个小方格的边长均为1厘米。图中已有A、B、C三个点，现在再取点D，使A、B、C、D四个点能依次连成一个梯形。
（1）如果D点的位置是（5，4），那么梯形ABCD的面积是 平方厘米；
（2）如果D点的位置是（8，3），那么梯形ABCD的面积是 平方厘米。
二十七．简单事件发生的可能性求解（共2小题）
39．（2021 杭州）用0、1、2、3四张卡片摆出所有不同的两位数，任意抽取其中的一个两位数，抽到2的倍数的可能性是 。
40．（2021 余杭区）在1﹣20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性是 ，摸出 的可能性是．
二十八．浓度问题（共1小题）
41．（2021 钱塘区）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为 。
二十九．三角形面积与底的正比关系（共2小题）
42．（2021 杭州）如图，把等腰梯形ABCD分成两部分，已知AD、CE分别长2厘米，三角形CDE与梯形ABED的面积比是 。
43．（2020 江干区）如图，把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是 。
三十．规则立体图形的表面积（共1小题）
44．（2022 杭州）如图，由棱长为1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 平方厘米；至少还需要 个这样的小正方体，才能搭拼成一个大正方体。
参考答案与试题解析
一十八．三角形的周长和面积（共1小题）
22．（2021 下城区）如图是一个梯形，AC和BD是它的对角线，请回答：
（1）我们知道，三角形ABC和DBC的面积相等，三角形ADB和ADC的面积也相等，除上述两组外，还有三角形 ABO 和 COD 的面积也是相等的；
（2）已知∠BAO＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，D点到AC的垂线长4cm，那么三角形ABO的面积是 平方厘米。
【解答】解：（1）因为三角形ABC和DBC的面积相等，所以三角形ABC﹣三角形BOC＝三角形DBC﹣三角形BOC，所以三角形ABO和COD的面积也是相等的。
（2）把D点到AC的垂线命名为DE。
因为三角形ABO＝三角形COD，所以AB×AO＝OC×DE，所以AO：DE＝2：3。
2+3＝5
所以AO＝AC
＝
＝
答：三角形ABO的面积是cm2。
故答案为：ABO；COD；。
一十九．组合图形的面积（共4小题）
23．（2020 江干区）如图中，每个小正方形的面积是1cm2。涂色部分的面积是 7.5 cm2。
【解答】解：面积是1cm2的正方形边长是1cm，
4×4﹣1×4÷2×2﹣3×3÷2
＝16﹣4﹣4.5
＝7.5（cm2）
答：涂色部分面积是7.5cm2。
故答案为：7.5。
24．（2020 江干区）如图正方形的面积是4平方厘米，涂色部分的周长是 7.14 cm。
【解答】解：2×2+3.14×2×2×
＝4+3.14
＝7.14（厘米）
答：涂色部分的周长是7.14厘米。
故答案为：7.14。
25．（2021 钱塘区）如图，四边形ABCD是一个正方形，点E、F分别是AB和CD的中点，将三角形沿MD和CN折叠后交于点G，则∠CGD＝ 60 °，∠MGN＝ 120 °。
【解答】解：根据题意分析，可知DG＝AD，CG＝BC，所以三角形DCG是一个等边三角形，∠CGD＝60°。
因为∠MGN+∠NGC+∠DGM+∠CGD＝360°，∠DGM＝∠NGC＝90°，∠CGD＝60°，所以角MGN＝120°。
故答案为：60°，120°。
26．（2021 钱塘区）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面积是7平方厘米，EG的长为 3.5厘米 。
【解答】解：根据以上分析知：
S△ECH＝S△EGH+S△EGC
S△ECH＝EG×AE+EG×EB
S△ECH＝EG×（AE+EB）
7＝EG×4
EG＝3.5厘米
故答案为：3.5厘米。
二十．长方体和正方体的表面积（共1小题）
27．（2020 江干区）如图，有四种型号的塑料板各4块，若选其中的6块做一个长方体，做成的长方体共有 3 种可能，表面积最小是 480 cm2。（单位：cm）
【解答】解：有3种可能，
（1）选择①②③各2块，做成一个长是15厘米，宽是10厘米，高是7厘米的长方体；
（15×10+15×7+10×7）×2
＝（150+105+70）×2
＝325×2
＝650（平方厘米）
（2）选择①4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是15厘米的长方体；
10×10×2+15×10×4
＝200+600
＝800（平方厘米）
（3）选择③4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是7厘米的长方体；
10×10×2+10×7×4
＝200+280
＝480（平方厘米）
480＜650＜800
答：有3种可能，表面积最小是480平方厘米。
故答案为：3，480。
二十一．圆柱的侧面积和表面积（共2小题）
28．（2022 杭州）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 12.56 分米，高是 8 分米。
【解答】解：3.14×4＝12.56（分米）
4×2＝8（分米）
答：这个圆柱的底面周长是12.56分米，高是8分米。
故答案为：12.56，8。
29．（2021 余杭区）一个圆柱的底面半径和高都是3cm，这个圆柱的表面积是 113.04 cm2。
【解答】解：2×3.14×3×3+3.14×32×2
＝18.84×3+3.14×9×2
＝56.52+56.52
＝113.04（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是113.04平方厘米。
故答案为：113.04。
二十二．圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
30．（2021 杭州）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是 0.75 dm。一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边可以是 11 厘米（取整厘米数）。
【解答】解：①圆柱的底面周长等于长方形的长，即圆柱的底面周长为7.5厘米，7.5厘米＝0.75分米。
②24÷2＝12（厘米）
12﹣1＝11（厘米）
答：所以最长的一条边最多长11厘米。
故答案为：0.75，11。
31．（2020 江干区）将如图所示长方形卷成一个高是6π厘米的圆柱，这个圆柱的底面半径是 2 cm。
【解答】解：4π÷2π＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是2厘米。
故答案为：2。
二十三．圆锥的体积（共4小题）
32．（2021 下城区）一个铁质的圆柱体，底面直径和高均为6cm，它的体积是 169.56 立方厘米。如果将它熔化以后浇铸成一个等底的圆锥体，那么圆锥体的高是 18 厘米。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
6×3＝18（厘米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的高是18厘米。
故答案为：169.56，18。
33．（2021 余杭区）一个圆锥的底面半径变成原来的3倍，高变成原来的，新的圆锥与原来的圆锥的体积比是 3：1 。
【解答】解：3×＝3
答：新的圆锥与原来的圆锥的体积比是3：1。
故答案为：3：1。
34．（2021 钱塘区）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 56.52 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 216 立方厘米。
【解答】解：×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：这个图形的体积是56.52立方厘米，这个盒子的容积至少是216立方厘米。
故答案为：56.52、216。
35．（2021 下城区）如图是一个直角三角形，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，请回答：
（1）如果以BC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积是 12π 立方厘米；
（2）如果以AC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积可能是 ① 立方厘米（填序号）。
①9.6π
②14.5π
③18π
【解答】解：（1）×π×32×4
＝×9×4
＝12π（立方厘米）
答：所得立体图形的体积是12π立方厘米。
（2）直角三角形AC边上的高：
4×3÷2×2÷5
＝12÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
π×2.42×5
＝π×5.76×5
＝9.6π（立方厘米）
答：所得立体图形的体积可能是9.6π立方厘米。
故答案为：12π；①。
二十四．组合图形的体积（共1小题）
36．（2020 江干区）如图，一个容器的高与地面垂直。用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要 5 升水；如果水深2dm，那么容器里有 10 升水。
【解答】解：20÷（1+3）
＝20÷4
＝5（升）
2﹣1.5＝0.5分米
所以水深2分米时，水的体积是5+5＝10（升）
答：需要5升水，如果水深2dm，那么容器里有10升水。
故答案为：5，10。
二十五．图形的放大与缩小（共1小题）
37．（2020 江干区）如果三角形ABC按一定的比缩小成三角形DEC，那么BC长 12 cm。
【解答】解：设BC的长为x厘米，
9：6＝x：8
6x＝9×8
x＝
x＝12
答：BC长12厘米。
故答案为：12。
二十六．数对与位置（共1小题）
38．（2021 下城区）图中，每个小方格的边长均为1厘米。图中已有A、B、C三个点，现在再取点D，使A、B、C、D四个点能依次连成一个梯形。
（1）如果D点的位置是（5，4），那么梯形ABCD的面积是 9 平方厘米；
（2）如果D点的位置是（8，3），那么梯形ABCD的面积是 18 平方厘米。
【解答】解：（1）当D的位置是（5，4）时，梯形ABCD如下图：
这时梯形ABCD的上底AD为2厘米，下底BC为4厘米，高为3厘米，
（2+4）×3÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是9平方厘米。
（2）当D的位置是（8，3）时，梯形ABCD如下图：
连接AE，E点坐标（5，2），如下图：
4×3+4×3÷2
＝12+6
＝18（平方厘米）
梯形ABCD的面积是18平方厘米。
故答案为：9，18。
二十七．简单事件发生的可能性求解（共2小题）
39．（2021 杭州）用0、1、2、3四张卡片摆出所有不同的两位数，任意抽取其中的一个两位数，抽到2的倍数的可能性是 。
【解答】解：用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出9个不同的两位数：10、12、13、20、21、23、30、31、32；
2的倍数有：10、12、20、30、32，共5个；
抽到2的倍数的可能性是：5÷9＝。
答：抽到2的倍数的可能性。
故答案为：。
40．（2021 余杭区）在1﹣20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性是 ，摸出 奇数、偶数 的可能性是．
【解答】解：因为1﹣20的数字中质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19，
所以摸到质数的可能性是：
8÷20＝；
因为1﹣20中的奇数、偶数都是10个，
所以摸出奇数、偶数的可能性是．
答：摸到质数的可能性是，摸出 奇数、偶数的可能性是．
故答案为：．
二十八．浓度问题（共1小题）
41．（2021 钱塘区）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为 6.5% 。
【解答】解：由题意，运用十字交叉法，可得
即甲乙质量比为1.2：1.8
＝0.3，＝0.3
所以混合后的浓度则为（8%+5%）÷2＝6.5%
答：混合蜂蜜水的浓度为6.5%。
故答案为：6.5%。
二十九．三角形面积与底的正比关系（共2小题）
42．（2021 杭州）如图，把等腰梯形ABCD分成两部分，已知AD、CE分别长2厘米，三角形CDE与梯形ABED的面积比是 1：3 。
【解答】解：三角形CDE与梯形ABED的面积比是1：3。
故答案为：1：3。
43．（2020 江干区）如图，把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是 1：7 。
【解答】解：如图，将每个交点编号，连接AE，
△ABE与△AEC等高，所以它们的面积比等于底边长的比，
即S△ABE：S△AEC＝4：12＝1：3，
△BED和△AED等高，所以它们的面积比等于底边长的比，
即S△BED：S△AED＝6：6＝1：1
设S△BED＝S△AED＝1，
S甲＝1
S乙＝S△AED+S△AEC
＝1+3S△ABE
＝1+3×2S△BED
＝1+6
＝7
所以，S甲：S乙＝1：7。
故答案为：1：7。
三十．规则立体图形的表面积（共1小题）
44．（2022 杭州）如图，由棱长为1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 18 平方厘米；至少还需要 4 个这样的小正方体，才能搭拼成一个大正方体。
【解答】解：表面积为：
1×1×6×4﹣1×1×6
＝24﹣6
＝18（平方厘米）
8﹣4＝4（个）
答：它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：18；4。
一十八．三角形的周长和面积（共1小题）
22．（2021 下城区）如图是一个梯形，AC和BD是它的对角线，请回答：
（1）我们知道，三角形ABC和DBC的面积相等，三角形ADB和ADC的面积也相等，除上述两组外，还有三角形 和 的面积也是相等的；
（2）已知∠BAO＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，D点到AC的垂线长4cm，那么三角形ABO的面积是 平方厘米。
一十九．组合图形的面积（共4小题）
23．（2020 江干区）如图中，每个小正方形的面积是1cm2。涂色部分的面积是 cm2。
24．（2020 江干区）如图正方形的面积是4平方厘米，涂色部分的周长是 cm。
25．（2021 钱塘区）如图，四边形ABCD是一个正方形，点E、F分别是AB和CD的中点，将三角形沿MD和CN折叠后交于点G，则∠CGD＝ °，∠MGN＝ °。
26．（2021 钱塘区）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面积是7平方厘米，EG的长为 。
二十．长方体和正方体的表面积（共1小题）
27．（2020 江干区）如图，有四种型号的塑料板各4块，若选其中的6块做一个长方体，做成的长方体共有 种可能，表面积最小是 cm2。（单位：cm）
二十一．圆柱的侧面积和表面积（共2小题）
28．（2022 杭州）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 分米，高是 分米。
29．（2021 余杭区）一个圆柱的底面半径和高都是3cm，这个圆柱的表面积是 cm2。
二十二．圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
30．（2021 杭州）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是 dm。一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边可以是 厘米（取整厘米数）。
31．（2020 江干区）将如图所示长方形卷成一个高是6π厘米的圆柱，这个圆柱的底面半径是 cm。
二十三．圆锥的体积（共4小题）
32．（2021 下城区）一个铁质的圆柱体，底面直径和高均为6cm，它的体积是 立方厘米。如果将它熔化以后浇铸成一个等底的圆锥体，那么圆锥体的高是 厘米。
33．（2021 余杭区）一个圆锥的底面半径变成原来的3倍，高变成原来的，新的圆锥与原来的圆锥的体积比是 。
34．（2021 钱塘区）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。
35．（2021 下城区）如图是一个直角三角形，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，请回答：
（1）如果以BC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积是 立方厘米；
（2）如果以AC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积可能是 立方厘米（填序号）。
①9.6π
②14.5π
③18π
二十四．组合图形的体积（共1小题）
36．（2020 江干区）如图，一个容器的高与地面垂直。用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要 升水；如果水深2dm，那么容器里有 升水。
二十五．图形的放大与缩小（共1小题）
37．（2020 江干区）如果三角形ABC按一定的比缩小成三角形DEC，那么BC长 cm。
二十六．数对与位置（共1小题）
38．（2021 下城区）图中，每个小方格的边长均为1厘米。图中已有A、B、C三个点，现在再取点D，使A、B、C、D四个点能依次连成一个梯形。
（1）如果D点的位置是（5，4），那么梯形ABCD的面积是 平方厘米；
（2）如果D点的位置是（8，3），那么梯形ABCD的面积是 平方厘米。
二十七．简单事件发生的可能性求解（共2小题）
39．（2021 杭州）用0、1、2、3四张卡片摆出所有不同的两位数，任意抽取其中的一个两位数，抽到2的倍数的可能性是 。
40．（2021 余杭区）在1﹣20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性是 ，摸出 的可能性是．
二十八．浓度问题（共1小题）
41．（2021 钱塘区）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为 。
二十九．三角形面积与底的正比关系（共2小题）
42．（2021 杭州）如图，把等腰梯形ABCD分成两部分，已知AD、CE分别长2厘米，三角形CDE与梯形ABED的面积比是 。
43．（2020 江干区）如图，把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是 。
三十．规则立体图形的表面积（共1小题）
44．（2022 杭州）如图，由棱长为1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 平方厘米；至少还需要 个这样的小正方体，才能搭拼成一个大正方体。
参考答案与试题解析
一十八．三角形的周长和面积（共1小题）
22．（2021 下城区）如图是一个梯形，AC和BD是它的对角线，请回答：
（1）我们知道，三角形ABC和DBC的面积相等，三角形ADB和ADC的面积也相等，除上述两组外，还有三角形 ABO 和 COD 的面积也是相等的；
（2）已知∠BAO＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，D点到AC的垂线长4cm，那么三角形ABO的面积是 平方厘米。
【解答】解：（1）因为三角形ABC和DBC的面积相等，所以三角形ABC﹣三角形BOC＝三角形DBC﹣三角形BOC，所以三角形ABO和COD的面积也是相等的。
（2）把D点到AC的垂线命名为DE。
因为三角形ABO＝三角形COD，所以AB×AO＝OC×DE，所以AO：DE＝2：3。
2+3＝5
所以AO＝AC
＝
＝
答：三角形ABO的面积是cm2。
故答案为：ABO；COD；。
一十九．组合图形的面积（共4小题）
23．（2020 江干区）如图中，每个小正方形的面积是1cm2。涂色部分的面积是 7.5 cm2。
【解答】解：面积是1cm2的正方形边长是1cm，
4×4﹣1×4÷2×2﹣3×3÷2
＝16﹣4﹣4.5
＝7.5（cm2）
答：涂色部分面积是7.5cm2。
故答案为：7.5。
24．（2020 江干区）如图正方形的面积是4平方厘米，涂色部分的周长是 7.14 cm。
【解答】解：2×2+3.14×2×2×
＝4+3.14
＝7.14（厘米）
答：涂色部分的周长是7.14厘米。
故答案为：7.14。
25．（2021 钱塘区）如图，四边形ABCD是一个正方形，点E、F分别是AB和CD的中点，将三角形沿MD和CN折叠后交于点G，则∠CGD＝ 60 °，∠MGN＝ 120 °。
【解答】解：根据题意分析，可知DG＝AD，CG＝BC，所以三角形DCG是一个等边三角形，∠CGD＝60°。
因为∠MGN+∠NGC+∠DGM+∠CGD＝360°，∠DGM＝∠NGC＝90°，∠CGD＝60°，所以角MGN＝120°。
故答案为：60°，120°。
26．（2021 钱塘区）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面积是7平方厘米，EG的长为 3.5厘米 。
【解答】解：根据以上分析知：
S△ECH＝S△EGH+S△EGC
S△ECH＝EG×AE+EG×EB
S△ECH＝EG×（AE+EB）
7＝EG×4
EG＝3.5厘米
故答案为：3.5厘米。
二十．长方体和正方体的表面积（共1小题）
27．（2020 江干区）如图，有四种型号的塑料板各4块，若选其中的6块做一个长方体，做成的长方体共有 3 种可能，表面积最小是 480 cm2。（单位：cm）
【解答】解：有3种可能，
（1）选择①②③各2块，做成一个长是15厘米，宽是10厘米，高是7厘米的长方体；
（15×10+15×7+10×7）×2
＝（150+105+70）×2
＝325×2
＝650（平方厘米）
（2）选择①4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是15厘米的长方体；
10×10×2+15×10×4
＝200+600
＝800（平方厘米）
（3）选择③4块，④2块，做成一个长和宽都是10厘米，高是7厘米的长方体；
10×10×2+10×7×4
＝200+280
＝480（平方厘米）
480＜650＜800
答：有3种可能，表面积最小是480平方厘米。
故答案为：3，480。
二十一．圆柱的侧面积和表面积（共2小题）
28．（2022 杭州）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 12.56 分米，高是 8 分米。
【解答】解：3.14×4＝12.56（分米）
4×2＝8（分米）
答：这个圆柱的底面周长是12.56分米，高是8分米。
故答案为：12.56，8。
29．（2021 余杭区）一个圆柱的底面半径和高都是3cm，这个圆柱的表面积是 113.04 cm2。
【解答】解：2×3.14×3×3+3.14×32×2
＝18.84×3+3.14×9×2
＝56.52+56.52
＝113.04（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是113.04平方厘米。
故答案为：113.04。
二十二．圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
30．（2021 杭州）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是 0.75 dm。一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边可以是 11 厘米（取整厘米数）。
【解答】解：①圆柱的底面周长等于长方形的长，即圆柱的底面周长为7.5厘米，7.5厘米＝0.75分米。
②24÷2＝12（厘米）
12﹣1＝11（厘米）
答：所以最长的一条边最多长11厘米。
故答案为：0.75，11。
31．（2020 江干区）将如图所示长方形卷成一个高是6π厘米的圆柱，这个圆柱的底面半径是 2 cm。
【解答】解：4π÷2π＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是2厘米。
故答案为：2。
二十三．圆锥的体积（共4小题）
32．（2021 下城区）一个铁质的圆柱体，底面直径和高均为6cm，它的体积是 169.56 立方厘米。如果将它熔化以后浇铸成一个等底的圆锥体，那么圆锥体的高是 18 厘米。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
6×3＝18（厘米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的高是18厘米。
故答案为：169.56，18。
33．（2021 余杭区）一个圆锥的底面半径变成原来的3倍，高变成原来的，新的圆锥与原来的圆锥的体积比是 3：1 。
【解答】解：3×＝3
答：新的圆锥与原来的圆锥的体积比是3：1。
故答案为：3：1。
34．（2021 钱塘区）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 56.52 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 216 立方厘米。
【解答】解：×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：这个图形的体积是56.52立方厘米，这个盒子的容积至少是216立方厘米。
故答案为：56.52、216。
35．（2021 下城区）如图是一个直角三角形，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，请回答：
（1）如果以BC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积是 12π 立方厘米；
（2）如果以AC边为轴将三角形旋转一周，则所得立体图形的体积可能是 ① 立方厘米（填序号）。
①9.6π
②14.5π
③18π
【解答】解：（1）×π×32×4
＝×9×4
＝12π（立方厘米）
答：所得立体图形的体积是12π立方厘米。
（2）直角三角形AC边上的高：
4×3÷2×2÷5
＝12÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
π×2.42×5
＝π×5.76×5
＝9.6π（立方厘米）
答：所得立体图形的体积可能是9.6π立方厘米。
故答案为：12π；①。
二十四．组合图形的体积（共1小题）
36．（2020 江干区）如图，一个容器的高与地面垂直。用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要 5 升水；如果水深2dm，那么容器里有 10 升水。
【解答】解：20÷（1+3）
＝20÷4
＝5（升）
2﹣1.5＝0.5分米
所以水深2分米时，水的体积是5+5＝10（升）
答：需要5升水，如果水深2dm，那么容器里有10升水。
故答案为：5，10。
二十五．图形的放大与缩小（共1小题）
37．（2020 江干区）如果三角形ABC按一定的比缩小成三角形DEC，那么BC长 12 cm。
【解答】解：设BC的长为x厘米，
9：6＝x：8
6x＝9×8
x＝
x＝12
答：BC长12厘米。
故答案为：12。
二十六．数对与位置（共1小题）
38．（2021 下城区）图中，每个小方格的边长均为1厘米。图中已有A、B、C三个点，现在再取点D，使A、B、C、D四个点能依次连成一个梯形。
（1）如果D点的位置是（5，4），那么梯形ABCD的面积是 9 平方厘米；
（2）如果D点的位置是（8，3），那么梯形ABCD的面积是 18 平方厘米。
【解答】解：（1）当D的位置是（5，4）时，梯形ABCD如下图：
这时梯形ABCD的上底AD为2厘米，下底BC为4厘米，高为3厘米，
（2+4）×3÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是9平方厘米。
（2）当D的位置是（8，3）时，梯形ABCD如下图：
连接AE，E点坐标（5，2），如下图：
4×3+4×3÷2
＝12+6
＝18（平方厘米）
梯形ABCD的面积是18平方厘米。
故答案为：9，18。
二十七．简单事件发生的可能性求解（共2小题）
39．（2021 杭州）用0、1、2、3四张卡片摆出所有不同的两位数，任意抽取其中的一个两位数，抽到2的倍数的可能性是 。
【解答】解：用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出9个不同的两位数：10、12、13、20、21、23、30、31、32；
2的倍数有：10、12、20、30、32，共5个；
抽到2的倍数的可能性是：5÷9＝。
答：抽到2的倍数的可能性。
故答案为：。
40．（2021 余杭区）在1﹣20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性是 ，摸出 奇数、偶数 的可能性是．
【解答】解：因为1﹣20的数字中质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19，
所以摸到质数的可能性是：
8÷20＝；
因为1﹣20中的奇数、偶数都是10个，
所以摸出奇数、偶数的可能性是．
答：摸到质数的可能性是，摸出 奇数、偶数的可能性是．
故答案为：．
二十八．浓度问题（共1小题）
41．（2021 钱塘区）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为 6.5% 。
【解答】解：由题意，运用十字交叉法，可得
即甲乙质量比为1.2：1.8
＝0.3，＝0.3
所以混合后的浓度则为（8%+5%）÷2＝6.5%
答：混合蜂蜜水的浓度为6.5%。
故答案为：6.5%。
二十九．三角形面积与底的正比关系（共2小题）
42．（2021 杭州）如图，把等腰梯形ABCD分成两部分，已知AD、CE分别长2厘米，三角形CDE与梯形ABED的面积比是 1：3 。
【解答】解：三角形CDE与梯形ABED的面积比是1：3。
故答案为：1：3。
43．（2020 江干区）如图，把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是 1：7 。
【解答】解：如图，将每个交点编号，连接AE，
△ABE与△AEC等高，所以它们的面积比等于底边长的比，
即S△ABE：S△AEC＝4：12＝1：3，
△BED和△AED等高，所以它们的面积比等于底边长的比，
即S△BED：S△AED＝6：6＝1：1
设S△BED＝S△AED＝1，
S甲＝1
S乙＝S△AED+S△AEC
＝1+3S△ABE
＝1+3×2S△BED
＝1+6
＝7
所以，S甲：S乙＝1：7。
故答案为：1：7。
三十．规则立体图形的表面积（共1小题）
44．（2022 杭州）如图，由棱长为1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 18 平方厘米；至少还需要 4 个这样的小正方体，才能搭拼成一个大正方体。
【解答】解：表面积为：
1×1×6×4﹣1×1×6
＝24﹣6
＝18（平方厘米）
8﹣4＝4（个）
答：它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：18；4。
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