第2章 整式加减单元测试卷（困难）（含答案）

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沪科版初中数学七年级上册第二单元《整式加减》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
，，，是个由和组成的数，且满足，则的值为( )
A. B. C. D.
下列代数式中，哪个不是整式( )
A. B. C. D.
一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳个单位到处，第二次从向左跳个单位到处，第三次从向右跳个单位到处，第四次从向左跳个单位到处，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是( )
A. B. C. D.
已知，则代数式的值为 ( )
A. B. C. D.
无论取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是( )
A. B. C. D.
在、、、、中单项式的个数是 ( )
A. B. C. D.
如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是( )
A. B. C. D.
下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
如图是一个长方形，它被分割成个大小不同的正方形、、、和一个长方形，若要计算这个大长方形的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可( )
A. B. C. D.
若存在个互不相同的实数，，，使得，则( )
A. B. C. D.
已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
甲、乙两个水桶中质量相等的水，先把甲桶的水倒三分之一给乙桶，再把乙桶的水四分之一给甲桶假设不会溢出，最后，甲乙两桶中水是质量的大小关系是( )
A. 甲乙 B. 甲乙 C. 甲乙 D. 无法确定
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
有一个只含字母的二次三项式，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则这个二次三项式是________．
如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，那么的值是______ ．
如图，自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成：，按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为 ．
已知，，若中不含有一次项和常数项，则代数式______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数整体”
试按提示解答下面问题．
若代数式的值为，求代数式的值．
已知，，求当时的值．
海口市某校七年级有名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都按折收费．
若有名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？
当时，采用哪种方案优惠？
当时，采用哪种方案优惠？
“十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在天假期中每天接待的人数变化如下表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，把月日的游客人数记为万人．
日期 月
日 月
日 月
日 月
日 月
日 月
日 月
日
人数变化
单位：万人
请用含的代数式表示月日的游客人数；
请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间隆里古城门票收入是多少元？
当时，整式的值是；当为何值时，这个整式的值是？
一个两位数，若用表示十位上的数，用表示个位上的数．
用含、的式子表示这个两位数；
把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置，
所得新数与原数的差是多少？
若原数个位上的数是十位上的数的倍，且新数与原数的差是，求原来的两位数是多少？
小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：结果用含、的代数式表示
求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
有理数、、在数轴上的位置如图所示：化简：
小红做一道数学题：两个多项式，，试求的值．小红误将看成，结果答案为计算过程正确试求的正确结果．
已知：，
求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查规律型：数字的变化类，熟练掌握和的乘方的特征是解题关键．根据可知的个数比的个数多个，再代入所求的式子可得答案．
【解答】
解：，，，是个由和组成的数，且满足，
的个数比的个数多个，
的个数是个，的个数是个，
无论，，，中哪个数是，哪个数是，
均有
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、是整式，故A不符合题意；
B、是整式，故B不符合题意；
C、是分式不是整式，故C符合题意；
D、是整式，故D不符合题意；
故选：．
根据分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．
主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
3.【答案】
【解析】解：设点所表示的数是，
则点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
，
解得，，
故选：．
根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点所表示的数．
本题考查列代数式，数轴，数式规律问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4.【答案】
【解析】
【分析】
这是一道考查代数式求值的题目，解题关键在于将式子进行变形，然后整体代入．
【解答】
解：，
，
原式，
，
，
，
．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
注意既不是正数，也不是负数．平方数和绝对值都可以为，也可以为正数．讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．
【解答】
解：当时，代数式的值为，不符合题意；
B.当时，代数式的值为，不是正数，所以错误；
C.当时，代数式的值为，不是正数，所以错误；
D.无论是何值，代数式的值都是正数．
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，
所以整张卡片的周长，
所以只需知道正方形的边长即可．
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，再表示出正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，则可计算出整张卡片的周长为，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．
本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．
8.【答案】
【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选D
A、原式不能合并，错误；
B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
C、原式去括号得到结果，即可作出判断；
D、原式去括号合并得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查列代数式解决问题通过观察可知小正方形的边长关系，设正方形的边长为，正方形的边长为，将正方形和和分别用含、的代数式表示，继而通过列式计算可得结论．
【解答】
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
则正方形的边长为，正方形的边长为，矩形的长为，宽为；
那么
，
所以若要计算整个木板的周长，则只需知道正方形的边长即可．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：存在个互不相同的实数，，，使得，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式，
则，
故选：．
根据题意，分类讨论的范围确定出的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
．
故选A．
把原式化为的形式，再把，代入进行计算即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设甲、乙两个水桶中水的重量是，
甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水，甲桶为，
把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时，
甲桶有；
乙桶有水，
甲乙．
故选：．
设甲、乙两个水桶中水的重量是，甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水，甲桶为，把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时，甲桶有，乙桶有水，再比较出其大小即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是多项式的定义，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式此题已知是只含字母的二次三项式，而且系数、常数项都知道，因此可得这个多项式．
【解答】
解：由题意得，该多项式为．
故答案为．
14.【答案】或
【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，
，，．
当时，原式；
当时，原式．
故答案为：或．
依据相反数、倒数、绝对值的性质求得，，，然后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握实数的相关性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是图形的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
【解答】
解：因为第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成，
所以正方形和等边三角形的和；
因为第个图由个正方形和个等边三角形组成，
所以正方形和等边三角形的和；
因为第个图由个正方形和个等边三角形组成，
所以正方形和等边三角形的和，
，
所以第个图中正方形和等边三角形的个数之和．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：
，
中不含有一次项和常数项，
、，
解得：、，
则
，
故答案为：．
先计算的值，然后根据题意得到，的方程，再代值计算．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
17.【答案】解：，设
即所求式为：；
，
时，．
【解析】将做为整体代入所求代数式进行计算即可；
将与整体做差，再代入值可求解．
本题考查整体代换思想在代数求值问题中的应用．
18.【答案】解：甲方案：，
乙方案：；
当时，甲方案付费为元，乙方案付费元，
所以采用甲方案优惠；
当时，甲方案付费为元，乙方案付费元，
所以采用乙方案优惠．
【解析】甲方案：学生总价，乙方案：师生总价；
把代入两个代数式求得值进行比较；
把代入两个代数式求得值进行比较．
此题主要考查了列代数式，以及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．
19.【答案】解：万人；
七天内游客人数分别是，，，，，，，
所以日人最多．
万人，
黄金周期间该公园门票收入是元．
【解析】月日的游客人数．
分别用的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．
先把七天内游客人数分别用的代数式表示，再求和，把代入化简后的式子，乘以即可得黄金周期间该公园门票的收入．
本题主要考查了列代数式和正负数的意义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．
20.【答案】解：由题意，得
，
解得，
当时，，
解得．
【解析】根据代数式的值，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了代数式求值，利用代数式的值得出关于的方程是解题关键．
21.【答案】解：这个两位数为；
新两位数为，
则所得新数与原数的差是；
根据题意，得：，
解得：，
所以原来的两位数为．
【解析】将十位数字乘以，再加上个位数字可得；
先表示出新两位数，再用新两位数减去原两位数，化简可得；
根据“原数个位上的数是十位上的数的倍，且新数与原数的差是”列出关于、的方程组，解之可得．
本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法及二元一次方程组的应用．
22.【答案】解：客厅的面积为，厨房的面积为，卫生间的面积是，卧室的面积是；
地砖的面积是；
厅的面积比其余房间的总面积多
【解析】根据图中数据可知厨房的长为，宽为；卧室的邻边长分别为和；
设客厅的宽是，卫生间的宽是，根据长方形的面积长宽，表示出总面积．
本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．
23.【答案】解：由题意得，，，，，
则，
．
【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据、、在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．
24.【答案】解：由题意得：
，
，
，
．

【解析】此题考查的是整式的加减运算本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变因为，且，所以可以求出，再进一步求出；
25.【答案】解：，，
；
的值与的取值无关，
的值与的值无关，
，
．

【解析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
把整式、分别代入，然后去括号，合并同类项即可；
由的值与的取值无关，可得的值与的值无关，，由此求出的值即可．
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